陶瓷封装对石英晶体谐振器的仿真研究*

吴荣兴，李继亮，于兰珍，李建中，王 骥

（1.宁波职业技术学院建筑工程系，浙江 宁波 315800；2.宁波大学机械与力学学院，浙江 宁波 315211）

1 引言

作为频率控制器件的石英晶体谐振器是整个电子行业必不可少的关键元件[1～3]。石英晶体谐振器生产工艺要经过分选、研磨、抛光、镀膜、调频以及封装等工序[4,5]。其中封装是石英晶体谐振器制造的关键步骤，将直接影响谐振器工作的稳定性、抗冲击性和寿命等[6,7]。石英晶体谐振器通过石英晶体板的厚度剪切振动来产生稳定的频率源或以频率的改变来检测各种影响因素的变化。石英晶体板的高频振动可以用近似的Mindlin板理论进行解析求解。但是解析法无法分析复杂封装结构对石英晶体板高频振动的影响[8,9]。

随着计算机技术和性能的不断提升，过去认为无法实现的石英晶体谐振器高频振动的三维有限元分析正变得可行[10]。利用有限元软件ANSYS已经能够对石英晶体板进行三维建模并计算获得了厚度剪切振动的振动频率和清晰的位移云图，接着进一步考虑了导电胶对石英晶体板高频振动的影响[11,12]。在此基础上，本文利用有限元软件对考虑封装结构的石英晶体谐振器进行了有限元建模，并获得石英晶体板厚度剪切振动的位移云图。数值分析结果表明封装结构对石英晶体板高频振动的影响不大，在实际石英晶体谐振器设计过程中可以不考虑复杂封装结构的影响。

2 基座和封盖的影响

前期的工作已经建立了石英晶体板的三维有限元模型并进行了相应的收敛性验证，获得了石英晶体板厚度剪切振动的振动频率和清晰的位移云图[11]。石英晶体板的建模和振动模态求解过程本文不再赘述。通过添加导电胶，石英晶体板被固定在封装基座上。在有限元分析过程中，本文对封装基座进行了简化处理，即把整个基座设计成长方体。

基座的长宽高分别为4×10-3m、2.5×10-3m和2×10-4m，材料为Al2O3，相应的弹性模量为510 GPa，泊松比为0.25。由于封装基座模型为规则的六面体，那么采用单元类型SOLID186进行单位划分，在其长、宽、高三个方向上的网格划分数分别为40、20与3。前期的研究结果表明没有必要对基座网格划分过密，石英晶体板和导电胶的网格划分可以见参考文献[11,12]。同时设定导电胶的下半球始终固定在基座上。最终添加基座的石英晶体板有限元模型如图1所示。

图1 添加基座的石英晶体谐振器有限元模型

利用前期建立的石英晶体板高频振动的模态分析方法[11,12]，可以得到石英晶体板厚度剪切振动的位移云图（如图2所示）。从图2中可以观察到清晰的厚度剪切振动的位移云图。这就表明在添加陶瓷基座后，石英晶体板的厚度剪切振动并没有受到明显的影响。理论研究表明系统的固有频率和对应的模态完全由系统本身的物理参数所决定[13,14]。本文利用ANSYS分析石英晶体板的振动频率时，采用的是模态求解模块，该方法忽略了各种非线性因素的影响[13,14]。由于本文所模拟的基座材料是陶瓷，其影响相当于给导电胶添加了固定约束。前期已经分析了导电胶对石英晶体板的高频振动的影响[11,12]。

图2 添加基座的石英晶体板的厚度剪切振动的位移云图

在添加基座以后，为了能更进一步模拟实际产品，继续添加封盖。封盖的长宽高分别为3.8×10-3m、2.4×10-3m和3.7×10-3m，厚为2×10-4m，材料为铁，相应的弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3。这里选取的基座和封盖的材料仅仅作为算例用来计算，并没有考虑相应的焊接问题。相比于基座，封盖的有限元建模稍微复杂，同样采用单元类型SOLID186进行单位划分，在其长、宽、厚三个方向上的网格划分数分别为20、10与3。由于添加了封盖，为了能观察到厚度剪切振动的位移云图，在ANSYS中对整个模型进行了透明处理。最终所建立的有限元模型如图3所示。

