玻璃瓶碰撞破碎现象中压强的讨论

文/胡君辉 阳丽

摘 要：通过一个简单的玻璃瓶碰撞游戏，讨论了瓶子碰撞破碎的过程，分析酒瓶在有盖、无盖、装水、空瓶四种不同情况下由于形变引起的压力变化规律，运用气体动理论、形变理论、碰撞理论综合分析了引起酒瓶破碎的压力变化。

关键词：非弹性碰撞；弹性模量；压强

理想气体的压强公式是大学物理气体动理论基础章节中重要的内容。从经典力学转向统计物理，用微观量来翻译宏观物理量，对于大学生来说是一个全新的思想和理论，它是高中物理知识与大学物理过渡的一个重要章节。

为了加深知识点理解，在讲解气体对于容器器壁的压强微观推导之后，可将其做一下拓展，引入一个学生熟悉的儿时游戏：用石头射击废啤酒瓶。让学生结合压强的计算方法弄清游戏中所蕴涵的物理机理，其中涉及气体动理论、碰撞理论和形变理论，可采用教师和学生共同讨论的方法得出结论，既解决了问题，又很好地检测了学生综合运用知识分析实际问题的能力。

玻璃瓶破碎背后有什么物理原理呢？本文就这一现象的原因做粗略分析。

首先引导学生建立理想模型。这是物理研究中一个非常重要的物理模型思想，是形象思维与抽象思维的产物。将石块、玻璃瓶、空气、液体作为主要研究对象，它们之间除了碰撞、形变之外，无其他作用力。

碰撞可以分为以下几类：完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞。两个物体在碰撞时，若碰撞后两个物体粘贴在一起，没有任何弹跳运动，则为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞的恢复系数为0，损失的系统总动能最多。由于玻璃是脆性材料，具有一定的硬度，为了讨论方便，我们假设在碰撞的一瞬间玻璃瓶的破裂过程可以看成是完全非弹性碰撞。石块撞击瓶子，瓶身受到撞击力，发生形变，当瓶子的形变超过最大限度之后破裂。我们采用理论计算方法（运用形变理论、动能定理、动量定理等）来分析判断。

众所周知，石块撞击瓶子是受到了外界机械应力的作用，机械应力是由外力作用在玻璃瓶中玻璃上引起的应力，若对玻璃瓶施加过大的机械力会使玻璃制品破裂。所以玻璃破碎的原因在于玻璃承受的压强超过了其弹性范围，导致脆性断裂。下面我们对瓶内外的压强差进行估算，定量的说明玻璃破碎的原因。

假设空玻璃瓶的质量为m，石块的质量为m1，瓶中水的质量为m2，石块每次撞击的速度v0相同，因撞击时间极短，可认为撞击时间内石块对玻璃瓶的撞击力F相同。这样的撞击力对瓶子表面产生的压强P外=F/S（两者相撞面积S），如果石块到瓶子的距离相同，发射速度相同，则达到瓶身表面的时候所产生的压强大小一样。假设系统初始体积为V0，受力形变后末体积为V1。瓶内的形变包括两个部分，瓶内空气压缩形变、水压缩形变。下面分别计算两者受到撞击之后的压强变化。

（1）空气的形变

对于气体，压强的变化与热力学过程有关，由等温过程状态方程P=?籽RT，?籽是气体的密度，R为普适气体常数，T为温度。可得■=■即dP=E■，当空气在T=15℃一个标准大气压下，E=1.42×105Pa，所以空气的压强变化可表达为P空=P0+■E空。

（2）液体的形变

流体的压缩性通常用体积模量E=■表示,它是单位体积的相对变化所需要的压强的增量。在一定温度和非高压情况下，流体的压强变化为P水=P0+■E水,在P0=1.0×105Pa水的E=2.1×109Pa。对于液体，可压缩性很小，体积弹性模量很大。例如，压强从一个大气压增加到1000个大气压时，水的体积的改变量还不到5%。空气的弹性模量要比液体小得多，即气体的压缩性比液体要大得多。因为气体状态发生变化，其密度变化是剧烈的。我们考虑以下六种情况（如下图）

