从“圆的周长”的教学看“学习的自由”

周姝

【摘 要】对于知识的一知半解使学生欠缺探究的欲望，而对学情的一知半解则是教师对教学中出现的问题无法掌控的根源。“顺势而为”，是让学生顺应学习的需求进行学习，通过对学生的深入调查了解便于我们研究“势”，而大空间、大问题，粗线条的“为”则真正能使学生自由地学习。

【关键词】顺势而为 学习空间 学习的自由

“圆的周长”是在学生认识圆的前提下进行的教学，要使学生直观认识圆的周长，理解并掌握圆的周长计算公式，重点通过对圆的直径与周长之间关系的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、想象能力和初步的逻辑思维能力。

为了体现学生的自主性，教学“圆周率”时通常这样设计：探究如何测量圆的周长，思考圆的周长和什么有关，并通过学生的实践操作，获取大量数据进行汇总，逐渐让“3倍多”这一圆周率的近似值浮出水面，最后，讲授什么是圆周率。但在实际教学时，学生常常会提前知晓“3.14”这个数据。遇到这种情况，我们是不是就不需要开展探究活动，而是直接组织学生交流对圆周率的认识，然后研究圆周率的应用？

答案是否定的，开展探究活动的关键是学生对圆周率的认识程度。换句话说，就是要根据学生的“学情”决定。只有经过课前的调查、分析、思考，才能透过现象看本质。

【课前调查】

参与调查的学生共40名，其中28人知道圆周率是3.14，占总人数的70%；12人完全不了解，占总人数的30%。而28人中，12人表示自己曾经听说圆周率是3.14，仅有3人知道圆周率表示周长与直径的倍数关系，所有人中未有一人动手探究实践。

【学情分析】

通过调查发现，学生对圆周率一知半解，他们会错误地认为自己已经掌握了这个知识，从而对于课堂上的数学探究活动不屑一顾，没有学习热情。正是因为我们对这一学情的充分了解，所以才找到问题产生的根源，想到应对的方法。

【教学片段】

出示一个直径为3厘米的圆。

师：画一个周长更长的圆。你是怎么画的？你认为圆的周长可能与什么有关？有怎样的关系呢？

（设计思考：通过基于实践操作的体会进行猜想，将学生的注意力集中到周长和直径的“倍数关系”上来。）

师：看来大家都发现了圆的周长与直径之间存在倍数关系，究竟是几倍关系呢？这个问题曾经困扰了中外数学家几千年，你们有兴趣来挑战一下吗？

（设计思考：“这个问题曾经困扰了中外数学家几千年”这句话是告诉大家，即使我们没有找到准确的答案也很正常，重要的是要有“尊重事实”的科学精神和“勇于尝试”的科学态度。通过像数学家一样探究，引导学生关注探究的方法和过程，而不要纠结于最终的结果，为他们创设更大的学习空间，进行更自由地学习。）

师：4人小组合作完成一份“我们的研究”，填写研究记录。

我们认为：_______________________________

我们这样研究：___________________________

我们发现：_______________________________

（设计思考：有指导的小组活动比盲目地“探究”要有效得多，在时间宝贵的课堂教学中，除了适时引导，还可以给每个小组提供一个装着具体实验方法的“锦囊”，为他们的探究指路。）

看一看学生是如何开展研究的。

A组汇报：

生1：我们在圆上做了一个记号，从这个点开始滚，滚一圈后回到这个记号就是这个圆的周长。因为长度不够，我们用两把尺子接起来量，测量结果有一些误差，大约是20厘米。

生2：可以先用一种颜色做标记，开始滚动，到尺子最后的位置再用另一种颜色做标记，然后放到尺子开头，从这个标记继续滚动，最后把两个长度相加。

“滚圆法”是一种很好的化曲为直的转化方法，在大家刚才的演示过程中，圆作为封闭图形，首尾相连这一特征得到了很好体现，而第二位同学的补充则更好地体现了解决问题方法的多样化。

B组汇报：

生1：我们先确定圆心，测量出直径是9.8厘米，然后用红线绕圆的一周（动作演示），量出的长度是29.4～29.5厘米。用29.5除以9.8，得到3.010204……，29.4除以9.8等于3。所以我们得到的结论是周长大约是直径的3倍。

（学生质疑：不可能正好是3倍，如果是3倍的话，数学家们不可能会研究这么长时间。）

生1：我们测量的结果是在29.4～29.5之间，“3”只是一个约数。

生2：用周长除以直径，结果大约是3，我觉得应该保留两位小数，这样便于计算。

生3：我们组有一个疑问：我们测量直径是8厘米的圆，周长是21厘米，是直径的2.625倍，这又是怎么回事呢？

（学生质疑：同样是直径8厘米的圆，我们测量的周长是26厘米，是直径的3.25倍。）

生3：看来，只有测量仔细，减少误差，才能使我们的研究结果更准确。

第二组同学介绍了绕线测周长的方法，得出了周长大约是直径的3倍。“29.4～29.5”这样的数据充分体现了大家在实验过程中的严谨和细致，也是运用学生尺所能测量出的比较准确的数据。无论是确定圆心后测量出直径是“8厘米”，还是绕线量出周长是“29.4～29.5厘米”，这些数据都弥足珍贵。也许它们距离准确值还相差很远，也许中间的考量还非常稚嫩，但其中映射出的勇于挑战、积极思考、认真探究的精神却流光溢彩。

【课外漫思】

“只要我们创造出合适的教育环境，学生就能够获得应有的发展。”反观现在的课堂教学，学生并没有充分展现出他们的学习愿望、学习能力和学习激情，也不曾拥有学习的空间和享有学习的自由。

因为我们有时不知道该如何创设这样的空间。某些时候教师已经习惯了高高在上担当领导者、支配者的角色，也习惯按照规划好的步骤完成“教”的任务。习惯做“编程者”的教师在这样的课堂上，会突然不知道自己的作用在哪里。既然要让学生拥有学习的自由，那么教师该做些什么呢？

以教学“圆的周长”一课为例。首先，教师作了学情调查，这是近距离观察、分析、了解学生的方式之一，通过这样的方式，教师能够更真实、更全面地了解学生，便于提供帮助。

其次，教师设计了画一个周长更长的圆，启发学生结合自己的操作和已有经验进行体会和猜想，将学生的注意力集中到本节课的重难点上来。

然后，教师创设了一个粗线条、大框架的探究活动，打开空间，去掉束缚，协助学生进行探究。

现在提倡教师是“合作者”“促进者”“放牧者”，无论是什么名词来形容这个身份，最重要的是让自己融入到学生中去，“领”也罢、“促”也行，只有走近学生，找到自己的位置，才能在恰当的时机提供合适的帮助。

（作者单位：南京市银城小学）