数学教学中非逻辑思维的培养

刘宏

【关键词】非逻辑思维 数学教学 培养策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）07A-

0037-01

非逻辑思维是指思维无章可循，依靠个体想象力进行大胆设想、猜测和试验而达到预期目的，是一种带有很大偶然性和跳跃性的思维方式，它的结果不是由已知的条件直接可以推导出来的，给定条件与结果之间通常无法建立正常联系的一种思维。对没有现成理论经验的问题情境，解决问题的方式则采用非逻辑思维。笔者结合平时的教学谈谈四点体会。

一、保护学生的好奇心

学生的好奇心与天生的求知欲是获取知识与形成技能的动力源泉，教师应肯定学生一些奇特的想法和探索求知的精神。在解决问题的过程中，学生提出的奇思妙想常常蕴藏着丰富的非逻辑思维，教师应想方设法消除学生对出错的恐惧心理，调动其积极性主动参与探索。对学生提出的问题不应全盘否定，更不应指责，而是鼓励学生寻找错误中合理的因素，引导学生尝试性地探索。只有学生保持一颗好奇心，才能大胆进行各种符合逻辑与不符合逻辑的猜想，数学的非逻辑思维才能得到进一步的训练。

二、打破常规思维定势

思维定势对问题的解决有积极的一面也有消极的一面，这就是正迁移与负迁移。当一个人熟悉了某种信息的性质与功能后，在解决一类问题时，就显得很娴熟。这是正迁移发挥着积极的一面。但当一个人熟悉了某种信息的性质与功能后，就很难看出该物体所具有的其他潜在的功能，而且当初看到的功能越突出，就越难看出其他隐藏的功能。当在特定的环境下需要利用某个潜在的功能解决问题时，思维定势就会阻碍问题的解决。例如，学生在小学掌握了乘法分配率（a+b）c=ac+bc后，到了初中学习完全平方公式时就会产生这样错误的做法：（a+b）2=a2+b2。思维定势无论是消极或是积极的，对非逻辑思维的培养都是一种阻碍。它妨碍和束缚了人们提出创新性设想，使人难以进行新的探索和尝试。非逻辑思维的训练要力求打破思维定势的影响，才能更好地培养学生的创造性思维。

三、训练学生的逆向思维

逆向思维也就是人们所说的倒过来想，按照事情发展的反向顺序思考问题，它是发散思维的一种重要形式。例如，甲、乙、丙、丁四个数的和是38，甲数除以2，乙数乘以2倍，丙数的2倍加上2，丁数的5倍减3，结果相等，问甲、乙、丙、丁各是多少？本题若从条件顺序分析，就要假设4个未知数并列出4个方程，解答过程比较繁琐，错误率较高。但运用“逆向思维”反过来思考就能化繁为简。假设相等结果为x，甲、乙、丙、丁四数可以分别用（x÷2）、（x×2）、（x-2）、（x+3）代数式表示，这样只需要列出一个方程，就能较快地计算出甲、乙、丙、丁这四个数的值。逆向思维的特点是不遵循一般常规的解题顺序，要求学生提出一种新的解法思路。逻辑思维探讨发生困难时，非逻辑思维解决问题就会顺应产生，它会引领学生到达柳暗花明、豁然开朗的境界。

四、培养学生的发散思维

问题的解决一般存在多种可能与途径。思维活动要有所创新，常常需要摆脱这种“常规角度”，而采取非常规、多角度去捕捉不太明显的解决问题的可能与途径。例如：已知AB=AC，AD=AE，D、E在线段BC上，求证：BD=CE.

解法一：从证三角形全等这一角度出发，本题可设法证明△ABE≌△ACD或证明△ACE≌△ABD，于是又得到两种不同的证法，而证明这两对三角形全等又都可用边角边、角角边、角边角三种方法进行，实际在论证过程中就是六种证法。其共同结果是“全等三角形对应边相等”。

解法二：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一重要性质，过点A作底边的高交底边于F。运用“等腰三角形三线合一”性质可以证得BF=CF、DF=EF，进而证得BD=CE。

从辩证的角度看，数学非逻辑思维与逻辑思维是相互促进、相互依赖的。非逻辑思维解决问题的顿悟，最终也要依靠逻辑思维的理论与经验去证实才有意义

（责编 林 剑）