在“拼”中解决问题

邓婷 吴利军

一、教材分析

“用三角尺拼角”是人教版二年级上册第三单元《角的初步认识》里的内容，新教材对《角的初步认识》有所改动，改版前的教材在二年级上册只安排了认识角和直角两个内容，新教材增加了锐角和钝角的认识，以及用角的数学知识解决简单数学问题。这一内容的安排体现了新教材对学生解决问题能力的培养，也是教材第一次完整呈现解决问题的一般步骤。“用三角尺拼角”是一项内涵丰富的学习活动，它既能巩固学生对直角、锐角和钝角的认识，加深对直角、锐角、钝角之间关系的理解；又能培养学生的动手能力，积累数学活动经验和解决问题的经验；还能使学生更加熟悉三角尺上角的特点，为后续学习做好铺垫。

二、学生分析

角与实际生活有着密切关系，生活中很多物体的表面都有“角”。同时，学生学习几何图形有关知识都离不开角。受知识能力水平的限制，二年级学生对角的认识也只是停留在浅层次的认识上，通过学习，学生对角、直角、锐角、钝角以及三角尺有了初步的认识，利用锐角、直角、钝角之间的关系，用三角尺上的角拼出一个钝角，不是很难的问题，可是能有序思考用三角尺上的角拼出更多的钝角，并检验自己拼出的角是不是钝角，却有一定的困难。

三、教学目标

1.通过操作活动，学生会用三角尺拼钝角。

2.通过用一副三角尺、两副三角尺拼角，使学生更进一步辨认直角、锐角和钝角。

3.培养学生初步的观察能力、动手操作能力，经历完整的解决问题的过程。

四、教学过程

（一）重新认识三角尺，加深对直角、锐角、钝角的认识

1.重新认识三角尺。

师：同学们这是什么？你对三角尺有什么了解？（学生指认三角尺的角各是什么角）

师：你怎么知道这些角是锐角？

2.学生全班交流，并上台比画出锐角。

（教师注意纠正比画的动作和细节，判定30度的角也可以直接说出比直角小也行）

师：每一个三角尺上都有1个直角，还有2个锐角。你们发现三角尺少了什么角？

师：什么样的角是钝角？

师：三角尺上没有钝角，你能用一副三角尺变出钝角来吗？

（设计意图：“用三角尺拼角”的学习基础有两点：一点是对直角、锐角、钝角有初步的认识和判定；另一点是对三角尺上的角有初步的认识，知道每一个角分别是什么角。因此筆者设计了这两个在三角尺上找角的活动，复习巩固对三角尺上角的认识以及加深对直角、锐角和钝角之间关系的理解，为后续的拼角做准备。）

（二）学生自主尝试探究，拼出一个钝角

1.出示教材第42页的例题6情境图。

2.全班齐读题，理清题意。

师：我们知道了什么？（从这句话里你知道了什么？要我们做什么？）

师：可以把我们认为重要的信息用一定的符号标注出来。

师：什么是拼角？怎样才是拼角呢？

师：用什么拼钝角？你了解一副三角尺上的角吗？你会想到用什么角来拼钝角呢？

师：请同学们用自己的三角尺试着拼一拼，拼出一个钝角，并且把你拼出的钝角指给同桌看。

3.学生自主尝试，拼出一个钝角。

选出学生拼出的钝角进行展示：

师：指出你拼出的钝角在哪儿。

师：在拼角时我们要注意什么？（要把两个角的顶点重合，一条边也和另一个三角形的一条边重合）

师：拼出的角都是钝角？

预设一：目测——看上去比直角大。

预设二：测量——用三角尺上的直角比。

预设三：推理——直角+锐角=钝角。

师：第②幅图拼出的角是钝角吗？（不是钝角，这两条边平平的，叫平角）

师：到底能拼出几种不同的钝角？

（设计意图：在第一次操作活动前让学生理清思路，读清题意，在“知道了什么”中关键是理解“一副三角尺”以及“拼角”的含义，并知道自己可利用的都是什么角。这样学生才会目的明确，思考现有的角与要拼的角之间的关系。在此基础上让学生自己尝试直接拼出一个钝角，并同桌交流，指出自己拼出的钝角。笔者在黑板上呈现了学生的不同拼法，利用学生原始的学习资源，总结拼出钝角的要求和判定方法。）

（三）小组合作探究，有序拼出所有的钝角

师：刚才同学们都拼出了一个钝角，到底可以拼出多少个不同的钝角？我们小组合作解决问题。

师：同学们小组合作，动手用一副三角尺上的角拼出不同的钝角。

小组合作要求：

1.每一个小组成员依次用一副三角尺拼不同的钝角。

2.小组成员检查拼出的每一个角是不是钝角。

3.小组检查有没有重复的钝角，还有没有其他的拼法。

4.小组讨论怎样才能有规律地拼出所有的钝角。

学生小组合作拼出钝角，并讨论怎样拼出所有的钝角，做到不重复、不遗漏。

（设计意图：第一次操作活动是自主尝试拼出一个钝角，因此第二次操作活动笔者安排的是小组合作拼出所有的钝角，在小组合作中发现能有序拼出所有钝角的方法。在操作活动中，留足空间和时间让学生思考和交流，学生有了充分动手拼的机会，进而积累数学活动经验。）

