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化曲为直 放飞思维

2014-09-09朱艳

小学教学参考(数学) 2014年7期
关键词:圆周率边长圆弧

朱艳

“圆的周长”是人教版小学数学六年级上册的教学内容,教学难点是如何让学生在已经掌握长方形、正方形周长计算方法的基础上推导出圆的周长计算公式。课堂中,笔者从正方形与圆的关系入手进行教学。

教学片断一:

课件出示狗兔赛跑的情景(如图1):小狗沿着正方形的路线跑,兔子沿着圆的路线跑,结果兔子赢了,小狗觉得不公平。

师:为什么小狗认为不公平呢?想一想,正方形和圆有什么关系?

生1:正方形的边长就是圆的直径。

生2:这个圆是正方形中最大的圆。

师:你能比划出圆的周长吗?圆的周长在哪里?

生3:就是圆一周的长度。

师:图1中,从圆周长和正方形周长的比,你发现了什么?

生4:正方形的周长可以直接测量,而圆的周长不能直接测量。

生5:正方形的周长是边长的4倍,但圆比正方形小,圆的周长不够正方形边长的4倍。

生6:因为圆的直径等于正方形的边长,所以圆的周长不够直径的4倍。

师(出示图2):圆的周长大小和什么有关?

生7:圆的周长和直径有关。圆的直径越大,周长越大。

师:刚才大家猜测圆的直径不够周长的4倍,那会是几倍?

生8:2倍多。

生9:3倍多。

生10:超过3倍,但小于4倍。

师(出示图3):现在我们把圆的周长等分成四条圆弧,半径、圆弧、斜边的大小关系是怎么样的?圆弧大约是半径的几倍?

生11:斜边大约是半径的一倍多。

生12:圆弧是斜边的一倍多。

生13:4个圆弧就是圆周长,是直径的3倍多。

……

反思:为了引发学生自主探究的热情,笔者创设情境,从正方形和圆的关系入手,让学生在比较和类比中思考,得出“圆的周长比直径的4倍少”的结论。这样的引领,使学生有了探究的方向,为下一步验证猜想、催生新知提供了生长点,并渗透了转化的数学思想。

教学片断二:

师:大家认为圆的周长可以怎么测量?

生1:用绳子绕圆一圈,然后测量绳子的长度即可。

生2:在直尺上滚动一周。

师:不错,这叫化曲为直法。现在大家拿出学具,测出圆的周长和直径,并将数据填写在表格中。

师:大家观察这个表格中的数据,你发现了什么?

生3:比值都接近3.14。

生4:圆的周长总是它的直径的3倍多。

生5:任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多。

师:你还有什么问题吗?

生6:为什么不是一个固定的数,而是都接近3.14呢?

师:谁来回答这个问题?

生7:我知道,因为测量的时候存在误差。

师:古代有一个人就像大家一样,在猜测的基础上进行反复的测量计算,最后发现这个比值的结果始终在3.1415926和3.1415927之间,这就是祖冲之研究出来的圆周率π(板书公式:■=圆周率)。你对圆周率有什么认识?

生8:圆周率是固定不变的一个数。

生9:圆周率是圆周长与直径的比值。

师:有了圆周率,你怎么计算周长?如果周长用C表示,直径用d表示,怎么表示圆的周长计算公式?

生10:就是C=πd或者C=2πr。

师:现在大家想想,小狗和兔子赛跑,为什么不公平?

生11:小狗跑的是边长的4倍,兔子跑的是边长的3.14倍,肯定小狗跑的路多了。

师:如果要你测量校门前香樟树的直径,你怎么算?

