均匀直线阵下通用信号模型稳健波束形成算法

刘成城,丁永超,赵拥军,杨 静,2

(1.解放军信息工程大学导航与空天目标工程学院,河南郑州 450000; 2.中国人民解放军72495部队,河南郑州 450000)

均匀直线阵下通用信号模型稳健波束形成算法

刘成城1,丁永超1,赵拥军1,杨 静1,2

(1.解放军信息工程大学导航与空天目标工程学院,河南郑州 450000; 2.中国人民解放军72495部队,河南郑州 450000)

针对非相干散射信号源稳健波束形成问题,提出了一种均匀直线阵下通用信号模型稳健波束形成算法.该算法通过引入数据共轭重排理论,利用定义的两个转换矩阵,重新构造信号协方差矩阵,给出了最优权矢量的实值闭式表达式,减少了算法的计算复杂度.仿真分析了期望信号信噪比、指向误差、快拍数及失配约束参数对输出信干噪比的影响.仿真实验表明,通过对接收数据的共轭重排再利用,提高了算法在快拍数有限、存在有用信号失配及其他失配等非理想条件下的输出性能.

波束形成;均匀直线阵;通用信号模型;数据共轭重排

波束形成作为重要的阵列信号处理技术,其主要目的是将天线阵列接收的不同来向信号进行采样,通过一定的加权增强有用信号,同时抑制其他来向的信号.在理想情况下,采样矩阵求逆(Sample Matrix Inversion,SMI)等窄带波束形成算法[1-2]可以得到较好的波束结果.但在实际工程应用中,期望信号指向误差、有限次训练样本及阵元幅相误差等非理想因素均可导致波束形成算法性能严重下降,甚至失效.

为提高波束形成的稳健性,学者们提出了基于对角加载、最差性能最优、概率约束等技术的稳健波束形成算法及相应的改进算法[3-7].但目前大多数稳健算法仅适用于点信号源模型,并不可以直接推广到高秩信号模型,如声纳和无线通信中的非相干散射信号源等.当存在非相干散射时,信号源表示为具有一定中心角和角度扩展的空间分布模型.此时,必须建立高秩信号源模型以描述信号散射,并利用信号的协方差矩阵来描述有用信号的阵列响应.Shahram等[8]提出了一种通用信号模型下的稳健波束形成算法(RB-MV).该算法基于最小方差准则,借助于失配约束参数进行求解,并给出了最优加权矢量的闭式表达式.文献[9]通过阵列接收数据的预处理,进一步降低了文献[8]的计算量,但它们的最优解均需借助于失配约束参数来求解,算法的性能改善取决于参数的选取,且约束参数必须小于协方差矩阵的最大特征值.为了获取最优的性能改善,文献[10]对最优对角加载方法进行了分析,给出了最优负加载的计算方法,大大提高了输出性能.该算法的最优加权矢量只取决于失配量和阵列接收信号,与失配约束参数的选取无关,失配约束参数仅参与最优权的计算过程,是一种性能较优的通用信号模型稳健波束形成算法(WCPO).文献[11]在失配信号协方差矩阵上施加半正定约束,提出一种新的通用信号模型稳健波束形成算法.该算法基于最差性能最优,将稳健自适应波束形成问题中的无限半正定规划方程简化为一个有限非凸问题,并利用迭代半正定规划方法进行求解.文献[12]利用半定松弛算法和二分搜索,保证了文献[11]中迭代解的收敛性.但无限半正定规划问题的直接求解非常复杂,文献[11-12]利用迭代半正定规划仅可以给出权矢量的次优解,波束形成性能有待提高.文献[13]在通用信号模型下,提出了一种基于概率约束的稳健波束形成算法,但其仅适用于有用信号失配的情况,未考虑其他失配存在的实际情况.

当存在非相干散射信号源时,笔者提出一种新的通用信号模型稳健波束形成算法.在均匀直线阵下,非相干散射和阵列误差对信号协方差矩阵的中心Hermitian结构无任何影响,因此可以利用定义的转换矩阵,对信号协方差矩阵进行共轭重排再利用,从而提高稳健波束形成的输出性能,并给出最优权矢量的实值闭式表达式,以进一步降低算法的计算复杂度.

1 信号模型

假定一个阵元数为M的均匀直线阵,则第k次快拍下阵列的接收数据矢量x(k)为

其中,s(k)、i(k)和n(k)分别为相互独立的期望信号、干扰信号及噪声,k为快拍数.在窄带信号条件下,波束形成器的输出可以表示为

其中,w=[w1,w2,…,wM]T,为M×1维复加权矢量,(·)T、(·)H分别表示矩阵的转置和共轭转置.

