提炼 提示 提醒 提升

俞建华

我们一线教师，由于受传统观念的影响，缺乏对复习课的整体把握，常常把复习课当作是简单的知识整理课与高强度的习题训练课。因此，教师抱怨“复习课”难上，学生埋怨“复习课”没劲。为改变现状，我自新课改以来，践行了新的课堂教学环节，即 重组内容→重铸路径→重现疑难→重塑平台，收到了较理想的效果。

一、重组复习内容，提炼核心概念，是不可或缺的首要环节

在“量的计量”单元复习时，以往我们一线教师总是抓“熟背硬记”，每天早上让学生背诵进率，但效果不明显。新课改以来，我要求学生对量的计量作出在生活上的主动链接，重组复习内容，收到了良好的效果。

复习的前一天，我布置了一项“任务”：让每位学生编一段话，把小学阶段学过的所有量都用进去，并在第二天的复习课上展示自己的短文。很多学生都能主动链接生活实例。

生１：我们小组昨天去新华书店买了本２０１２年２月８日出版的《数学谜语》，价格为１８．５８元，它的长是２３厘米，宽是１８厘米，厚是１．４厘米。书的重量是每立方厘米６０克，求它的总重量、表面积、体积，以及出版至今天有多少天？

生２：我昨天早上６：３０起床，走出自己的房间（房间长３．１米，宽２．８米，高１．９３米），然后吃了２元钱买的３００克牛奶和３元钱买的两只面包就去上学了。我的房间多大？

多好的概括性语言呀！生１还把《数学谜语》拿出来在电脑屏幕上展示。我立刻肯定了这位学生的概括性语言，也表扬了他的电脑技术。

在总结了小学阶段所学的基本量（长、面、体、时、重、币，即长度、面积、体积、时间、重量、币值）后，让学生比较六种量并说出进率最复杂的量是什么。全班学生异口同声地说：“是时间单位。”我追问：“时间单位的进率究竟复杂在哪里？大家都认为时间单位的进率无规律可循，其实只要主动与生活链接，就不会出错。如：秒到分，分到时是６０进制，时到天是２４进制，天到周是７进制，日到月是２８（２９）、３０、３１进制，季到年是４进制，年到世纪是１００进制……”

这时有位学生直言不讳地说：“老师，我总是把０．５小时看成５０分钟。”全班学生都哈哈大笑。这时我首先表扬了这位学生的大胆发言，并提醒大家以后要对时间单位多加“小心”，认真应对。

让学生自主整理，重组复习内容，一方面教师让位于学生，能引起学生的学习兴趣，发挥其主体作用，另一方面也充分展示了学生的思维过程，利于核心概念的提炼和整体知识的建构。

二、重铸解题路径，提示解题方法，是迅速掌握的重要过程

在整理和复习（或应用）中，我重视联想能力和灵动能力的培养，充分发挥教师的教育智慧，精心营造联想的场景，重铸学生的解题路径。正如罗素所说：“儿童和树苗一样，只要给他们土壤、阳光、空气和伙伴，就能自由自在地生长。”

在六年级分数题的复习中，我就抓好单位“１”的转换，以在“智慧灵动”的瞬间让学生的“灵感”自由地产生。

如人教版六年级上册第４０页练习十中的第４题：在通常情况下，体积相同的冰的质量比水的质量少■。现在有一块重９千克的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？

据统计，此题学生的错误率竟有５２．５％。究其原因，有近一半学生错误地认为“因为冰的质量比水的质量少■，所以水的质量比冰的质量多■，得９＋９×■＝９．９千克”；有部分学生分不清哪个才是单位“１”；更有些学生“见少就减”，得９－９×■＝８．１千克；……

此刻我用“智慧点拨”，在屏幕上再现关键句：“体积相同的冰的质量比水的质量少■。”很快全班学生从冥想→再想→联想，马上分清了谁与谁比，谁多谁少，谁是单位“１”，感受到了冰的质量比水的质量要小，即体积相同的冰的质量是水的质量的（１－■），水是１份，冰只有■。至此就可写成等量关系“冰的质量＝水的质量×■”，也有学生马上得出：“未知量用‘ｘ表示，用方程解较便捷。”

