宽带雷达动目标的一种互相关系数累加检测器

问 翔,刘宏伟,包 敏

(1.西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071; 2.西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安 710071)

宽带雷达动目标的一种互相关系数累加检测器

问 翔1,刘宏伟1,包 敏2

(1.西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安 710071; 2.西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安 710071)

针对宽带雷达动目标检测问题,提出了一种在高斯噪声中的互相关系数累加检测器.宽带雷达动目标信号在距离频率域进行傅里叶变换取绝对值消除目标运动带来的相位项后,求互相关系数.利用相邻宽带雷达信号具有较大相关性这一特点,将多次相邻回波的互相关系数累加作为检测统计量.分析了高斯噪声互相关系数的概率分布,给出了检测门限设置方法.理论分析表明,互相关系数累加检测器具有恒虚警检测性能.计算机仿真试验表明,互相关系数累加检测器相比多普勒导向矢量已知的不依赖散射点分布密度的广义似然比检测器,在检测率为90%时有2dB的改善.

宽带雷达;动目标;检测;相关系数

对于宽带雷达的距离扩展目标检测问题,在多次回波积累情况下主要有依赖于散射点密度信息的广义似然比(SDD-GLRT)和不依赖于散射点密度信息的广义似然比(NSDD-GLRT)两种检测器及其改进型检测器[1-17].为了简便起见,这些检测器大多忽略了目标在多次回波间因为运动引起的距离走动问题,或假设目标运动的导向矢量已知(或是可以准确估计).在实际应用当中,特别是对高速运动的飞机、卫星和弹道导弹等目标进行探测的场合,即使是合作目标也较难准确地估计导向矢量.目标的运动使得不同回波之间的回波信号包络出现距离走动,对于运动目标在导向矢量失配的情况,广义似然比检测器检测性能较差[18].

宽带雷达信号将目标散射点分布在多个距离单元,形成了距离扩展目标.目标在雷达径向上散射点结构投影形成了高分辨距离像(HRRP),当雷达脉冲重复频率较高时,高分辨距离像相邻回波之间具有较高的相关系数[19].利用宽带雷达目标的这一特点,笔者提出一种宽带雷达动目标的互相关系数累加检测器,将高分辨距离像变换到时间频率域取绝对值以消除目标运动带来的包络平移相位项,利用有无目标信号时相关系数的差异对目标进行检测.推导了宽带雷达运动目标的互相关系数累加检测器,分析了没有目标情况下高斯噪声互相关系数的概率分布,给出了检测门限,并讨论了检测器的运算量.理论分析表明,笔者给出的检测器具有恒虚警性能.

1 互相关系数累加检测器

设在雷达相参处理时间内发射了M个脉冲,雷达的脉冲重复周期为Tr.假设在雷达相参处理时间内目标相对雷达为匀速直线运动,相对径向距离为vr,则第m次回波信号为

其中,fc为雷达工作频率,c为电磁波传播速度,σl和Rl分别为目标上第l个散射点的散射强度和第1个脉冲发射时到雷达的径向距离,p(t)为发射的包络信号.频域表达为

其中,P*(f)为P(f)的复共轭.上式中后面的求和项与脉冲发射次数m无关,有

称为点散布函数.将式(4)代入式(3),有

在相参处理情况下,相邻回波的高分辨一维距离像信号存在波形上的相似性,第m+1次回波与第m次回波相比多了一个速度引起的平移和相应的相位附加项.对式(5)进行傅里叶变换,有

假设相邻回波的相关系数相同,为Sr,且在相参处理时间内各次回波的噪声功率相同.当进行相关系数累加的脉冲数为2m时,2m次回波与2m+1次回波相邻相关系数的差为

由式(7)可见,当相邻相关系数累加的脉冲数为2和4时,相差了4.77dB;当脉冲数为8时,比脉冲数为4时增加约3.68dB;当脉冲数为16时,比8时增加约3.15dB.当相邻相关系数累加脉冲数2m中的m较大时,相差2倍的相邻相关系数累加增加趋近于10lg2,即约3dB.

