概念教学中有效利用错误资源的研究

丁银芬

学生的错误类型是多种多样的，划分错误的标准也是多元化的。学生在学习过程中的错误按知识维度、方法维度、频率次数等方面，大致划分为知识性错误和方法性错误、合理性错误和非合理性错误、个别性错误和普遍性错误、初犯的错误和重犯的错误、意料错误和意外错误、难免性错误和可免性错误等。针对学生不同类型的错误，教师采取不同的教学策略，可以达到“化腐朽为神奇”的效果。

一、紧扣错误，提升直接经验

小学苏教版数学教材中有很大一部分的概念教学是基于学生的动手操作活动，旨让学生充分暴露自己的思维过程，使学生在错误中提升能力，积累经验。

例如，“认识长方形、正方形的特征”一课中有一个活动，目的是验证角的特征。

生１：我是将长方形纸按对角线折的。

师：为什么要这样折？你想证明什么？

……

师（出示右图）：我们可以给四个角标注上记号（通过多媒体慢慢把角４、角３向上移，最后与角１、角２完全重合），这样对折证明了什么？

……

（回顾整个过程和结果）

生２：刚才我们对折了两次，量了两次角，证明四个角都是直角。

师：还有更简单的方法能很快证明这个结果吗？

生３：四个角可以完全重合在一起。

……

上述教学，学生显然是将日常生活经验中的对折替代了科学的思维，教师通过敏锐的观察和洞悉，发现学生的这种心理后，在活动中首先让学生说出想法并加以引导。在这个环节中，学生经历了方法的辨析，甚至是自我否定的过程，使学生的活动经验得到进一步的提升。

二、延用错误，渗透思想方法

数学知识具有很强的内在联系和较高的结构性、逻辑性。课堂教学中，教师应根据知识的学习和问题的解决，给学生搭建学习新知的“脚手架”，并适时渗透数学思想方法。

例如，教学“认识周长”后有这样一道练习题（如右图）：“小明从家到学校，有两条路可以走。走哪条路最近？”

生１：走第二条路近。

师：为什么？

生２：就是一种感觉，因为第一条路曲曲折折的，好像比较长。

师：如何纠正这种错误的感觉？能否把第一条路转化成简单的两条线段吗？（运用课件展示线段动态平移的过程）

师：将复杂的变为简单的是数学中采用的化归思想。

……

当学生发生错误时，教师不要急于解释和评价，更不要急于让其他学生来纠正，而是将错误抛给学生自己或与他有相同困惑的一部分学生，使他们直面错误本身。教师要引导学生将真实的思维过程暴露出来，并在错误的分析过程中渗透思想方法的运用。

三、引诱错误，提升认知能力

教师要重视引导学生对基本概念的正确理解，让学生发现自己理解上的不足甚至错误，从而达到自觉修正和完善概念的目的。

例如，教学“三角形的分类”一课时，在学生知道三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类后，我让学生玩一个游戏：“猜一猜，从盒子里拿出露一个角的三角形是什么三角形？”

师（拿出露一个直角在外面的三角形）：这是什么三角形？

生（很快猜出）：是直角三角形。

师（拿出露一个钝角在外面的三角形）：这是什么三角形？

生（也能很快猜出）：是钝角三角形。

师（拿出露一个锐角在外面的三角形）：这是什么三角形？

生（不假思索地）：是锐角三角形。

（当师把三角形的另外两个角露出来，学生看到是一个直角三角形时，都感到很诧异）

师：想一想，你们为什么会猜错？

生１：因为我们看到的是一个锐角，除了锐角三角形有锐角外，直角三角形也有锐角。

生２：钝角三角形也有锐角。

生３：我发现锐角三角形有三个锐角，直角三角形和锐角三角形都有两个锐角。

生４：每个三角形至少有两个锐角。所以，如果只知道一个角是锐角，不能确定这个三角形是什么三角形，它可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。

……

上述教学，教师并没有一味地强调锐角三角形的定义，而是合理开展学生喜欢的“猜一猜”游戏，利用学生的错误判断激发他们探究的动力，让学生在探究、分析中认识锐角三角形的概念本质，提升学生的认知能力。

总之，教师在教学中要学会去粗取精、去伪存真，并经常进行深刻的反思，在反思的基础上不断积累对生成性资源进行“深加工”的经验，这样才会具备利用生成性资源进行教学的智慧。