在复习的过程中，教师的作用是适当重铸解题路径，给学生以恰到好处的“提示”。这一“提示”，绝非是将思路、方法指点给学生，也绝非讲授，而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。

三、重现难点疑点，提醒计算易错点，是不易忘记的主要方法

在计算复习的过程中，针对学生会错、易错的题型，我要求学生在领悟错误原因的基础上，自行设计类似题目让同桌或小组的同学予以“作答”或“纠正”，重现难点和疑点，学生都十分乐意尝试。

如出示以下题目：

（１）１００×５÷１００×５＝５００÷５００＝１；

（２）５０－５０÷１０＝０÷１０＝０。

学生立马就醒悟和领悟到这些错误是由于运算顺序的不正确所导致的。

大约有５０％的学生在２分钟内设计了以下题目：

（１）■×■÷■×■；

（２）５０．５－５０．５÷１０。

再如，在六年级上册“圆的整理与复习”中我没有直接让学生系统地重复知识要点，而是让全班学生用自己剪出来的纸圆片来比较直径与半径、圆面与正方形（内切、外接）以及阴影面积的计算方法：

■

很多学生还在电脑屏幕上设计自己最拿手的“动态变换”的题目，兴趣盎然，直到下课都意犹未尽。

对于计算的复习，一直被教师所忽视，总以为计算没什么可复习的，也没法复习。其实不然，很多学生计算错误率高，就是因为重点不掌握，难点没有突破。复习时教师通过重现重点和难点，让学生明白容易出现的错误，对提高教学质量有事半功倍的效果。

四、重塑应用平台，提升思维品质，是不容置疑的必要措施

平淡无味的练习内容、机械重复的练习形式总会令人生厌。为提高学生对复习内容的兴趣，我认真反思练习的内容，仔细斟酌训练形式，重塑应用平台，以提升学生的思维品质。

如六年级的立体图形复习课。

先出示圆柱，让学生说说能想到哪些实物。（学生纷纷回答）

再问：老师把它看成一个木桶。（出示数据）根据这些的信息，你能提出哪些问题？

■

生１：打两道铁箍，需要多长的铁丝？

生２：给木桶配盖子，需多少木板？

生３：在木桶外表面涂油漆的面积大小？

生４：这个木桶大约能盛多少升水？

通过实物，学生自己提出实际问题进行练习，不仅提升了学生的思维，更是由做到了人人有所练，人人有所得。

这些步骤是抽象到具体，紧接着再从具体到抽象。

■

问：如果还是这个圆柱，可以通过哪些动作性词语对其进行加工？

生：切、接、压、滚、铸、挤、拼……

出示问题：

（１）把这段圆木切成一个最大的圆锥，需要削去多少？

（２）把这段圆木横切成相等的三段，表面积增加了多少？

（３）把这段圆木沿底面直径纵切后，表面积增加了多少？

（４）给这段圆柱形烟囱接上１０厘米长的一段，表面积增加了多少？

学生分组解决后，再画图表示。

■

与以往的复习形式相比，重塑应用平台是促进学生复习的一种好形式，能激发他们的探究热情，唤醒原有的认知，引领学生自主梳理与复习，更有效地构建了知识网络，提升了学生的思维品质。

数学复习课实质上是师生双边互动的一个场景。我们要在掌握学生学情的前提下，力求在复习中让学生进一步建构知识体系，让学生感受数学思想方法和积累数学的活动经验。张奠宙教授指出：“数学教学需要从整体上把握。要恢复学生火热的思考，就要帮助学生揭示数学的内在联系。”

实践证明，复习课更应该从整体出发，通过重组复习内容、重铸解题路径、重现疑点难点、重塑应用平台等手段，起到提炼核心概念、提示解题方法、提醒计算易错点、提升思维品质等效果，从而真正带给学生一种宏观视野、一种整体思维、一种建构启示，为他们能做到举一反三、触类旁通打好基础。