生12:先用绳子测量香樟树一圈的周长,然后根据圆的周长计算公式算出直径。

……

反思:学生的数学学习,是以基本的认知经验为基础自主建构的过程。学生根据自己的生活经验和思考来实践操作,并逐步验证自己的猜测,这就是学生学习的自主建构过程。教师引导学生通过归纳、演绎、推理等数学化的思维过程,将新旧知识互相渗透,这样就形成了新的知识系统,发展了学生的思维。从上述教学中可以看出,学生化曲为直的转化思想在课尾又获得了发展。无疑,这是学生数学思维得到拓展的有力证明。

(责编杜华)

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“圆的周长”是人教版小学数学六年级上册的教学内容,教学难点是如何让学生在已经掌握长方形、正方形周长计算方法的基础上推导出圆的周长计算公式。课堂中,笔者从正方形与圆的关系入手进行教学。

教学片断一:

课件出示狗兔赛跑的情景(如图1):小狗沿着正方形的路线跑,兔子沿着圆的路线跑,结果兔子赢了,小狗觉得不公平。

师:为什么小狗认为不公平呢?想一想,正方形和圆有什么关系?

生1:正方形的边长就是圆的直径。

生2:这个圆是正方形中最大的圆。

师:你能比划出圆的周长吗?圆的周长在哪里?

生3:就是圆一周的长度。

师:图1中,从圆周长和正方形周长的比,你发现了什么?

生4:正方形的周长可以直接测量,而圆的周长不能直接测量。

生5:正方形的周长是边长的4倍,但圆比正方形小,圆的周长不够正方形边长的4倍。

生6:因为圆的直径等于正方形的边长,所以圆的周长不够直径的4倍。

师(出示图2):圆的周长大小和什么有关?

生7:圆的周长和直径有关。圆的直径越大,周长越大。

师:刚才大家猜测圆的直径不够周长的4倍,那会是几倍?

生8:2倍多。

生9:3倍多。

生10:超过3倍,但小于4倍。

师(出示图3):现在我们把圆的周长等分成四条圆弧,半径、圆弧、斜边的大小关系是怎么样的?圆弧大约是半径的几倍?

生11:斜边大约是半径的一倍多。

生12:圆弧是斜边的一倍多。

生13:4个圆弧就是圆周长,是直径的3倍多。

……

反思:为了引发学生自主探究的热情,笔者创设情境,从正方形和圆的关系入手,让学生在比较和类比中思考,得出“圆的周长比直径的4倍少”的结论。这样的引领,使学生有了探究的方向,为下一步验证猜想、催生新知提供了生长点,并渗透了转化的数学思想。

教学片断二:

师:大家认为圆的周长可以怎么测量?

生1:用绳子绕圆一圈,然后测量绳子的长度即可。

生2:在直尺上滚动一周。

师:不错,这叫化曲为直法。现在大家拿出学具,测出圆的周长和直径,并将数据填写在表格中。

师:大家观察这个表格中的数据,你发现了什么?

生3:比值都接近3.14。

生4:圆的周长总是它的直径的3倍多。

生5:任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多。

师:你还有什么问题吗?

生6:为什么不是一个固定的数,而是都接近3.14呢?

师:谁来回答这个问题?

生7:我知道,因为测量的时候存在误差。

师:古代有一个人就像大家一样,在猜测的基础上进行反复的测量计算,最后发现这个比值的结果始终在3.1415926和3.1415927之间,这就是祖冲之研究出来的圆周率π(板书公式:■=圆周率)。你对圆周率有什么认识?

生8:圆周率是固定不变的一个数。

生9:圆周率是圆周长与直径的比值。

师:有了圆周率,你怎么计算周长?如果周长用C表示,直径用d表示,怎么表示圆的周长计算公式?

生10:就是C=πd或者C=2πr。

师:现在大家想想,小狗和兔子赛跑,为什么不公平?

生11:小狗跑的是边长的4倍,兔子跑的是边长的3.14倍,肯定小狗跑的路多了。

师:如果要你测量校门前香樟树的直径,你怎么算?

生12:先用绳子测量香樟树一圈的周长,然后根据圆的周长计算公式算出直径。

……

反思:学生的数学学习,是以基本的认知经验为基础自主建构的过程。学生根据自己的生活经验和思考来实践操作,并逐步验证自己的猜测,这就是学生学习的自主建构过程。教师引导学生通过归纳、演绎、推理等数学化的思维过程,将新旧知识互相渗透,这样就形成了新的知识系统,发展了学生的思维。从上述教学中可以看出,学生化曲为直的转化思想在课尾又获得了发展。无疑,这是学生数学思维得到拓展的有力证明。

(责编杜华)

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“圆的周长”是人教版小学数学六年级上册的教学内容,教学难点是如何让学生在已经掌握长方形、正方形周长计算方法的基础上推导出圆的周长计算公式。课堂中,笔者从正方形与圆的关系入手进行教学。

教学片断一:

课件出示狗兔赛跑的情景(如图1):小狗沿着正方形的路线跑,兔子沿着圆的路线跑,结果兔子赢了,小狗觉得不公平。

师:为什么小狗认为不公平呢?想一想,正方形和圆有什么关系?