2 检测门限与虚警率

对于将飞机、弹道导弹和卫星等作为观测目标的雷达,背景噪声服从高斯分布,研究高斯噪声环境中的距离扩展目标检测问题具有较强的实际意义.背景噪声为零均值的复高斯分布噪声,在没有目标回波信号的情况下经过傅里叶变换后,其概率密度分布仍是零均值的复高斯分布.设回波距离单元数为N,经过傅里叶变换和能量归一化后,噪声的方差σ2=1(2N).取绝对值后,噪声幅度变为瑞利分布,前后回波相乘求和,即没有目标回波信号时噪声的频域相关系数为N个瑞利分布随机变量相乘得到的随机变量之和.当回波距离单元数较多时,中心极限定律逐渐适用,即在没有目标回波信号的情况下,噪声信号的傅里叶变换后的相关系数趋近为高斯分布.

设两个噪声为σ2的相互独立的瑞利分布随机变量x和y相乘的随机变量为z,即z=xy,可得z的概率分布函数为

其中,z≥0.上式对z求导,可得z的概率密度函数为

有z≥0.对上式求均值和方差,有πσ22和(16-π2)σ44.代入σ2=1(2N),可得

若进行相邻回波相关系数累加的脉冲数为M,则在没有目标信号时的回波概率密度函数为

可以按照没有目标信号时的回波概率密度设置检测门限.若设虚警概率为Pfa,则有

检测门限为

其中,Tα为正态分布的分位点.将式(16)代入到式(14)和式(15),可得检测门限为

由上式可见检测门限与信噪比无关,只与回波距离单元数和计算相关系数的脉冲数有关.虚警率与信噪比无关,检测器具有恒虚警性能.当虚警率设置为10-4时,可得检测门限随回波距离单元数的变化,如图1所示.

图1 检测门限与回波距离单元的关系,虚警概率为10-4

3 运算量分析

若进行相关系数累加计算的回波脉冲数为M,回波距离单元数为N,一次回波计算各个距离单元的绝对值需要进行2N次实数乘法及N次实数加法运算和N次开平方运算.能量归一化需要进行N-1次加法和一次开方运算及一次除法运算.单次回波一共需要进行2N次实数乘法、2N-1次实数加法和N+1次实数开方及一次除法运算.M次回波就需要进行2MN次实数乘法、2MN-M次实数加法、MN+M次实数开方和M次除法运算.计算一次两个回波的相关系数需要N次实数乘法和N-1次实数加法运算.M次回波就需要进行MN次实数乘法和MN-M次实数加法运算,则计算M次回波的M-1个相关系数并进行累加,一共需要进行3MN次实数乘法、3MN-M-1次实数加法、M次除法运算和MN+M次实数开方运算.

不依赖于散射点密度信息的广义似然比(NSDD-GLRT)检测器的运算过程,需要进行3MN+3N+1次复数乘法、2MN-1次复数加法和N次对数运算.一次复数加法为两次实数加法,一次复数乘法为4次实数乘法及两次实数加法运算.因此,共需要进行12MN+12N+4次实数乘法和8MN-4次实数加法运算.相比较而言,不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器的运算量在加法和乘法方面要比相关系数累加检测器多约4倍.

4 仿真试验

通过3组仿真试验来对笔者提出的宽带雷达动目标检测的相关系数累加检测器的性能进行验证.

第1组试验为对两个高斯复噪声傅里叶变换后的相关系数的概率分布情况进行试验.两个复高斯噪声信号的长度从20到260,每个样本进行106次试验,计算其均值和标准差,与式(11)和式(12)计算得到的理论均值和标准差相比较,结果如图2所示.由图2可见,随着样本数的增加,均值的相对误差逐渐趋近于0,而标准差逐渐趋近于-1.表明当样本数加大后,两个高斯复随机变量在傅里叶变换能量归一化后的相关系数的随机变量适用中心极限定律.

