使两个均匀柱状体对地压强相等的方法探讨

姜军军

摘 要： 压强部分有一类题型往往让初中学生始终不得其法，这就是“对两个或多个原来压强（本文中出现的压强均指对地压强）不同的均匀柱状体进行一定操作使它们压强相同”。这类题目由于方法多、解题步骤烦等特点，导致学生不能形成清晰的解题思路，只能像无头苍蝇一样乱撞碰运气。本文对这类题目进行系统归纳与整理，并给出了对应的解题方法，希望对初中学生有所帮助。

关键词： 均匀柱状体 压强 初始压强 初始条件 改变量

学习固体压强时，经常遇到使两个均匀柱状体对地压强相等的题型，往往令初二学生头疼不已。其实如果把这类问题进行系统归纳与整理，不难发现其解题方法存在一定的规律。以两个物体为例，若要使二者压强相等，无外乎以下三种方法：

一、只改变其中一个物体的压强

这类题目相对比较简单，一般有两种方法：

（1）通过增加重物或施加压力增加原来压强较小物体的压强；

（2）通过切割或施加拉力减小原来压强较大物体的压强。

例1.如图所示，把实心正方体铁块、铝块分别放在水平地面上（已知ρ铁>ρ铝），它们的质量相等。以下操作可能使铁块和铝块对地面的压强相等的是（ ）

A.将铁块沿竖直方向切去部分

B.将铝块水平切去部分

C.对铁块施加一个竖直向上向下的压力

D.对铝块施加一个竖直向下的压力

答案：D

二、同时增大或减小两物体的压强

这类题目相对比较复杂，需要继续分类讨论。改变两个物体的压强，使它们压强相等一般也有两种方法：

这类题目的解题思路一般为：①比较两物体的初始压强；②求出两物体增加或减小的压强，进行比较；③综合考虑初始压强与改变量，看是否满足方法一或方法二。

因均匀柱状体的压强计算有两个公式，即P=（公式1）和P=ρgh（公式2），若选择了不恰当的公式往往会增加解题难度，因此需要合理选择。笔者根据题目给出的物理量的不同对每个步骤选择什么公式进行了总结，建议如下：

（1）求物体的初始压强时，若题目条件为二者质量相同，则选公式1；若条件为二者密度相同，则选公式2；

（2）求压强的改变量时，若题目条件为改变物体的质量m、重力G、拉力或压力F，则选公式1；若题目条件为改变物体的高度h，则选公式2。

例2.甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是（ ）

A.如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度

B.如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量

C.如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度

D.如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量

答案：C

此类问题也有一种特例，就是“初始条件为质量相同的两物体，但是切去不同质量或者施加不同拉力后，使压强相同，求切去质量或者拉力的大小关系”这一类题目。如果用“大减大，小减小”的方法求解，在第三步会出现无法判断的情况。此时只需对第三步稍作修改，即将二者最终压强完整的表达式求出，并令它们相等，根据已知条件中各物理量的大小关系即可推导出二者切去质量或者施加拉力的大小关系。

三、一个增大压强，一个减小压强

这类题目相对比较简单，只需检查是否为“原来压强大的减小压强，原来压强小的增大压强”（即大减小加）即可。例如：

A.沿水平线截去质量相同的部分

B.将质量相同的物体分别放在铁块、铝块的上面

C.将铁块截去部分放在铝块上

D.将铝块截去部分放在铁块上

答案：D

以上三种方法中，只有第二种方法较为复杂，若能够熟悉三步解题的思路，并合理选用公式，此类问题则迎刃而解。其实，初中物理中很多看似复杂的问题，只要理清脉络、合理归纳，就能找到解决问题的方法。希望本文提出的方法及分析问题的思路能够对广大初中学生有一些启发。