针对非相干散射信号源的情况,阵列接收信号的协方差矩阵R=E{x(k)xH(k)},期望信号的协方差矩阵Rs具有如下的形式:

在实际应用中,受到快拍数及各种误差的影响,如通道幅相误差、指向误差等,期望信号和阵列接收的协方差矩阵往往与估计值存在一定的失配,即

2 稳健波束形成算法

2.1 算法描述

由文献[9]可知,最小方差准则下稳健波束形成可以表示为

其中,λ为最优拉格朗日乘数.

均匀直线阵下信号的协方差矩阵具有中心厄米特(Hermitian)结构,基于此特性,文献[14-15]将数据共轭重排理论引入空间谱估计算法中,对接收数据进行了共轭重排再利用,大幅提高了波达方向估计算法的性能.由于信源的非相干散射和指向误差对信号协方差矩阵的中心Hermitian结构没有任何影响,因此笔者也将数据共轭重排理论应用于通用模型下稳健波束形成问题,以提高算法的估计性能.

定义变换矩阵T1为

经过变换可得

由于信号源与噪声之间是不相关的,且矩阵协方差R是中心Hermitian矩阵,则期望信号及阵列接收信号协方差矩阵的估计值又可以表示为

构造新的期望信号及阵列接收信号协方差矩阵:

其中,Δ1和Δ2分别表示相应的估计误差.则新的最优权值的估计为

2.2 算法求解

定义转换矩阵T2为

将式(16)左右同乘以转换矩阵T2,可得

根据式(13)及T2与T1的关系,式(20)可以改写为

其中,Re(·)表示实值的选取.

由式(22)的求解过程可知,复加权矢量¯w可以表示为其实部¯wRe与β的乘积,但常数β并不影响波束形成器最终的输出信干噪比,所以最终的波束输出表示为

2.3 算法计算复杂度分析

以实数乘法的次数来衡量波束形成算法的计算复杂度,则文献[10]中算法的计算复杂度为4O(M3)+ 4M3+4M2K+2M2N+6M2,其中,N为式(7)离散化处理的点数,2M2N+6M2和4M2K分别为估计^Rs和^R的计算量,4M3为^Rs和^R与权值乘法的计算量,4O(M3)为特征分解的计算量.当M为偶数时,笔者提出的实值权值求解方法的计算复杂度仅为O(M3)+M3+2M2K+M2N+M2;当M为奇数时,计算复杂度为O(M3)+M3+2M2K+M2N+M2+2K+2.复加权矢量¯w取实部的处理可以大幅降低算法求解的计算复杂度.

3 仿真实验

考虑8阵元均匀直线阵列,阵元间距为半波长;一个干扰信号从方位角40°入射;期望信号是一个非相干散射源,其方位角功率谱密度为高斯分布,中心角θ0=0°,角度扩展为4°,信号与干扰不相关,估计的期望信号中心角^θ0=3°,角度扩展为6°;噪声为均值为0、方差为1的高斯白噪声;仅考虑阵列幅相误差的影响[16],系数σa=0.5,σb=20°,且满足gi=1+121/2(ϑi-0.5)σa和φi=121/2(ηi-0.5)σb,i=1,…,M,其中,gi和ϑi分别表示第i个阵元的幅度参数和相位偏移量,σa、σb分别为幅度和相位扰动标准偏差,φi和ηi分别为[0, 1]内均匀分布的随机数.每次均做200次蒙特卡罗实验.

实验1不同方法归一化波束图的比较.

比较笔者提出的方法、文献[9]中的WCPO和SMI方法下归一化的波束图.信噪比为10dB,干噪比为30dB,快拍数分别取100和5.

图1 快拍数为100时不同方法的归一化波束图

图2 快拍数为5时不同方法的归一化波束图

从图1中可以看到,笔者提出的算法主瓣指向更加准确,同时干扰方向具有更低的零陷,旁瓣也比WCPO方法低5 d B以上,可以减小从旁瓣进入的干扰信号.从图2可以看到,笔者提出的算法在只有5个快拍时,波束主瓣仍可以指向期望信号,在干扰方向形成零陷,同时有较低的波束旁瓣,而其他方法不能正常地工作.

实验2输出性能随快拍数变化.

比较笔者提出的算法、WCPO、文献[8]中的RB_MV、文献[12]中的RB_SDP及SMI算法在不同快拍数条件下输出信干噪比(SINR)的变化.其他仿真参数不变,快拍数从3增加至500.

从图3中可以看出,随着快拍数的增加,除了快拍数较少时性能不稳定外,各种方法的输出信干噪比均不断提高,并在快拍数高于50时趋于收敛.但笔者提出的算法的输出信干噪比相对较高,尤其是在小快拍数的情况下,而SMI方法的稳健性较差,输出性能在整个快拍数范围内最差.

