说题：有效提高初中学生数学学习水平的一种好方法

倪洪超

摘 要： 说题教学法是一种引导学生以说讲形式进行解题的方法。说题教学并不是简单地读或者是讲出解题步骤，而是在说讲过程中感知数学思想，挖掘数学本质，从而探求出更多、更好的解题方法。本文从教学实践出发，对如何在初中数学教学中有效实施说题教学法进行了探析。

关键词： 说题教学 初中数学 学习水平 提高方法

解题难一直以来都是存在于中学生数学学习中的一个普遍现象，很多学生对概念、定义、公式可以倒背如流，但只要一开始做题就会错误百出。产生这种现象的原因一方面固然是与学生的基础、能力、水平有关，然而关键还在于学生的思路不明，逻辑不清。针对学生的这类问题，很多教师通过各种方式进行了不同程度的尝试，实践证明，“说题”教学法对改善这种现象，提高学生数学学习水平有非常显著的效果[1]。“说题”教学法，就是一种引导学生以说讲形式进行解题的方法，它要求学生在解题过程中，能够将题目出处及解题方法、解题技巧和题目中蕴含的数学思想，包括清晰的解题思路都说出来[2]。“说题”包含两个内容，一个是“怎样解”，另一个是“为什么这样解”。这两方面内容是对教师和学生自身数学功底，对知识的理解程度，对数学方法的运用能力及表述能力的一种综合性考量。笔者结合教学实践，对如何在初中数学教学过程中有效实施“说题”策略进行了探讨。

一、“说”出题目内涵

所谓题目内涵，就是题目中所包含的知识内容。数学解题过程中，很多知识本质都隐含于题目的条件表述之中，如何将这些隐性知识挖掘出来，明了题目结构，清晰题目立意，能够从已知条件和待证待求的条件中，联系到可能会得出的结论，这是帮助学生成功解题的第一步。引导学生说题目内涵，要让他们学会抓关键字、关键词，而遇到一些不明确的条件时，如“最小（或者是最大）、恰好”等，就要让他们进行深层次的剖析，使条件更加明朗化。

二、“说”出数学思想

数学思想是指透过表面的知识符号而对数学理论与事实进行概括之后，而形成的对数学的本质认识。数学思想在基础数学中体现出了广泛性、总结性与奠基性特征，它们是现代数学与传统思想的有机结合，而且是与时俱进、不断发展的。让学生“读懂”并“说出”题目中蕴含的数学思想，是帮助学生学会在学习过程中去伪存真、突显本质的一种重要途径。数学思想包括很多内容，如初中数学第一节内容初步认识代数中表现出的“用字母表示数”的思想；学习数轴上点与实数对应关系时体现的“数形结合”思想；运用概率解决一些现实问题时所体现的“概率统计”思想，等等，都是数学中最常用也是最基本的思想方法。

三、“说”出学习目标

学习目标就是指通过解题要实现的目的，让学生了解学习目标，就是让他们明白“为什么学”和“为什么这样解题”的真实意义。新课改背景下的初中数学教学提出了“三维”目标，即知识目标、能力目标和情感目标。如在练习题“已知2x+mx-2=3的方程解為正数，那么m取值范围是？摇 ？摇？摇？摇”中，要让学生达到的知识目标是对正数概念进行了解；能够解一元一次方程；了解怎样解分式方程；学会通过方程根意义对m的取值范围进行判断。能力目标是让学生具备通过方程根性质分析和解决现实问题的能力；提高问题解决过程中转化归纳思想的使用意识。情感目标是对方程应用价值有一定认识；掌握通过题意进行问题解决的思考性和自觉性。

四、“说”出解题策略

解题策略是说题教学中最重要的一个环节，是对学生体会题目内涵，领悟数学思想，了解学习目标，确定解题方法和途径的直接体现，也是对学生思维的全面性、能力的综合性的一个考量。解题策略是对解题思路的一个概括性和总结性认识。一般来说，解题策略可大体分为四部分，即理清问题—拟订解题计划—实施计划—总结回顾。下面以数学解题实例进行详细说明。

“不相等的两个正数满足a+b=2，ab=t-1，s=a-b，那么s关于t的函数图像应为：

A.不含端点的射线；B.不含端点的线段；C.直线；D.抛物线的一部分”。

解题策略：

①思考分析：求s关于t的函数图像，本质含义是用t替代（a-b），从s=a-b中可以推出s=（a+b）-4ab，已知ab=t-1，a+b=2，因此推出s=4-4（t-1），也就是s=4t+8，因此这实际上是s关于t的一次函数解析式。

②明确解题思路：从①中能确定答案在A，B，C中，但正确的到底是哪个？这时再看题目中，还有一个“不相等的两个正数”已知条件没被利用，这个条件也就是说“a>0，b>0”，这里就涉及了正数的性质与概念，即题目所要考量学生的一个知识点，从这个条件中能够得出“ab=t-1>0，即t>1”。

③思维验证。很多学生在步骤②的推算中认为已经得到了正确答案A，但在思路中存在一个问题，即从“不相等的两个正数”这一条件中只推出了“a>0，b>0”，但忽略了“a≠b，即s=（a-b）>0”，因此从“s=4t+8>0”中可以得出“t<2”。这是题目所要考查学生的另一个知识点。

通过以上三个环节的分析、思考与验证，题目最终正式完结。

从以上案例中可以看出在数学学习过程中，学生会遇到很多关于数学概念、数学方法及经过分析后又重点阐述的数学问题，却仍旧在解题、训练或者是测评中出现不理解、不清楚的现象，解题时经常出现“以李代桃”、缺少严密性及表达无序的问题，究其原因是教师的“包办”教学。“说题”教学恰好弥补了这一不足，它将更多的时间交给学生自己思考和处理、组织和分析。实践证明，它既是对传统授课模式的改革，又是提高中学生数学学习的有效方法。

参考文献：

[1]周俊敏.初中数学“说题”的探究[J].中国科教创新导刊，2013（6）：31.

[2]杨勇.如何进行初中数学的说题教学[J].中华少年：研究青少年教育，2013（24）：190.