（责编金铃）

endprint

我们一线教师，由于受传统观念的影响，缺乏对复习课的整体把握，常常把复习课当作是简单的知识整理课与高强度的习题训练课。因此，教师抱怨“复习课”难上，学生埋怨“复习课”没劲。为改变现状，我自新课改以来，践行了新的课堂教学环节，即 重组内容→重铸路径→重现疑难→重塑平台，收到了较理想的效果。

一、重组复习内容，提炼核心概念，是不可或缺的首要环节

在“量的计量”单元复习时，以往我们一线教师总是抓“熟背硬记”，每天早上让学生背诵进率，但效果不明显。新课改以来，我要求学生对量的计量作出在生活上的主动链接，重组复习内容，收到了良好的效果。

复习的前一天，我布置了一项“任务”：让每位学生编一段话，把小学阶段学过的所有量都用进去，并在第二天的复习课上展示自己的短文。很多学生都能主动链接生活实例。

生１：我们小组昨天去新华书店买了本２０１２年２月８日出版的《数学谜语》，价格为１８．５８元，它的长是２３厘米，宽是１８厘米，厚是１．４厘米。书的重量是每立方厘米６０克，求它的总重量、表面积、体积，以及出版至今天有多少天？

生２：我昨天早上６：３０起床，走出自己的房间（房间长３．１米，宽２．８米，高１．９３米），然后吃了２元钱买的３００克牛奶和３元钱买的两只面包就去上学了。我的房间多大？

多好的概括性语言呀！生１还把《数学谜语》拿出来在电脑屏幕上展示。我立刻肯定了这位学生的概括性语言，也表扬了他的电脑技术。

在总结了小学阶段所学的基本量（长、面、体、时、重、币，即长度、面积、体积、时间、重量、币值）后，让学生比较六种量并说出进率最复杂的量是什么。全班学生异口同声地说：“是时间单位。”我追问：“时间单位的进率究竟复杂在哪里？大家都认为时间单位的进率无规律可循，其实只要主动与生活链接，就不会出错。如：秒到分，分到时是６０进制，时到天是２４进制，天到周是７进制，日到月是２８（２９）、３０、３１进制，季到年是４进制，年到世纪是１００进制……”

这时有位学生直言不讳地说：“老师，我总是把０．５小时看成５０分钟。”全班学生都哈哈大笑。这时我首先表扬了这位学生的大胆发言，并提醒大家以后要对时间单位多加“小心”，认真应对。

让学生自主整理，重组复习内容，一方面教师让位于学生，能引起学生的学习兴趣，发挥其主体作用，另一方面也充分展示了学生的思维过程，利于核心概念的提炼和整体知识的建构。

二、重铸解题路径，提示解题方法，是迅速掌握的重要过程

在整理和复习（或应用）中，我重视联想能力和灵动能力的培养，充分发挥教师的教育智慧，精心营造联想的场景，重铸学生的解题路径。正如罗素所说：“儿童和树苗一样，只要给他们土壤、阳光、空气和伙伴，就能自由自在地生长。”

在六年级分数题的复习中，我就抓好单位“１”的转换，以在“智慧灵动”的瞬间让学生的“灵感”自由地产生。

如人教版六年级上册第４０页练习十中的第４题：在通常情况下，体积相同的冰的质量比水的质量少■。现在有一块重９千克的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？

据统计，此题学生的错误率竟有５２．５％。究其原因，有近一半学生错误地认为“因为冰的质量比水的质量少■，所以水的质量比冰的质量多■，得９＋９×■＝９．９千克”；有部分学生分不清哪个才是单位“１”；更有些学生“见少就减”，得９－９×■＝８．１千克；……

此刻我用“智慧点拨”，在屏幕上再现关键句：“体积相同的冰的质量比水的质量少■。”很快全班学生从冥想→再想→联想，马上分清了谁与谁比，谁多谁少，谁是单位“１”，感受到了冰的质量比水的质量要小，即体积相同的冰的质量是水的质量的（１－■），水是１份，冰只有■。至此就可写成等量关系“冰的质量＝水的质量×■”，也有学生马上得出：“未知量用‘ｘ表示，用方程解较便捷。”

