让“数理”与“数感”比翼齐飞

陶薇

【教学内容】

人教版小学数学四年级上册第3、4页（例1，做一做，你知道吗）。

【教学目标】

1.知识技能：通过教学，使学生认识“十万”“百万”

“千万”“亿”四个计数单位，完善亿以内计数单位的系统结构及十进关联。在此基础上，形成“数位顺序表”，并能据此解读数的意义、描述数的组成。

2.数学思考：引导学生充分经历计数单位的“发现”过程，在观察、实践、思辨、表达中锤炼逻辑思维、发展推理能力。同时，借助基于情境的数量推测，丰富学生的体验，培养学生的数感。

3.问题解决：鼓励学生运用大数描述生活现象，解决实际问题，强化应用意识。

4.情感态度：结合教学活动的展开，呵护学生主动参与数学学习的积极情感，凸显“积少成多”的辩证思想，渗透节约资源的相关教育。

【教学重难点】

1.重点：感悟相邻两个计数单位间的十进关系，掌握数位顺序表。

2.难点：建立对较大计数单位（如“亿”）的数感体验。

【教学准备】

1.教具：课件、计数器（2个）、卡片、A4纸（2刀）。

2.学具：教材（复印纸）、练习纸。

【教学过程】

一、情境解读，引出“大数”原型

1.出示信息：轻纺城小学共有学生1933人。

（1）指读信息，追问数的意义。

（2）1933人大约是几千人？（约2000人）两所这样的学校，大约会有多少人？三所、四所、五所呢？（复习“万以内的数”）

2.出示信息：轻纺城有经营人员约50000人，上周客流量约715800人，某品牌店日营业额高达32790000元。

（1）认识这三个数吗？

（2）这节课，我们认识像这样的“比万大的数”。

（设计意图：对“大数”的认识，必定需要基于“小数”拓展生长。一开课，教师引入学生熟悉的信息，来复习“万以内的数”，引出“比万大的数”。这样的设计，在简洁明快中顺应了学生的认知规律。）

二、实践体验，感受“大数”意义

（一）探究，完善“计数单位”

1.认识“十万”

（1）尝试拨数：轻纺城有经营人员约50000人，谁能在计数器上拨出50000？

（2）顺势跟进：如果再拨一颗珠子，是几万？（6万）再拨下去呢……

（3）拐点突围：万位满十了，怎么办？（引出第二个计数器，突出“进一”）

（4）揭示名称：这里的一颗珠子表示多少？（十万）

（5）过程回顾：刚才，我们是怎样得到十万的？（跟着计数器再次经历从“一万”到“十万”的递进过程，板书：10个一万是十万）

2.体验“十万”

（1）设问激思：“十万”到底有多大呢？

（2）模型体验：小立方体由“千”到“万”，再到“十万”的过程。

（3）原型感受：①人民币由“百”到“万”，再到“十万”的过程。

②关于十万粒芝麻的对话……

（设计意图：本课要学四个计数单位，面面俱到、平均施力肯定不是最佳策略。那么，以哪个计数单位作为核心来重点展开呢？显然，“十万”最合适。因为它是本课第一个新的计数单位，对学生学习其他计数单位具有借鉴意义。所以，本环节教师做强了“十万”的生成与体验。在“十万”的生成中，引导学生基于“50000”之上的“一万一万地数”，引出了“万位满十怎么办”的数学思考。在“十万”的认识体验中，教师通过“小立方体”“人民币”等素材，引导学生基于“小数”持续叠加，有力凸显了“万”到“十万”的提升过程；而正当学生感觉“十万很庞大”时，教师又适时呈现“芝麻”，提醒学生“十万也可以很微观”。这样的教学，更能帮助学生建立对“十万”多元的、全面的数学理解。）

3.认识“百万”“千万”及“亿”

（1）激活经验：据你所知，还有哪些比十万大的计数单位？

（2）提示方向：接下去，我们先研究“百万”“千万”

和“亿”。

（3）确定位置：这三个计数单位，应属于计数器上的哪个位置？谁来放一放？

（4）尝试说理：十万是10个一万构成的。那么，一百万、一千万、一亿又是怎么构成的？（学生先独立思考，后小组交流，再集体汇报）

（5）有序梳理：以多种形式，经历“十万”到“百万”、“百万”到“千万”、“千万”到“亿”的递进过程，从中得出：10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿）

4.归纳“十进关系”

（1）重点朗读：10个一万是十万，10个十万是……

（2）交流揭示：每相邻两个计数单位之间的进率是10。

（设计意图：与“十万”的教学相比，“百万”“千万”

“亿”的教学更显融合性、整体性与开放性。学生基于“十万”学习的活动体验，积极思考，充分交流，深入互动，最终实现了对三个新的计数单位的认识感知。）

5.品味“一亿”

（1）设问激思：“一亿”有多大呢？

（2）“画点”体验：先独立画点半分钟，再交流引出“每秒画一个点，一刻不停地画，画一亿个点需要3年2个月”。

（3）“叠纸”体验：珠穆朗玛峰海拔约8844米，一亿张纸叠起来与它比，你觉得谁更高？随后，由2刀打印纸入手，引导学生切身经历“一千张”“一万张”……“一亿张”的叠加推算。

（设计意图：与“十万”相比，“亿”更大，学生更难体验。于是，在这个环节中，教师设计了与“十万”教学中不同的数感体验方式，着力引导学生在“画点”体验、“叠纸”体验中，更加自主地参与进来，积累真切的活动经验，感受强烈的认知冲突，由衷领会“一亿真大”。）endprint

（二）梳理，明晰“数位顺序”

1.引出“数位”