图3 输出信干噪比随快拍数的变化

图4 输出信干噪比随期望信号信噪比的变化

实验3输出性能随期望信号信噪比变化.

比较实验2中5种算法在不同期望信号信噪比条件下输出信干噪比(SINR)的变化.其他仿真参数不变,期望信号信噪比从-20dB增加到20dB.从图4的结果可以看到,笔者提出的算法在低期望信号信噪比时输出信干噪比与WCPO、RB_MV、RB_SDP相差无几,但在高信噪比情况下笔者提出的算法能得到比其他算法高的输出信干噪比,而且比较稳定.

实验4输出性能随期望信号失配角变化.

比较实验2中5种算法在期望信号指向误差变化时,输出信干噪比的变化.其他仿真参数不变,信噪比为10dB,快拍数取100.

从图5可以看出,随着指向误差的增大,笔者提出的算法表现出较好的稳健性,输出信干噪比较高.当指向误差大于6°时,所有算法性能均有不同程度的下降,但RB-SDP由于施加了失配半正定约束,所以性能下降缓慢,而SMI算法的稳健性较差,性能下降严重,甚至失效.

实验5分析失配约束参数γ和ε对输出性能的影响.

文献[10]分析了失配约束参数对输出性能的影响.笔者对接收信号共轭重排再利用,对参数ε的选取无任何影响,因此将在选取较大参数ε的前提下,分析期望信号信噪比分别为-5 d B、0 d B及10dB时γ的变化对输出性能的影响.其他参数保持不变,ε的取值范围为的取值范围为

从图6中可以直观地看出,随着期望信号信噪比的提高,输出信干噪比水平均不断提高,最优输出性能对参数γ和ε的选取越来越宽容,即具有较高输出信干噪比的参数区域逐渐增加.在同一信噪比下,当参数γ为的2倍左右时,对参数ε的选取最宽容,且输出信干噪比较高;当参数γ选择比较小或比较大时,波束形成算法的性能均将变差;当参数γ小于0.5或大于10时,波束形成性能急剧恶化.

图5 输出信干噪比随指向误差的变化

图6 参数ε与γ变化时的信干噪比

4 结束语

笔者提出了一种均匀直线阵下新的非相干散射信号源稳健波束形成算法,不仅得到了封闭形式的实值最优加权矢量,而且提高了波束形成的输出性能.在均匀直线阵下,信号协方差矩阵具有中心Hermitian矩阵特性,可以在稳健波束形成问题中引入数据共轭重排理论,对信号协方差矩阵进行共轭重排再利用,在进一步提高波束形成输出性能的同时,又可以利用实值权矢量的求解降低算法的计算复杂度.仿真实验与理论分析表明,该算法不仅在不同的信噪比、快拍数、指向误差条件下,提高了波束形成器的输出信干噪比,而且增加了算法在快拍数有限、存在有用信号失配及其他失配等非理想条件下的稳健性.下一步研究的重点是深入分析期望信号信噪比、指向误差、快拍数及失配约束参数对输出信干噪比的影响.

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(编辑:郭 华)

Robust beamforming algorithm for general signal models based on the ULA

LIU Chengcheng1,DING Yongchao1,ZHAO Yongjun1,YANG Jing1,2
(1.School of Navigation and Aerospace Object Engineering,Information Engineering University of PLA, Zhengzhou 450000,China;2.PLA Unit 72495,Zhengzhou 450000,China)

For the robust adaptive beamforming problem of incoherently scattered signals,a robust beamforming algorithm for general signal models based on the uniform linear array(ULA)is proposed.By introducing the conjugate data rearrangement method,two transformation matrices are defined to reconstruct the signal covariance matrices.Based on the new signal covariance matrices,the proposed algorithm gives a real valued close-form solution for the optimum weight vector to reduce the computational complexity.Then,the influences of the Signal-Noise-Ratio,snapshots,look direction errors and mismatch constraint parameters on the output Signal-Interference-Noise-Ratio are discussed in detail.The conjugate data is rearranged and reused in the new covariance matrix,so that the performance is obviously improved under the conditions of a limited number of snapshots,the severe signal mismatch and so on.Simulations illustrate the effectiveness of the proposed method.

beamforming;uniform linear array;general signal models;conjugate data rearrangement

TN911.7

A

1001-2400(2014)05-0166-07

2013-06-04< class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2014-01-12

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2011AA7031015)

刘成城(1986-),男,解放军信息工程大学博士研究生,E-mail:luckylcc079@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.028.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.028