生1:正方形的边长就是圆的直径。

生2:这个圆是正方形中最大的圆。

师:你能比划出圆的周长吗?圆的周长在哪里?

生3:就是圆一周的长度。

师:图1中,从圆周长和正方形周长的比,你发现了什么?

生4:正方形的周长可以直接测量,而圆的周长不能直接测量。

生5:正方形的周长是边长的4倍,但圆比正方形小,圆的周长不够正方形边长的4倍。

生6:因为圆的直径等于正方形的边长,所以圆的周长不够直径的4倍。

师(出示图2):圆的周长大小和什么有关?

生7:圆的周长和直径有关。圆的直径越大,周长越大。

师:刚才大家猜测圆的直径不够周长的4倍,那会是几倍?

生8:2倍多。

生9:3倍多。

生10:超过3倍,但小于4倍。

师(出示图3):现在我们把圆的周长等分成四条圆弧,半径、圆弧、斜边的大小关系是怎么样的?圆弧大约是半径的几倍?

生11:斜边大约是半径的一倍多。

生12:圆弧是斜边的一倍多。

生13:4个圆弧就是圆周长,是直径的3倍多。

……

反思:为了引发学生自主探究的热情,笔者创设情境,从正方形和圆的关系入手,让学生在比较和类比中思考,得出“圆的周长比直径的4倍少”的结论。这样的引领,使学生有了探究的方向,为下一步验证猜想、催生新知提供了生长点,并渗透了转化的数学思想。

教学片断二:

师:大家认为圆的周长可以怎么测量?

生1:用绳子绕圆一圈,然后测量绳子的长度即可。

生2:在直尺上滚动一周。

师:不错,这叫化曲为直法。现在大家拿出学具,测出圆的周长和直径,并将数据填写在表格中。

师:大家观察这个表格中的数据,你发现了什么?

生3:比值都接近3.14。

生4:圆的周长总是它的直径的3倍多。

生5:任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多。

师:你还有什么问题吗?

生6:为什么不是一个固定的数,而是都接近3.14呢?

师:谁来回答这个问题?

生7:我知道,因为测量的时候存在误差。

师:古代有一个人就像大家一样,在猜测的基础上进行反复的测量计算,最后发现这个比值的结果始终在3.1415926和3.1415927之间,这就是祖冲之研究出来的圆周率π(板书公式:■=圆周率)。你对圆周率有什么认识?

生8:圆周率是固定不变的一个数。

生9:圆周率是圆周长与直径的比值。

师:有了圆周率,你怎么计算周长?如果周长用C表示,直径用d表示,怎么表示圆的周长计算公式?

生10:就是C=πd或者C=2πr。

师:现在大家想想,小狗和兔子赛跑,为什么不公平?

生11:小狗跑的是边长的4倍,兔子跑的是边长的3.14倍,肯定小狗跑的路多了。

师:如果要你测量校门前香樟树的直径,你怎么算?

生12:先用绳子测量香樟树一圈的周长,然后根据圆的周长计算公式算出直径。

……

反思:学生的数学学习,是以基本的认知经验为基础自主建构的过程。学生根据自己的生活经验和思考来实践操作,并逐步验证自己的猜测,这就是学生学习的自主建构过程。教师引导学生通过归纳、演绎、推理等数学化的思维过程,将新旧知识互相渗透,这样就形成了新的知识系统,发展了学生的思维。从上述教学中可以看出,学生化曲为直的转化思想在课尾又获得了发展。无疑,这是学生数学思维得到拓展的有力证明。

(责编杜华)

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