（1）盘点汇总：到现在为止，我们已经学过的计数单位有哪些？

（2）点明数位：每个计数单位都对应着一个“数位”。

2.记忆“顺序”

（1）自由记忆：记一记这些数位，说说你怎么记的？

（2）自学课本：关于“数级”……

3.形成表格：学生先交流方法，集体合作完成一张完整的数位顺序表。

4.配套练习

（1）口头练习：隐掉数位顺序表有关信息，让学生说说“715800”的组成。

（2）书面练习：关于“32790000”的组成。

（设计意图：“数位顺序表”的教学，是本课的“收口”之处。在这里，教师依然关注全体学生的主体参与，先学后教，以学定教，并呼应课始的两条信息，实现知识的沟通巩固。）

三、小结点睛，梳理“大数”体会。

1.交流收获：通过这一节课，你有哪些收获？

2.完善课题：亿以内数的认识

四、应用拓展，丰富“大数”认识。

1.价格中的大数

（1）“游艇”价格。

①自由猜测。

②经历95万到103万的数数过程，揭示正确价格。

③将103万在计数器（图）上画一画。

（2）“动车”价格。

①自由猜测。

②经历2000万到1400万的数数过程，揭示正确价格。

2.线段中的大数

（1）由部分估整体：整根线段的一小半表示3000万，整根线段是多少？（1亿）

（2）由整体估部分：整根线段表示1亿，6000万大约会在哪里？你心中所想的几千万，会在哪里？

3.生活中的大数

（1）每人节约1粒米，1亿人就能节约……

（2）每人节约1分钱，1亿人就能节约……

（3）每人节约1滴水 ，1亿人就能节约……

引出“积少成多”，“小数”变“大数”！

（设计意图：在这里，“大数”知识被放置在了更为广阔的现实背景中。“价格中的大数”“线段中的大数”训练时，教师提供了极为生动的学习素材，让学生依托情境内容历练“数数”技能、促进“数感”养成。而在“生活中的大数”这一环节，教师则带领学生通过欣赏图文信息，体会到“积少成多”的数感思想。）

【课后反思】

“数感”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于数学学习内容的核心概念之一，在课标的四个领域中占据第一位的就是“数与代数”。 由此可见其重要性。

（一）以旧引新，激活数感。教师充分珍视从每个低一级计数单位向高一级计数单位的递进过程，并在“新旧交接”的拐点处做足思辨文章。

本课要学四个计数单位，面面俱到、平均施力是不可能的。那么，以哪个计数单位作为核心来重点展开呢？笔者选择了“十万”，因为它是本课第一个新的计数单位，对后续其他单位的学习具有借鉴意义。同时，“十万”与学生在二年级已经学过的“万以内的数”最为接近，便于学生承上启下，沟通新旧知识，激活数感。

（二）丰富素材，积累数感。从“小立方体”到“人民币”再到“芝麻”，教师利用多种事物，引导学生由小及大，充分经历“万”到“十万”的叠加过程。而“十万粒芝麻”的出现，又将学生拉回现实，从另一个角度提醒学生“十万也可以很微观”。这样的教学，更能帮助学生建立对“十万”多元的、全面的数学理解。从而使学生对“十万”的数感能够牢固扎根于原有知识。

（三）实践参与，丰富数感。在“亿”的体验中，教师先让学生自主画点，积累真实的操作感受，并在思考“按我这样的速度画、画一亿个点需要多少时间呢”后，巧妙呈现课本“你知道吗”中的研究结论“3年2个月”，在强烈反差中有力凸显“一亿真大”的观念认识。

与“十万”相比，“亿”更大，学生更难体验。但是在最初的设计中，笔者也遇到过一些问题，如品味“一亿”有多大的环节，其中的“画点”体验最初是这样设计的：学生先独立画点半分钟，教师同时播放一段节奏比较明显的音乐。学生在音乐的衬托下，画点速度极快，以至于半分钟所画的点有百个以上，学生一时半会儿也数不清，于是课堂时间便在学生数点的过程中哗哗流逝。导致 “一亿张纸叠起来的高度比珠穆朗玛峰海拔还要高”的环节草草收场。琢磨这一环节，该怎么调整呢？

在思考再三后，笔者设计了与“十万”教学中不同的数感体验方式，着力引导学生在“画点”体验时，强调“每秒画一个点，一刻不停地画，画一亿个点需要3年2个月”，并在此环节中删除了原先的音乐，让学生在安静的环境中进行。而在“叠纸”体验中，让学生先猜测：你觉得谁更高？随后，由2刀打印纸入手，引导学生切身经历“一千张”“一万张”……“一亿张”的叠加推算。让学生更加真切地积累了活动的经验。

（四）人文品悟，深化数感。课尾，价格中的大数，“游艇”价格、“动车”价格从自由猜测到数数过程再到在计数器（图）上画一画。线段中的大数，由部分估整体到整体估部分。生活中的大数，教师图文配乐呈现“每人节约1点水，1亿人就能节约……”“每人节约1分钱，1亿人就能节约……”“每人节约1粒米，1亿人就能节约……”的有关资料，积少成多，“小数”变“大数”！

在这里，“大数”知识被放置于现实的背景中。“价格中的大数”“线段中的大数”训练时，教师提供了极为生动的学习素材，让学生依托情境内容历练“数数”技能、促进“数感”养成。而在“生活中的大数”中，教师则带领学生通过欣赏图文信息，体会到“积少成多”的数感思想，并进一步领略“积小善、做大事”的人文熏陶。

总之，数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而具备数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动。它的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的、沉淀的、积累的过程。教师应不断地在数学教学活动中，让学生在对数的充分感知和领悟中，发展学生的数感。

（浙江省绍兴市上虞区实验小学 302300）endprint