学习《找规律》，培养学生数学思维的有序性

曹敏华

《数学课程标准》指出：数学是思维的科学，数学教学最根本也最重要的任务就是要让学生学会思维。合理的思维应善于抓住数学对象的本质和内在联系，善于从纷繁复杂的生活现象中发现内在规律，善于根据既定目标及时调整探索方向，进而展开全面、深入、灵活的思考。思维的有序性是思维品质的重要基础，考虑问题时做到有序，使答案不重复、不遗漏。笔者在教学活动中采撷了一些教学片段及反思，作为培养数学思维有序性的策略，与大家分享。

【片段一】

师：（出示三个木偶娃娃）商店有三个木偶娃娃，小明要买一个木偶娃娃，他有几种不同的选择？

生：他有三种不同的选择。

师：他可以选择木偶A、木偶B或木偶C（按顺序指一指）。

师：（出示两顶帽子）商店有两顶帽子，小明要买一顶帽子，他有几种不同的选择？

生：他有两种不同的选择。

师：他可以选择1号帽子、2号帽子。

师：（出示情境图）大家帮一下小明，买一个木偶娃娃，再配上一顶帽子，一共有多少种不同的搭配？大家可以拿出木偶娃娃和帽子，通过动手操作找出所有的搭配方法。操作后，向同桌介绍所有的搭配方法。

师：谁愿意到黑板上来向全班同学介绍所有的搭配方法？

生1：（边操作边介绍）我用一顶帽子分别与三个木偶娃娃搭配，得到三种不同的搭配，再用另一顶帽子分别与三个木偶娃娃搭配，又得到三种不同的搭配，一共有六种不同的搭配。

师：一共有几个3？

生1：2个3。

师：2个3就是有6种不同的搭配。（教师板书：2×3=6）

师：你们觉得他搭配的过程怎样？

生：他搭配的过程有顺序，这样就不会重复，不会遗漏。

师：是呀，他的搭配做到有序思考，这是一种非常有价值的解题策略。有人与生1不同的搭配过程吗？

生2：（边操作边介绍）我先选木偶A分别与两顶帽子搭配，有两种不同的搭配，再选木偶B分别与两顶帽子搭配，有两种不同的搭配，再选木偶C分别与两顶帽子搭配，又有两种不同的搭配，一共有3个2，6种不同的搭配。

师：生2的思考同样有价值，因为他也能有序思考搭配过程。

师（小结）：刚才两位同学都是先选定一样物体分别与其他物体搭配，这样搭配很有顺序，不会出现重复和遗漏的现象。

【评析】

学生在解决答案开放的问题中已经初步体会到有序思考策略的有效，在上述教学过程中教师让学生独立操作，找出所有答案，让学生交流两种有序搭配过程，肯定学生的思考价值，从而让学生再次体会思考问题要有顺序，才能避免答案重复和遗漏。解答开放题的思维过程通常具有两方面的思维要求：一是思考全面（多种结果不重复，不遗漏）的要求，二是思考有条理、有顺序的要求。教学中教师需要从单一地呈现数学解题结果的教学，转换到对数学解题思维过程的揭示；需要借助于开放题的教学，帮助学生形成有条理的、比较严密的思维习惯，使学生的思维能够从无序状态向有序状态提升。

【片段二】

师：（出示情境图）小军、小明、小红排成一排照相，有多少种不同的排法，你能用上一节课学过的方式表示所有的排法吗？

（学生用自己喜欢的方式表示）

生1：我用图形表示，有6种不同的排法。（投影展示：○□△，○△□，□○△，□△○，△○□，△□○）

生2：我用字母表示，有6种不同的排法。（投影展示：ABC，ACB， BAC，BCA，CAB，CBA）

生3：我用文字表示，有6种不同的排法。（投影展示：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲）

生4：我用数字表示，有6种不同的排法。（投影展示：123，132，213，231，312，321）

师：同学们都能够把各种排法表示出来。虽然同学们的表示方式不同，但都很简洁，让人一看就明白，非常可贵的是你们都能够运用有序思考的策略，不重复不遗漏地列出所有答案。

【评析】

教学中，教师向学生提出富有探索性和挑战性的问题，引导学生思考。“有多少种不同的排法？”“你能用上节课学过的方式表示所有的排法吗？”等具有思考价值的问题，不仅具有探索性和挑战性，同时牢牢抓住学生的好奇心，层层深入，组织高质量的数学思维。从借助情境图的直观思维到符号化的抽象思维，还出现了富有个性的表示方式。教师让学生观察比较，总结一一列举和有序思考策略可以做到不重复、不遗漏，从而促进学生的思维向纵深发展，提高认识水平。积累了开放性问题答案的罗列经验，当他们以后遇到类似问题时，思维的习惯和策略的应用便是自发的、能动的、自如的，是有意识的积极行为。培养数学思维的有序性要讲究策略，在解决问题中引导学生体验无序思维的不足和有序思维的有效，让学生自觉选择有序思维策略解决问题，最终形成有序思维的良好习惯。endprint