融数学思想于高中数学教学中

文/杨志友

摘 要：教师要采用恰当教学方式有效的地将数学思想融入课堂当中，以促使学生获得更好的发展。

关键词：数学思想；必要性；高中数学

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。但是，在传统的数学教学过程中，我们并不注意数学思想的渗透，导致学生逐渐成为解题、做题的机器。因此，在新课程改革下，教师要更新教育教学思想，要结合教学内容以及学生所做的练习题，有意识地将数学思想渗透到课堂当中，以期为学生数学解题能力的提高奠定基础。

一、数学思想渗透的必要性

长久以来，受应试教育的影响，我们的数学课堂基本上呈现的都是教师简单的知识灌输式的教学模式，在这里教师教学的目的就是教会学生解题，就是让学生取得高分。至于数学思想、解题方法都不是重要的。而学生学习的目的也很简单就是能够考上一个好点的大学，只要我能在考试中解答对每道试题，就OK了，无需去思考该部分内容或者是这道题中蕴含了哪些数学思想。其实，从多年的教学经验我们不难看出，这样的教学过程并不能真正提高学生的学习效率，死板的记忆只会让学生越来越讨厌数学，甚至对数学产生畏惧心理。因此，在新课程改革下，教师要有意识地渗透数学思想，要让学生掌握数学理论知识的本质，进而为学生学习效率的真正提高打下坚实的基础。

二、如何使数学思想渗透于教学当中

通过上述介绍，我们不难看出，数学思想方法的渗透不仅能够提高学生的解题效率，而且，对学生数学思维的培养以及数学能力的提高也起着非常重要的作用。因此，在教学过程中，教师要有意识地将数学思想渗透到解题当中，以大幅度提高学生的解题效率。

1.分类思想的渗透

分类思想是中学阶段最重要的思想方法，在该方法的渗透中不但能够帮助学生克服思维的片面性，而且对提高学生的解题效率也起着非常重要的作用。在解题的过程中需要注意分类原则，要做到不重复、不遗漏，否则，均不能得到满分。

例题1：若函数f（x）=■（a-1）x3+■ax2-■x+■在其定义域内有极值点，则a的取值范围。

解：对原函数进行求导，得：f ′（x）=（a-1）x2+ax-■，根据题意得原函数在其定义域内有极值点，则说明f ′（x）=（a-1）x2+ax-■=0有解，此时，需要考虑a-1的取值情况，即a-1=0和a-1≠0两种情况，由此就得出本题的答案为■＜a＜■或a=1

该题可以说是运用分类思想最简单的一种类型，也是高中阶段数学解题中的最基础的一部分内容。但是，在考试中往往也会有学生因为考虑不完整而失分。因此，在解答问题的过程中，教师要将分类思想渗透到解题过程当中，进而，逐渐提高学生的解题效率。

2.化归思想的渗透

化归思想就是将待解决的问题通过某种手段转化成有固定模式或者容易解决的问题，它是数学活动中广泛采用的一种思想。化归的原则一般包括：化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。本文就以一般向特殊的互化为例进行简单说明。

例题2：已知■=［cos（■x），1］ ■=［f（x），2sin（■x）］，■∥■，数列{an}满足a1=■，an+1=f（an），n∈N*，证明：0＜an＜an+1＜1

证明：∵■∥■，∴f（x）=sin（■x）∴an+1=f（an）=sin（■an）

当n=1时，a2=■，满足0＜a1＜a2＜1

假设当n=k时，0＜ak＜ak+1＜1成立

∴当n=k+1时，∵0＜■ak＜■ak+1＜■成立

又∵sinx为增函数∴0＜sin■ak＜sin■ak+1＜sin■∴0＜ak＜ak+1＜1

∴对于n∈N*均有0＜an＜an+1＜1成立

从上题的解题过程中我们可以看出，直接证明0＜an＜an+1＜1我们将会遇到很多麻烦，但是，如果用数学归纳法来证明则将问题简单化，这样不仅可以提高学生的解题效率，而且还能让学生掌握一定的数学解题方法。因此，在解题过程中，教师要有意识地将化归思想渗透到解题当中，以提高学生的解题效率。

3.函数思想的渗透

函数思想是贯穿于整个中学阶段的一個非常重要的思想，对提高学生的解题效率也起着非常重要的作用。因此，在解题的过程中，教师要将函数思想渗透到解题当中，以帮助学生形成一定的解题思路，简化学生的解题过程，进而，使问题得到有效的解决。

例题3：在等差数列{an}中，已知Sp=q，Sq=p（p≠q）求Sp+q的值。

如果要想顺利的解答出该题，首先就要将数列问题转化成函数问题，即设Sn=an2+bn，则Sp=ap2+bp=q，Sq=aq2+bq=p，两个式子进行相减就可以得到Sp-Sq=-（p-q）之后，便可求知Sp+q=

-（p+q）。

之所以将Sn假设成为一个关于n的一元二次方程是因为{an}为等差数列，期前n项和可以看成是一个关于n的函数，当学生看到这一点之后便可以顺利地找到解题的思路，进而帮助学生树立函数思想。

掌握了数学思想就等于掌握了数学的精髓。可见，数学思想在课堂中的渗透不仅可以提高学生的解题效率，而且还有助于学生在成功自主学习过程中体会到成功的喜悦，进而使学生以积极的心态走进数学，同时，也有助于学生数学素养的培养。

参考文献：

［1］林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法［J］.时代教育，2013（02）.

［2］李亚.如何在高中数学教学中渗透数学思想方法［J］.语数外学习，2013（08）.

编辑 王团兰