在复习的过程中，教师的作用是适当重铸解题路径，给学生以恰到好处的“提示”。这一“提示”，绝非是将思路、方法指点给学生，也绝非讲授，而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。

三、重现难点疑点，提醒计算易错点，是不易忘记的主要方法

在计算复习的过程中，针对学生会错、易错的题型，我要求学生在领悟错误原因的基础上，自行设计类似题目让同桌或小组的同学予以“作答”或“纠正”，重现难点和疑点，学生都十分乐意尝试。

如出示以下题目：

（１）１００×５÷１００×５＝５００÷５００＝１；

（２）５０－５０÷１０＝０÷１０＝０。

学生立马就醒悟和领悟到这些错误是由于运算顺序的不正确所导致的。

大约有５０％的学生在２分钟内设计了以下题目：

（１）■×■÷■×■；

（２）５０．５－５０．５÷１０。

再如，在六年级上册“圆的整理与复习”中我没有直接让学生系统地重复知识要点，而是让全班学生用自己剪出来的纸圆片来比较直径与半径、圆面与正方形（内切、外接）以及阴影面积的计算方法：

■

很多学生还在电脑屏幕上设计自己最拿手的“动态变换”的题目，兴趣盎然，直到下课都意犹未尽。

对于计算的复习，一直被教师所忽视，总以为计算没什么可复习的，也没法复习。其实不然，很多学生计算错误率高，就是因为重点不掌握，难点没有突破。复习时教师通过重现重点和难点，让学生明白容易出现的错误，对提高教学质量有事半功倍的效果。

四、重塑应用平台，提升思维品质，是不容置疑的必要措施

平淡无味的练习内容、机械重复的练习形式总会令人生厌。为提高学生对复习内容的兴趣，我认真反思练习的内容，仔细斟酌训练形式，重塑应用平台，以提升学生的思维品质。

如六年级的立体图形复习课。

先出示圆柱，让学生说说能想到哪些实物。（学生纷纷回答）

再问：老师把它看成一个木桶。（出示数据）根据这些的信息，你能提出哪些问题？

■

生１：打两道铁箍，需要多长的铁丝？

生２：给木桶配盖子，需多少木板？

生３：在木桶外表面涂油漆的面积大小？

生４：这个木桶大约能盛多少升水？

通过实物，学生自己提出实际问题进行练习，不仅提升了学生的思维，更是由做到了人人有所练，人人有所得。

这些步骤是抽象到具体，紧接着再从具体到抽象。

■

问：如果还是这个圆柱，可以通过哪些动作性词语对其进行加工？

生：切、接、压、滚、铸、挤、拼……

出示问题：

（１）把这段圆木切成一个最大的圆锥，需要削去多少？

（２）把这段圆木横切成相等的三段，表面积增加了多少？

（３）把这段圆木沿底面直径纵切后，表面积增加了多少？

（４）给这段圆柱形烟囱接上１０厘米长的一段，表面积增加了多少？

学生分组解决后，再画图表示。

■

与以往的复习形式相比，重塑应用平台是促进学生复习的一种好形式，能激发他们的探究热情，唤醒原有的认知，引领学生自主梳理与复习，更有效地构建了知识网络，提升了学生的思维品质。

数学复习课实质上是师生双边互动的一个场景。我们要在掌握学生学情的前提下，力求在复习中让学生进一步建构知识体系，让学生感受数学思想方法和积累数学的活动经验。张奠宙教授指出：“数学教学需要从整体上把握。要恢复学生火热的思考，就要帮助学生揭示数学的内在联系。”

实践证明，复习课更应该从整体出发，通过重组复习内容、重铸解题路径、重现疑点难点、重塑应用平台等手段，起到提炼核心概念、提示解题方法、提醒计算易错点、提升思维品质等效果，从而真正带给学生一种宏观视野、一种整体思维、一种建构启示，为他们能做到举一反三、触类旁通打好基础。