图2 均值和标准差与标准高斯分布的相对误差

第2组试验使用模拟数据对相关系数累加检测器的有效性进行验证并与不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器(NSDDGLRT)进行比较.依赖于散射点密度信息的广义似然比(SDDGLRT)和不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器是距离扩展目标检测较为经典的两种检测器[1-9].使用广义似然比来构造检测统计量,可以应用在高斯噪声和非高斯杂波中的距离扩展目标检测器中.其中不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器在导向矢量已知的条件下不需要散射点的分布信息;而依赖于散射点密度信息的广义似然比则需要有目标散射点分布的先验信息,在散射点分布信息失配时,会造成检测性能的下降.考虑到笔者提出的检测器也不需要散射点密度分布的信息,与不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器进行检测性能比较较为合适.待检测的回波信号距离单元数为50,设目标占据的距离单元数j分别为3、4、5和10,积累脉冲数N为2、4、8、16和32.信噪比定义为检测窗内所有的目标信号能量与噪声功率之比.在每个信噪比下进行104次试验,取平均值作为试验的结果.相关系数累加检测器的有效性如图3所示,这一仿真试验中每次回波之间目标有3.5个距离单元的运动.由图3可见,相关系数累加检测器在不同的散射点模型下,相同的脉冲积累数时检测性能区别不大,具有对散射点模型不敏感的特点.当计算相关系数的脉冲数为4时,比脉冲为2时在检测率为0.9时有约4.8dB的改善;当脉冲数为8时,比脉冲数为4时有约3.6dB的改善;当脉冲数为16时,比脉冲数为8有约3.3dB的改善;当脉冲数为32时,比脉冲数为16时有约3.1 d B的改善.这些数据基本与前文的理论推导相符.相关系数累加检测器的检测性能与不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器的检测性能比较如图4所示,试验使用的脉冲积累数为16和32,检测窗内目标占据的距离单元数分布为3个和5个,其他设置情况与上面相同.对于不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器,假设多普勒导向矢量已知.由图4可见,不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器对于散射点模型较为敏感,而相关系数累加检测器则对散射点模型不敏感.在目标占据的距离单元数为3时,相关系数累加检测器要比不依赖于散射点密度信息的广义似然比的检测性能好;而在目标占据的距离单元数为5时,当信噪比较高时,相关系数累加检测器与不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器大体相同.

图3 模拟数据的相关系数累加检测器检测性能(检测窗距离单元数为50,虚警概率为10-4)

图4 模拟数据的相关系数累加检测器与NSDD-GLRT检测器的检测性能比较(检测窗距离单元数为50,虚警概率为10-4)

第3组仿真试验使用C波段400MHz实测浆状飞机的高分辨距离像信号来对相关系数累加检测器的检测性能进行验证,并与不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器的检测性能进行比较.设回波的窗距离单元数为256个,目标占据的距离单元数未知.该浆状飞机在飞行过程中相对雷达有720°的转动,且速度无法精确估计.因为飞机相对雷达转动,散射点分布情况较为复杂,无法得到较为精细的散射点分布信息,使用不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器进行性能比较较为合适.该数据的信噪比较高,可近似看做没有噪声信号,信噪比定义为目标信号与加入的高斯噪声的功率之比.按照信噪比设置加入高斯复噪声,在每个信噪比下进行104次仿真试验,取平均值作为检测结果.设虚警概率为10-4,计算相关系数的脉冲数分别为2、4、8、16和32,相关系数累加检测结果如图5所示.相关系数累加检测结果与不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测结果的比较如图6所示,计算相关系数的脉冲数为2和4.由图5可见,计算相关系数的脉冲数对检测性能的改善情况与理论分析相符.由图6可见,当计算相关系数的脉冲数较少时,相关系数累加检测结果相对不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器的检测结果要好.当脉冲数为4时,两者比较接近.在脉冲数为4时,多普勒导向矢量的估计精度相比2时有较大的提高,所以不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器的检测率也有较大提高.不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器对于散射点分布较多的情况,随着脉冲积累数的增加检测性能提高较大[1-6],但其需要确定目标运动的导向矢量或是对其进行估计.对于该飞机数据,估计的多普勒导向矢量与实际导向矢量失配是造成不依赖于散射点密度信息的广义似然比检测器检测性能不如相关系数累加检测器的主要原因.

