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“简单的排列组合”教学设计

2014-09-09王兴伟

小学教学参考(数学) 2014年7期
关键词:排法三位数密码

王兴伟

教学目标:

1.通过观察、猜测、实验等活动,使学生找出最简单事物的排列数和组合数。

2.让学生经历探索简单事物排列组合的过程,感受数学与现实生活的紧密联系,初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

3.培养学生有顺序、全面思考问题的意识,体验获得成功的快乐,激发学生学习数学的兴趣。

教学过程:

一、情境导入,渗透排列

1.猜年龄

师随机先猜测几个学生的年龄,然后请学生猜师的年龄,猜对有奖。

2.设疑激趣

师:老师为什么能猜出你们的年龄,而你们猜不出老师的年龄呢?

3.引导提示

师:老师的年龄是由1和4两个数字组成的两位数,想一想,老师的年龄是多少岁呢?为什么?还有其他的可能吗?

二、探究方法,寻找规律

1.感知排列方法

(1)猜密码(出示装奖品的包,上面有个三位数密码锁):老师将密码忘记了,谁能帮老师想办法打开这把锁?

(2)师提示:老师只知道密码是1、2、8三个数字,请大家想办法将密码试出来。怎样试呢?

(3)激发思考:比一比,看谁能最快写出所有的三位数。

2.探讨排列方法

(1)学生汇报交流,师用实物投影展示并板书。

预设学生出现以下几种方法:随机写,先确定首位再写数,先确定中间数再写数,先确定末尾数再写数。

(2)师生评议方法,并对方法进行比较:你更喜欢哪种方法?为什么?这几种方法有规律吗?有什么共同的地方?

(3)师小结并板书:不重复、不遗漏,先确定一个数的位置,再将另两个数调换。

(4)激发思考:密码是从小到大排在第四个的三位数,大家想想,是哪一个三位数?

3.应用排列方法

(1)解决照相问题(三选三)。

①师先输入密码,再出示奖品——照相机。

②师现场选三人一起照相并提问:有多少种不同的排法?请他们自己排队,大家来做小摄像师,帮他们照相,边照边数一共照了几张。

生得出结论:6张。

③师启发:如果没有同学的帮忙,你能用别的办法得出结论吗?哪种方法你认为最好?

预设学生回答:用物品、字母、符号、数字等来代替排队。

④让学生分别用字母来表示,列出不同的排法,并交流“怎样排的”“为什么要这样有序排列”等问题。

(2)解决照相问题(三选二)。

①师:老师还想再选三人,每次从中选择两人排在一起照相,有多少种不同的排法?你有什么好方法吗?

②学生交流讨论。

预设学生回答:用数字、字母等来代替排队。

③辨析:有个同学认为只有3种排法,你同意吗?为什么?(课件演示:调换位置)

④小结:3种是不同选法,每种选法要调换位置,各有2种不同的排法,共计6种排法。

(3)解决握手问题。

①创设情境:如果三个人握手,每两个人握一次,一共要握几次呢?想一想,猜猜看。

②提问:究竟几次呢?请小组内任意三个同学握手试一试,看看到底要握几次。

③请三个同学现场表演,然后小结:一共要握3次手。

④比较辨析:为什么3个人中选2人照相能照6次,而3个人每2人握一次手,只能握3次呢?

师(小结):生活中有些问题的解决要考虑顺序,而有些问题的解决则与顺序无关。你能举一些例子吗?

三、联系生活,解决问题

1.解决打电话的问题

(1)师:假期里,小明、小红、小军他们三人每两人通一次电话互相问候,一共通了几次电话?

(2)如果他们互相寄一张节日贺卡,一共寄多少张?

(3)这两个问题有什么区别?(生答略)

师总结:解答这样的问题时要注意排列的顺序。

2.解决打几场比赛的问题

(1)创设“踢足球”情境:四个队要进行比赛,如果每两个队进行一场比赛,那么四个队一共要比几场呢?

(2)生汇报后,师引发思考:怎么解决这个问题?比比看,哪种方法好?(师板书“连线法)这个问题和我们刚才解决的哪个问题是类似的?

(3)拓展延伸:如果再加入1个队(共5个队),要赛多少场呢?如果是6个队呢?还要连线吗?有什么更快的方法解决问题吗?怎样知道比赛的场次?

(4)概括规律。

师引导学生分组合作解决:如果用一个字母(如N等)表示球队的支数,每2支球队赛一场,比赛场次怎么表示?

四、全课总结,概括提炼

师:这节课你学会了什么?怎么学会的?

……

(责编杜华)

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