■

碰撞前瓶子状态。无盖子（1）空瓶；（2）一半空气一半水；（3）满水，有盖子；（4）空瓶；（5）一半空气一半水；（6）满水。

在这六种情况下，瓶身受到的压强P瓶分别为：

（1）P瓶=P外；

（2）P瓶=P外-P0；

（3）P瓶=P外-P0；

（4）P瓶=P外-P空=P外-［P0+■E空］

（5）P瓶=P外-P一半空或P一半水；

此种情况下水和空气初始体积均为■，瓶内空气和水相互挤压，产生同样的压强P一半空=P0+■E空，P一半水=P0+■E水相同，得■=■（1）；同时ΔV一半空+ΔV一半水 =ΔV（2）；联立（1）（2）式子可以得到ΔV一半水=■，瓶内压强得P一半水=P0+■ ■

所以P一半水

（6）P瓶=P外-P水=P外—［P0+■E水］

从上面的压强公式中，可以看出，瓶内水（P水）或是空气（P空）末压强均大于大气压强P0。瓶身受到撞击之后的压强大小依次为（1）>（2）［=（3）］>（5）>（4）>（6）。当P空和P水的所分担的压强越大，施加在瓶身上的压强P瓶就越小。直到外界压强大于瓶身所承受的最大压强的时候，瓶子破裂，即在同样的初始条件下情况1中瓶子最容易破碎。

讨论分析：

如果瓶子无盖的情况：若是空瓶，空瓶里面实际上是有空气而非真空，在受撞击的那一瞬，间瓶子受力的部分产生巨大的形变，瓶内大气压强没有变化。若瓶子里有水，水形变之后的压强与空气压强一致，所以对酒瓶的抗冲击能力没有贡献。

如果瓶子有盖的情况：若是空瓶，受到撞击之后瓶内的空气被压缩，但是气体无法溢出，所以瓶内气体压强变大，部分抵消外界的撞击带来的压力，比没有盖子的情况下不容易破碎；若装满水，因为液体的可压缩性很小，满水的瓶子在碰撞时水不容易受压变形，并且因为压强的各向同性可以很好地把这种形变传播到瓶子全体，可以将部分碰撞压力通过水分担到其他部位，局部受力就会减少，使得整个瓶子分担这种冲击力，不容易破碎。所以如果瓶子里装满水，再拧紧瓶盖，就更不容易摔破。

综上所述，玻璃瓶在有盖的情况下受到撞击不容易破裂，无盖的情况下受到的撞击力一样大。

玻璃只要局部受损破裂，就会失去应力的平衡，而引起全面碎裂。碎片有的是成粒碎片飞散，有的却仍附着在一起，成为一片碎片聚合块。发生破裂时，在其附近的物体，可能会受到雨点般颗粒的敲打，也可能会遭受大块碎片聚合块的撞击。如碎片聚合块够大，可能会伤及人体，因此做此类实验需注意安全。

在大气压强的教学中，由于大气压强既摸不着又看不见，是一个比较抽象的概念，是高中物理与大学物理知识衔接的重要章节，通过玻璃瓶碰撞讨论，让学生更全面、科学地了解和理解压强这一章节内容，提高综合应用碰撞理论、形变理论、气体动理论来分析实际生活现象的能力。

参考文献：

［1］廖伯琴.物理学科知识与教学能力［M］.北京：高等教育出版社，2011:50-60.

［2］王保国.空气动力学基础［M］.北京：国防工业出版社，2009:100-123.

［3］严宗毅.流体力学［M］.北京：高等教育出版社，2000：120-142.

［4］徐芝纶.弹性力学［M］.北京：高等教育出版社，2006：50-75.

编辑 郭晓云