（责编杜华）

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学生的错误类型是多种多样的，划分错误的标准也是多元化的。学生在学习过程中的错误按知识维度、方法维度、频率次数等方面，大致划分为知识性错误和方法性错误、合理性错误和非合理性错误、个别性错误和普遍性错误、初犯的错误和重犯的错误、意料错误和意外错误、难免性错误和可免性错误等。针对学生不同类型的错误，教师采取不同的教学策略，可以达到“化腐朽为神奇”的效果。

一、紧扣错误，提升直接经验

小学苏教版数学教材中有很大一部分的概念教学是基于学生的动手操作活动，旨让学生充分暴露自己的思维过程，使学生在错误中提升能力，积累经验。

例如，“认识长方形、正方形的特征”一课中有一个活动，目的是验证角的特征。

生１：我是将长方形纸按对角线折的。

师：为什么要这样折？你想证明什么？

……

师（出示右图）：我们可以给四个角标注上记号（通过多媒体慢慢把角４、角３向上移，最后与角１、角２完全重合），这样对折证明了什么？

……

（回顾整个过程和结果）

生２：刚才我们对折了两次，量了两次角，证明四个角都是直角。

师：还有更简单的方法能很快证明这个结果吗？

生３：四个角可以完全重合在一起。

……

上述教学，学生显然是将日常生活经验中的对折替代了科学的思维，教师通过敏锐的观察和洞悉，发现学生的这种心理后，在活动中首先让学生说出想法并加以引导。在这个环节中，学生经历了方法的辨析，甚至是自我否定的过程，使学生的活动经验得到进一步的提升。

二、延用错误，渗透思想方法

数学知识具有很强的内在联系和较高的结构性、逻辑性。课堂教学中，教师应根据知识的学习和问题的解决，给学生搭建学习新知的“脚手架”，并适时渗透数学思想方法。

例如，教学“认识周长”后有这样一道练习题（如右图）：“小明从家到学校，有两条路可以走。走哪条路最近？”

生１：走第二条路近。

师：为什么？

生２：就是一种感觉，因为第一条路曲曲折折的，好像比较长。

师：如何纠正这种错误的感觉？能否把第一条路转化成简单的两条线段吗？（运用课件展示线段动态平移的过程）

师：将复杂的变为简单的是数学中采用的化归思想。

……

当学生发生错误时，教师不要急于解释和评价，更不要急于让其他学生来纠正，而是将错误抛给学生自己或与他有相同困惑的一部分学生，使他们直面错误本身。教师要引导学生将真实的思维过程暴露出来，并在错误的分析过程中渗透思想方法的运用。

三、引诱错误，提升认知能力

教师要重视引导学生对基本概念的正确理解，让学生发现自己理解上的不足甚至错误，从而达到自觉修正和完善概念的目的。

例如，教学“三角形的分类”一课时，在学生知道三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类后，我让学生玩一个游戏：“猜一猜，从盒子里拿出露一个角的三角形是什么三角形？”

师（拿出露一个直角在外面的三角形）：这是什么三角形？

生（很快猜出）：是直角三角形。

师（拿出露一个钝角在外面的三角形）：这是什么三角形？

生（也能很快猜出）：是钝角三角形。

师（拿出露一个锐角在外面的三角形）：这是什么三角形？

生（不假思索地）：是锐角三角形。

（当师把三角形的另外两个角露出来，学生看到是一个直角三角形时，都感到很诧异）

师：想一想，你们为什么会猜错？

生１：因为我们看到的是一个锐角，除了锐角三角形有锐角外，直角三角形也有锐角。

生２：钝角三角形也有锐角。

生３：我发现锐角三角形有三个锐角，直角三角形和锐角三角形都有两个锐角。

生４：每个三角形至少有两个锐角。所以，如果只知道一个角是锐角，不能确定这个三角形是什么三角形，它可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。

……

上述教学，教师并没有一味地强调锐角三角形的定义，而是合理开展学生喜欢的“猜一猜”游戏，利用学生的错误判断激发他们探究的动力，让学生在探究、分析中认识锐角三角形的概念本质，提升学生的认知能力。

总之，教师在教学中要学会去粗取精、去伪存真，并经常进行深刻的反思，在反思的基础上不断积累对生成性资源进行“深加工”的经验，这样才会具备利用生成性资源进行教学的智慧。