图3 考虑完整封装结构的石英晶体谐振器有限元模型

与添加基座的分析过程一致，继续采用有限元模态分析方法进行求解。最终得到的石英晶体板厚度剪切振动的位移云图如图4所示。

图4 考虑完整封装结构的石英晶体板厚度剪切振动位移云图

从图4中仍然可以观察到清晰的厚度剪切振动的位移云图。计算获得的石英晶体板厚度剪切振动的振动频率表明整个基座加封盖结构并没有破坏石英晶体板的高频厚度剪切。

3 坐标轴的位移

为了能更好地了解导电胶和封装结构对石英晶体板高频振动的影响，本文把石英晶体板的自由厚度剪切振动、添加导电胶的厚度剪切振动、添加基座的厚度剪切振动以及添加完整封装的厚度剪切振动进行了比较，分离出这四个振动模态的Ux位移沿长度方向和沿宽度方向的分布，如图5和图6所示。

图5 四种不同模型下Ux位移沿长度方向的分布

图6 四种不同模型下Ux位移沿宽度方向的分布

需要指出的是图5和图6的纵坐标是相对位移，横坐标分别表示石英晶体板的长度和宽度方向。图5表明四种模型中Ux位移沿长度方向基本一致，这就表示石英晶体板的自由振动分析对实际石英晶体谐振器产品设计很有效[1,2]。特别是在石英晶体板的中心，四种模型的位移结果高度吻合，能陷效应明显[13]。图6表明自由振动和添加导电胶的Ux位移沿宽度方向上的分布与添加基座和添加完整封装结构的相差半个相位，这是因为所得到的直峰波位移云图中最大位移与最小位移相差半个相位。Mindlin板理论也表明宽度方向对石英晶体板厚度剪切振动的影响并不明显[1,2]。

4 结束语

本文在前期研究的基础上，利用有限元软件ANSYS对石英晶体板及其封装结构进行了三维有限元建模和计算。获得了添加基座和封盖结构的石英晶体板厚度剪切振动的位移云图，并发现这些位移在长度方向高度一致。与石英晶体板自由振动和添加导电胶的厚度剪切振动比较后，还发现封装基座和封盖对石英晶体板厚度剪切振动的影响不大。这也验证了Mindlin板理论对分析石英晶体谐振器高频振动的有效性。本文的研究还表明在实际石英晶体谐振器的设计过程中，可以忽略部分复杂结构的影响。

[1]YANG Jiashi.An introduction to the theory of piezoelectricity [M].Berlin: Springer,2005.65-68.

[2]YANG Jiashi.The mechanics of piezoelectric structures[M].Singapore: World Scientific,2006.26-30.

[3]YANG Jiashi.Analysis of piezoelectric devices [M].Singapore: World Scientific,2006.66-85.

[4]张雪琴.微电子器件精密金属封装技术研究[J].电子与封装，2008,8（1）： 9-11.

[5]蔡重阳.电子封装结构演变与微连接技术的关系[J].电子与封装,2014,14（1）： 11-14.

[6]路文一，崔芳，郭亚北，等.石英音叉陀螺音叉封装问题研究[J].光学技术，2009,35（3）：388-390.

[7]施芹，苏岩，裘安萍，等.MEMS陀螺仪器件级真空封装技术[J].光学精密工程，2009,17（8）：1987-1992.

[8]WANG Ji,ZHAO Wenhua.The determination of the optimal length of crystal blanks in quartz crystal resonators[J].IEEE Transactions on Ultrasonics,Ferroelectrics and Frequency Control,2005,52（11）：2023-2030.

[9]WU Rongxing,WANG Ji.Correction factors of the Mindlin plate theory for overtone vibrations of quartz crystal plate[J].声学技术,2012,31（4）: 42-45.

[10]李继亮.基于ANSYS的压电声波器件分析方法[D].宁波：宁波大学,2012,10-32.

[11]吴荣兴，李继亮，于兰珍，等.石英晶体板高频振动的三维有限元分析[J].压电与声光，2014.

[12]吴荣兴，李继亮，于兰珍，等.考虑支座效应的石英晶体谐振器研究[J].计算机与现代化，2013,8：92-94.

[13]冯冠平.谐振传感理论及器件[M].北京：清华大学出版社，2008.179-248.

[14]张倩，胡仁喜，康士廷.ANSYS12.0电磁学有限元分析从入门到精通[M].北京：机械工业出版社，2010.430-442.