图5 实测浆状飞机高分辨距离像数据相关系数累加检测结果(回波窗距离单元数为256,虚警概率为10-4)

图6 实测浆状飞机高分辨距离像数据相关系数累加检测结果与NSDD-GLRT检测器检测结果比较(回波窗距离单元数为256,虚警概率为10-4)

5 小 结

通过分析在高斯复噪声情况下没有目标信号回波的相关系数的概率分布情况,结合相邻目标高分辨距离像具有较高相关性这一特点,笔者提出了一种相关系数累加的宽带雷达动目标检测器.理论分析和仿真试验表明,该检测器具有恒虚警性能,不需要目标的散射点密度分布信息,对目标的运动不敏感.

[1]Conte E,de Maio A,Ricci G.GLRT-based Adaptive Detection Algorithms for Range-Spread Targets[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(7):1336-1348.

[2]Bandiera F,de Maio A,Greco A S.et al.Adaptive Radar Detection of Distributed Targets in Homogenous and Partially Homogeneous Noise Plus Subspace Interference[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(4):1223-1237.

[3]Conte E,de Maio A,Ricci G.CFAR Detection of Distributed Targets in Non-Gaussian Disturbance[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2002,38(2):612-621.

[4]Karl G,Steiner M,LIN F C.Detection of a Spatially Distributed Target in White Noise[J].IEEE Signal Processing Letters,1997,4(7):198-200.

[5]Karl G,Steiner M.Adaptive Detection of Range Distributed Targets[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1999,47(7):1844-1851.

[6]Karl G,Steiner M.Spatially Distributed Target Detection in Non-Gaussian Clutter[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1999,35(3):926-934.

[7]戴奉周,刘宏伟,吴顺君.高分辨雷达距离多普勒扩展目标广义自适应子空间检测器[J].中国科学:信息科学,2010, 40(10):1384-1393.

Dai Fengzhou,Liu Hongwei,Wu Shunjun.Generalized Adaptive Subspace Detector for Range-Doppler Spread Target with High Resolution Radar[J].Science China:Information Sciences,2010,40(10):1384-1393.

[8]简涛,何友,苏峰,等.SIRV杂波下距离扩展目标CFAR检测器[J].电子学报,2010,38(12):2740-2744.

Jian Tao,He You,Su Feng,et al.Range-spread Target CFAR Detection under SIRV Clutter[J].Acta Electronica Sinica,2010,38(12):2740-2744.

[9]简涛,何友,苏峰,等.非高斯背景下基于动态阈值的距离扩展目标检测器[J].电子学报,2011,39(1):59-63.

Jian Tao,He You,Su Feng,et al.Range-spread Target Detector with Dynamic Threshold for Non-Gaussian Clutter[J]. Acta Electronica Sinica,2011,39(1):59-63.

[10]简涛,何友,苏峰,等.非高斯杂波下距离扩展目标检测器的失配性能分析[J].电子学报,2010,38(7):1478-1482.

Jian Tao,He You,Su Feng,et al.Performance Assessment of Range-spread Target Detector for Unwanted Signal in Non-Gaussian Clutter[J].Acta Electronica Sinica,2010,38(7):1478-1482.

[11]简涛,苏峰,何友,等.复合高斯杂波下修距离扩展目标的自适应检测器[J].电子学报,2012,40(5):990-994.