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学生的错误类型是多种多样的，划分错误的标准也是多元化的。学生在学习过程中的错误按知识维度、方法维度、频率次数等方面，大致划分为知识性错误和方法性错误、合理性错误和非合理性错误、个别性错误和普遍性错误、初犯的错误和重犯的错误、意料错误和意外错误、难免性错误和可免性错误等。针对学生不同类型的错误，教师采取不同的教学策略，可以达到“化腐朽为神奇”的效果。

一、紧扣错误，提升直接经验

小学苏教版数学教材中有很大一部分的概念教学是基于学生的动手操作活动，旨让学生充分暴露自己的思维过程，使学生在错误中提升能力，积累经验。

例如，“认识长方形、正方形的特征”一课中有一个活动，目的是验证角的特征。

生１：我是将长方形纸按对角线折的。

师：为什么要这样折？你想证明什么？

……

师（出示右图）：我们可以给四个角标注上记号（通过多媒体慢慢把角４、角３向上移，最后与角１、角２完全重合），这样对折证明了什么？

……

（回顾整个过程和结果）

生２：刚才我们对折了两次，量了两次角，证明四个角都是直角。

师：还有更简单的方法能很快证明这个结果吗？

生３：四个角可以完全重合在一起。

……

上述教学，学生显然是将日常生活经验中的对折替代了科学的思维，教师通过敏锐的观察和洞悉，发现学生的这种心理后，在活动中首先让学生说出想法并加以引导。在这个环节中，学生经历了方法的辨析，甚至是自我否定的过程，使学生的活动经验得到进一步的提升。

二、延用错误，渗透思想方法

数学知识具有很强的内在联系和较高的结构性、逻辑性。课堂教学中，教师应根据知识的学习和问题的解决，给学生搭建学习新知的“脚手架”，并适时渗透数学思想方法。

例如，教学“认识周长”后有这样一道练习题（如右图）：“小明从家到学校，有两条路可以走。走哪条路最近？”

生１：走第二条路近。

师：为什么？

生２：就是一种感觉，因为第一条路曲曲折折的，好像比较长。

师：如何纠正这种错误的感觉？能否把第一条路转化成简单的两条线段吗？（运用课件展示线段动态平移的过程）

师：将复杂的变为简单的是数学中采用的化归思想。

……

当学生发生错误时，教师不要急于解释和评价，更不要急于让其他学生来纠正，而是将错误抛给学生自己或与他有相同困惑的一部分学生，使他们直面错误本身。教师要引导学生将真实的思维过程暴露出来，并在错误的分析过程中渗透思想方法的运用。

三、引诱错误，提升认知能力

教师要重视引导学生对基本概念的正确理解，让学生发现自己理解上的不足甚至错误，从而达到自觉修正和完善概念的目的。

例如，教学“三角形的分类”一课时，在学生知道三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类后，我让学生玩一个游戏：“猜一猜，从盒子里拿出露一个角的三角形是什么三角形？”

师（拿出露一个直角在外面的三角形）：这是什么三角形？

生（很快猜出）：是直角三角形。

师（拿出露一个钝角在外面的三角形）：这是什么三角形？

生（也能很快猜出）：是钝角三角形。

师（拿出露一个锐角在外面的三角形）：这是什么三角形？

生（不假思索地）：是锐角三角形。

（当师把三角形的另外两个角露出来，学生看到是一个直角三角形时，都感到很诧异）

师：想一想，你们为什么会猜错？

生１：因为我们看到的是一个锐角，除了锐角三角形有锐角外，直角三角形也有锐角。

生２：钝角三角形也有锐角。

生３：我发现锐角三角形有三个锐角，直角三角形和锐角三角形都有两个锐角。

生４：每个三角形至少有两个锐角。所以，如果只知道一个角是锐角，不能确定这个三角形是什么三角形，它可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。

……

上述教学，教师并没有一味地强调锐角三角形的定义，而是合理开展学生喜欢的“猜一猜”游戏，利用学生的错误判断激发他们探究的动力，让学生在探究、分析中认识锐角三角形的概念本质，提升学生的认知能力。

总之，教师在教学中要学会去粗取精、去伪存真，并经常进行深刻的反思，在反思的基础上不断积累对生成性资源进行“深加工”的经验，这样才会具备利用生成性资源进行教学的智慧。

（责编杜华）

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