（四）展示成果，发现规律

师：请拼得最快的小组上台展示拼出的钝角。（学生展示一组三角形图，贴在黑板上）

师：同学们请观察，他们拼的角都是钝角吗？

师：有没有重复的拼法？

师：还有没有不同的拼法呢？

师：同学们刚刚在拼角时就出现了这个问题。拼着拼着就不记得自己拼了什么角了。

师：刚才我发现有几个同学的拼法很好，她的拼法能做到不重复，不遗漏。你们想不想看看她是怎么拼的？

学生动态展示有序的拼法。（教师把学生拼出的每一种情况保留在黑板上）

师：你怎么知道拼出的是钝角？

师：请同学观察一下这几种拼法都有什么相同的地方。

师：这些拼出的角都是钝角吗？怎么判断？

师：请上台展示的小组说说你怎么知道自己拼出的是钝角。（用一个直角和一个锐角拼出钝角，有3种情况；用一个锐角和一个锐角拼出钝角有1种情况。一共4种情况）

结论一：有序思考。

结论二：直角+锐角一定是钝角。

结论三：锐角+锐角结果不确定（可能是钝角，可能不是钝角）。

结论四：直角+直角是平角。

（设计意图：拼出一个钝角有两种拼法，一种是直接尝试的拼法，另一种是根据钝角和直角的关系，以直角为基础和锐角拼。第一种是无序思考，第二种体现了有理、有序的思考。通过小组合作，发现规律，并让学生上台展示和发现各种拼法的相同和不同之处，找到有序拼出所有钝角的方法。）

（五）巩固提高

在一个钝角里添画一条线，把它分成两个角。

1.你能分成（ ）角和（ ）角。

2.你有（ ）种分法。

五、课后点评

《用三角尺拼角》这节课对新人教版教材进行了一次较好的剖析。新人教版教材较老版本的一大特点是突出解决问题，围绕问题的解决过程，新教材循序渐进地提供了解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法；提供了豐富的解决问题的方法，体现解决问题方法的多样性；让学生经历观察、猜想、验证、推理、交流等丰富的数学活动，经历探索数学知识的过程。这节课例就充分体现了新教材有关“解决问题”的安排特点。

（一）体现解决问题的一般步骤

新人教版教材在解决问题的编排中注重了让学生经历解决问题的一般步骤。在这节课中邓老师就充分体现出解决问题的一般步骤，培养了学生解决问题的能力。她首先引导学生读题，提出问题“你知道了什么？”让学生找出问题中的关键信息，理清题意；之后，又提出了问题“应该怎样做？”在这一步骤安排了两个有层次的解决问题的环节。第一个环节是让学生在已有的经验下自主拼出钝角，第二个环节是安排小组合作，不重复、不遗漏地拼出所有的钝角。最后提出问题“拼出的是钝角吗？”来检验和反思解决问题是否正确。在整个解决问题的教学中，充分体现了新教材解答的一般步骤，即理解现实的问题情境和发现要解决的数学问题（教材一般用“知道了什么”提示）——分析问题，从而找到解决问题的方案并解决之（教材一般用“怎么解答”提示）——对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思（教材一般用“解答正确吗”提示）。

（二）体现解决问题方法和策略的多样性

修订后的教材大大丰富了解决问题的教学内容，在例题中呈现不同思维水平、不同思考角度的方法，允许学生用适合于自己的方法解决问题。

本节课处处体现了解决问题方法和策略的多样性，在拼的过程中，有两种策略，一种是通过直接拼的方式去尝试拼，一种是根据钝角与直角的关系，以直角为基础和锐角去拼。课堂上安排的两次操作活动，就是这两种策略有序安排的体现。在判定拼出的角是不是钝角时，也有多种判定方法，学生根据自己的知识和生活经验，运用自己的方法，并通过学习分享来优化自己的方法。

（三）数学基本活动经验的积累

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，教师应当努力给学生提供参与数学活动的时间和空间，让学生在认真听讲的同时，有更多的机会去亲自探索、操作实践，与同伴交流和讨论。本节课设计了学生多次动手操作、探索交流的平台，第一次动手操作是学生在理清题意后的自主尝试探究拼出钝角，并能和同伴交流指出自己拼出的角是钝角，说出判定的理由和方法；第二次动手操作是在学会了拼出一个钝角之后，小组合作寻找规律，不重复、不遗漏地拼出所有的钝角。这两次动手操作学生有充分的动手操作时间和空间，通过自己的尝试、探究进而积累了数学经验。

（湖南省株洲市石峰区清水塘学校 412000 湖南省株洲市石峰区教育局教研室 412000）