通过数学模型提高学习能力的三种途径

李爱萍

【关键词】引用模型 创造模型 使用模型

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）07A-

0023-01

构建模型是基本的数学思想方法之一，其意义不仅在于图形与图形、数字与图形之间的转化，而且数字与数字之间也可以利用数学模型解决问题。小学阶段是学生数学思想形成的重要时期，数学建模思想不仅可以用于解题中，也可以用于教学中。如何引导学生认识、感知数学建模思想，做到合理、灵活运用，这就成了小学数学教学中的“隐性”要求。

一、增强联想，引用模型

虽然小学数学的教学内容较为基础，数学建模思想较为直接、简单，且多用于解决图形问题，但对于零基础的小学生而言，如何“入门”仍然是一个难题。因此，如何构建、引入数学模型就成了教学内容能否被学生有效吸收的重点和关键。数学模型的作用是将不熟悉的事物转换为所熟知的事物，如复杂的计算公式、复杂的空间图形等经过变形成为能够解决的问题。小学生最熟悉的事物就是生活元素，教师应合理利用生活元素中的“数学”来帮助学生理解、学习抽象的数学概念，让学生体验数学模型构建的全过程。

如在加法的学习中我们就可以这样设计教学内容：教师首先拿出4张一元钱和3张十元钱放在讲台上，请一名学生上台来闭上眼睛随意抽取3张，展示给台下学生看，台下学生一起说出钱的数目，之后让台上学生猜猜其选取的三张钱的面值是多少。游戏之后由教师进行总结：刚才你们在计算钱的总数时，就已经完成了一次加法运算过程。我们可以将一元钱看做数字1，将十元钱看做数字10，钱的总数即为加法的和。由此学生对数字1、数字10和“加法”构建了数学模型，即一元钱、十元钱和钱的总数，完成了一次数学模型构建的过程。

二、动手实践，创建模型

在小学阶段构建数学模型最直观的形式即为平面和立体图形。由于学生的空间想象能力还不强，教师应利用实际的模型来让学生动手操作，增强他们对平面图形和空间图形的理解。比如日常生活中我们常常使用错误的数学语言，如皮球是圆的、黑板是方的等，这样会导致学生对空间和平面图形无法有效区分。教学时我们可以发给学生一个正方体，让学生寻找三角形、正方形和长方形，提示正方体模型可以切割。在这个过程中学生发现用“正方形”来形容眼前的物体不合适，因为它的每一个面才是正方形。而将正方体随意切出一个角，得到的截面才是三角形，由此让学生了解平面图形与空间图形的联系和区别。

又如，在立体图形的教学中，利用多媒体课件为学生制作动画。如一个小忍者会分身术，突然分身成10个人物排成一排。10个人物又分别分身成10个人物，分别以第一个人物为起点排成一排。每个忍者又分身成10个，并且沿同一方向排列。此时笔者将影像拉远，发现所有忍者组成了一个正方体，由此让学生认知点动成线、线动成面、面动成体的关系。当学生在日后学习中遇到平面、立体图形问题时就会将“正方体模型”与“忍者”等实体影像联系起来，进一步进行“有形”的思考。这是学生认识数学模型，创建数学模型的起始点。

三、解决问题，使用模型

数学建模思想除了是一种有效的解题思想，同样也可以利用它提高学生的学习质量。如在面积的教学中，教师可以在课后给学生设置思考题。如：现有一正方体，是由27块大小相同、边长为1厘米的小正方体组成的。如果将八个角的小正方体和每个面中心的小正方体抽出，那么余下的立体图形面积是增加了还是减少。若增加了，增加多少；若减少了，减少多少？学生第一次接触这样的问题肯定一下子就“懵了”，因为他们的头脑中数学模型库里还没有这样的图形。

教师可以让学生课后通过搭积木的方式构建出一个正方体，然后再将小正方形拿出，再根据自己的观察进行计算。第二天课上教师使用积木模型对该过程进行模拟，让学生理解面积是增加的。之后再将问题深化：可如果在考试中我们手里没有积木那该怎么办呢？学生有人回答“靠想象”，有人回答“画出来”。教师评价总结：你们说得都对，但只对了一半！而后教师在黑板上画出立体图形，并解释说：画图我们最多只看见三个面，余下的三个面我们就只能靠想象了。我们在做题时可以想象手里就拿着这样一个立方体，结合草纸上已画出的三个面的规律，在脑海里将其补全成一个完整的正方体。

总之，培养学生数学模型思想将有助于提升他们的空间思维能力，增强对空间图形的认识，创建数字与图形的联系，提高解题能力。数学建模是使数学走出课本、走进生活的通道，教师应帮助、引导学生找到这条通道，让他们充分了解更精彩、更丰富的数学世界。

（责编 林 剑）