（责编金铃）

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我们一线教师，由于受传统观念的影响，缺乏对复习课的整体把握，常常把复习课当作是简单的知识整理课与高强度的习题训练课。因此，教师抱怨“复习课”难上，学生埋怨“复习课”没劲。为改变现状，我自新课改以来，践行了新的课堂教学环节，即 重组内容→重铸路径→重现疑难→重塑平台，收到了较理想的效果。

一、重组复习内容，提炼核心概念，是不可或缺的首要环节

在“量的计量”单元复习时，以往我们一线教师总是抓“熟背硬记”，每天早上让学生背诵进率，但效果不明显。新课改以来，我要求学生对量的计量作出在生活上的主动链接，重组复习内容，收到了良好的效果。

复习的前一天，我布置了一项“任务”：让每位学生编一段话，把小学阶段学过的所有量都用进去，并在第二天的复习课上展示自己的短文。很多学生都能主动链接生活实例。

生１：我们小组昨天去新华书店买了本２０１２年２月８日出版的《数学谜语》，价格为１８．５８元，它的长是２３厘米，宽是１８厘米，厚是１．４厘米。书的重量是每立方厘米６０克，求它的总重量、表面积、体积，以及出版至今天有多少天？

生２：我昨天早上６：３０起床，走出自己的房间（房间长３．１米，宽２．８米，高１．９３米），然后吃了２元钱买的３００克牛奶和３元钱买的两只面包就去上学了。我的房间多大？

多好的概括性语言呀！生１还把《数学谜语》拿出来在电脑屏幕上展示。我立刻肯定了这位学生的概括性语言，也表扬了他的电脑技术。

在总结了小学阶段所学的基本量（长、面、体、时、重、币，即长度、面积、体积、时间、重量、币值）后，让学生比较六种量并说出进率最复杂的量是什么。全班学生异口同声地说：“是时间单位。”我追问：“时间单位的进率究竟复杂在哪里？大家都认为时间单位的进率无规律可循，其实只要主动与生活链接，就不会出错。如：秒到分，分到时是６０进制，时到天是２４进制，天到周是７进制，日到月是２８（２９）、３０、３１进制，季到年是４进制，年到世纪是１００进制……”

这时有位学生直言不讳地说：“老师，我总是把０．５小时看成５０分钟。”全班学生都哈哈大笑。这时我首先表扬了这位学生的大胆发言，并提醒大家以后要对时间单位多加“小心”，认真应对。

让学生自主整理，重组复习内容，一方面教师让位于学生，能引起学生的学习兴趣，发挥其主体作用，另一方面也充分展示了学生的思维过程，利于核心概念的提炼和整体知识的建构。

二、重铸解题路径，提示解题方法，是迅速掌握的重要过程

在整理和复习（或应用）中，我重视联想能力和灵动能力的培养，充分发挥教师的教育智慧，精心营造联想的场景，重铸学生的解题路径。正如罗素所说：“儿童和树苗一样，只要给他们土壤、阳光、空气和伙伴，就能自由自在地生长。”

在六年级分数题的复习中，我就抓好单位“１”的转换，以在“智慧灵动”的瞬间让学生的“灵感”自由地产生。

如人教版六年级上册第４０页练习十中的第４题：在通常情况下，体积相同的冰的质量比水的质量少■。现在有一块重９千克的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？

据统计，此题学生的错误率竟有５２．５％。究其原因，有近一半学生错误地认为“因为冰的质量比水的质量少■，所以水的质量比冰的质量多■，得９＋９×■＝９．９千克”；有部分学生分不清哪个才是单位“１”；更有些学生“见少就减”，得９－９×■＝８．１千克；……

此刻我用“智慧点拨”，在屏幕上再现关键句：“体积相同的冰的质量比水的质量少■。”很快全班学生从冥想→再想→联想，马上分清了谁与谁比，谁多谁少，谁是单位“１”，感受到了冰的质量比水的质量要小，即体积相同的冰的质量是水的质量的（１－■），水是１份，冰只有■。至此就可写成等量关系“冰的质量＝水的质量×■”，也有学生马上得出：“未知量用‘ｘ表示，用方程解较便捷。”