Jian Tao,Su Feng,He You,et al.Adaptive Range-spread Target Detector for Compound-Gaussian clutter[J].Acta Electronica Sinica,2012,40(5):990-994.

[12]关键,张晓利,简涛,等.分布式目标的子空间双门限GLRT CFAR检测[J].电子学报,2012,40(9):1759-1764.

Guan Jian,Zhang Xiaoli,Jian Tao,et al.Dual-Threshold CFAR Detection for Distributed Targets[J].Acta Electronica Sinica,2012,40(9):1759-1764.

[13]顾新锋,简涛,何友,等.高斯杂波背景中距离扩展目标的盲积累检测器[J].航空学报,2012,33(12):2261-2267.

Gu Xinfeng,Jian Tao,He You,et al.Blind Integrator of Range-spread Target in Non-Gaussian Clutter[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2012,33(12):2261-2267.

[14]顾新锋,简涛,何友.距离扩展目标的双门限恒虚警检测器及性能分析[J].电子与信息学报,2012,34(6):1318-1323.

Gu Xinfeng,Jian Tao,He You.Double Threshold CFAR Detector of Range-spread Target and Its Performance Analysis [J].Journal of Electronics&Information Technology,2012,34(6):1318-1323.

[15]张晓利,黄勇,关键,等.基于距离单元选择的距离扩展目标检测器[J].系统工程与电子技术,2012,34(1):69-74. Zhang Xiaoli,Huang Yong,Guan Jian,et al.Range-spread Target Detectors Based on Range-cell-selecting[J].Systems Engineering and Electronics,2012,34(1):69-74.

[16]顾新锋,何友,简涛,等.基于修正熵的距离扩展目标检测器[J].系统工程与电子技术,2012,34(6):1136-1139. Gu Xinfeng,He You,Jian Tao,et al.Range-spread Target Detector Based on Modified Entropy[J].Systems Engineering and Electronics,2012,34(6):1136-1139.

[17]顾新锋,简涛,何友,等.非高斯杂波背景中的两个距离扩展目标检测器[J].宇航学报,2012,33(5):648-654. Gu Xinfeng,Jian Tao,He You,et al.Two Detectors of Range-spread Target in Non-Gaussian Clutter[J].Journal of Astronautics,2012,33(5):648-654.

[18]Dai Fengzhou,Wang Penghui,Liu Hongwei,et al.Detection Performance Comparison for Wideband and Narrowband Radar in Noise[C]//IEEE International Radar Coference.Piscataway:IEEE,2010:794-798.

[19]保铮,邢孟道,王彤.雷达成像技术[M].北京:电子工业出版社,2005.

(编辑:郭 华)

A correlation coefficient summation detector under the Gaussian noise for wideband radar moving targets are presented.Fourier transformation is carried out to take the absolute value for the signals of wideband radar moving targets in the range-frequency domain in order to remove the phase item caused by target moving,and then the correlation coefficient of conjoint signals are computed.By the property that the conjoint range spread target signals possess a high relativity,the summation of correlation coefficients is used for detect.After analyzing the probability of the echo signal without targets under the Gaussian noise, the detect threshold setting of the correlation coefficient summation detector is given and theoretical analysis shows that the detector possesses constant false alarm rate(CFAR)performance.Computer simulation shows that the correlation coefficient summation detector given in this paper can achieve 2dB performance improvement than the non-scatterer density dependent generalized likelihood ratio test(NSDD-GLRT) detector with the known Doppler steering vector at the 90%detection.

wideband radar;moving target;target detection;correlation coefficient

TN958.92

A

1001-2400(2014)05-0024-06

2013-07-03< class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2014-01-12

国家自然科学基金资助项目(61271024,61201292,61201283,61201284);新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-09-0630)

问 翔(1977-),男,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:wenxiangfreemail@sina.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.005.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.005

Correlation-coefficient-summation detector for wideband radar moving targets

WEN Xiang1,LIU Hongwei1,BAO Min2

(1.National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)