在复习的过程中，教师的作用是适当重铸解题路径，给学生以恰到好处的“提示”。这一“提示”，绝非是将思路、方法指点给学生，也绝非讲授，而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。

三、重现难点疑点，提醒计算易错点，是不易忘记的主要方法

在计算复习的过程中，针对学生会错、易错的题型，我要求学生在领悟错误原因的基础上，自行设计类似题目让同桌或小组的同学予以“作答”或“纠正”，重现难点和疑点，学生都十分乐意尝试。

如出示以下题目：

（１）１００×５÷１００×５＝５００÷５００＝１；

（２）５０－５０÷１０＝０÷１０＝０。

学生立马就醒悟和领悟到这些错误是由于运算顺序的不正确所导致的。

大约有５０％的学生在２分钟内设计了以下题目：

（１）■×■÷■×■；

（２）５０．５－５０．５÷１０。

再如，在六年级上册“圆的整理与复习”中我没有直接让学生系统地重复知识要点，而是让全班学生用自己剪出来的纸圆片来比较直径与半径、圆面与正方形（内切、外接）以及阴影面积的计算方法：

■

很多学生还在电脑屏幕上设计自己最拿手的“动态变换”的题目，兴趣盎然，直到下课都意犹未尽。

对于计算的复习，一直被教师所忽视，总以为计算没什么可复习的，也没法复习。其实不然，很多学生计算错误率高，就是因为重点不掌握，难点没有突破。复习时教师通过重现重点和难点，让学生明白容易出现的错误，对提高教学质量有事半功倍的效果。

四、重塑应用平台，提升思维品质，是不容置疑的必要措施

平淡无味的练习内容、机械重复的练习形式总会令人生厌。为提高学生对复习内容的兴趣，我认真反思练习的内容，仔细斟酌训练形式，重塑应用平台，以提升学生的思维品质。

如六年级的立体图形复习课。

先出示圆柱，让学生说说能想到哪些实物。（学生纷纷回答）

再问：老师把它看成一个木桶。（出示数据）根据这些的信息，你能提出哪些问题？

■

生１：打两道铁箍，需要多长的铁丝？

生２：给木桶配盖子，需多少木板？

生３：在木桶外表面涂油漆的面积大小？

生４：这个木桶大约能盛多少升水？

通过实物，学生自己提出实际问题进行练习，不仅提升了学生的思维，更是由做到了人人有所练，人人有所得。

这些步骤是抽象到具体，紧接着再从具体到抽象。

■

问：如果还是这个圆柱，可以通过哪些动作性词语对其进行加工？

生：切、接、压、滚、铸、挤、拼……

出示问题：

（１）把这段圆木切成一个最大的圆锥，需要削去多少？

（２）把这段圆木横切成相等的三段，表面积增加了多少？

（３）把这段圆木沿底面直径纵切后，表面积增加了多少？

（４）给这段圆柱形烟囱接上１０厘米长的一段，表面积增加了多少？

学生分组解决后，再画图表示。

■

与以往的复习形式相比，重塑应用平台是促进学生复习的一种好形式，能激发他们的探究热情，唤醒原有的认知，引领学生自主梳理与复习，更有效地构建了知识网络，提升了学生的思维品质。

数学复习课实质上是师生双边互动的一个场景。我们要在掌握学生学情的前提下，力求在复习中让学生进一步建构知识体系，让学生感受数学思想方法和积累数学的活动经验。张奠宙教授指出：“数学教学需要从整体上把握。要恢复学生火热的思考，就要帮助学生揭示数学的内在联系。”

实践证明，复习课更应该从整体出发，通过重组复习内容、重铸解题路径、重现疑点难点、重塑应用平台等手段，起到提炼核心概念、提示解题方法、提醒计算易错点、提升思维品质等效果，从而真正带给学生一种宏观视野、一种整体思维、一种建构启示，为他们能做到举一反三、触类旁通打好基础。

（责编金铃）

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