基于ANSOFT 的永磁同步伺服电机齿槽转矩分析①

黄金霖， 易 靓， 曹光华

(1．安徽机电职业技术学院电气工程系，安徽芜湖241000;2．江西理工大学电气工程与自动化学院，江西赣州341000)

随着矢量控制算法、电力电子器件和计算机控制技术的不断发展，永磁伺服电机的应用越来越广．在数控机床、小型机器人、机械传动设备以及混合电动汽车等领域，永磁伺服电机已经代替传统的异步电机和直流电机，成为许多领域必不可少的传动设备[1]．

永磁伺服电机结构与普通异步电机相比，转子永磁体取代了传统的转子绕组，转子永磁体的存在，使得电机的效率和功率密度高;与此同时，转子永磁体与定子槽相互作用，产生齿槽转矩，使得电机转矩波动增加，产生振动与噪声，影响伺服电机的控制精度．齿槽转矩是永磁电机特有的属性，因此，怎样减小永磁电机的齿槽转矩成为相关专家学者研究的重点之一[2]．

1 齿槽转矩产生机理

齿槽转矩是永磁电机固有属性，是指电机空载运行时，永磁体磁极和定子铁心之间的相互作用而产生的转矩．它体现了磁极与电枢槽口之间相互作用力的切向分量的波动[3]．

根据其定义，可得出齿槽转矩的计算表达式如下:

气隙与永磁体磁场中的能量又可以表示为:

根据式(1)、(2)以及气隙磁密随着电机定转子相对位置角和沿气隙切向不同位置分布的解析表达式，得到齿槽转矩的表达式为:

由式3可知，永磁电机的齿槽转矩随着定子槽数、永磁体的尺寸、极弧系数等值的变化而变化，式3为齿槽转矩的削弱提供了理论研究依据[4]．其中，μ0是空气磁导率．

2 有限元模型的建立

2．1 电机结构

本文设计一台36槽8极永磁同步伺服电机，以此为研究对象，利用有限元分析软件 Ansoft Mawell 14．0，研究定子齿开辅助槽、磁极偏移对永磁同步伺服电机齿槽转矩的影响，提出减小齿槽转矩的一些方法．电机的技术指标和具体尺寸分别如表1，2所示．

表1 永磁同步伺服电机的技术指标

表2 电机的主要尺寸

根据主要尺寸，建立电机的有限元分析模型，如图1所示．电机由定子铁芯、定子绕组、永磁体、转子铁心和转轴等部分组成;永磁同步伺服电机对控制精度的要求较高，为减小电机的转动惯量，采用转子开减重孔的结构．

图1 电机结构图

2．2 空载磁场分布

建好模型后，确定合适的求解场，分配正确的材料属性，施加边界条件，选择合适的激励源方式，确定所需的时间步长，得出电机的空载磁通分布如图2所示．

图2 永磁同步伺服电机空载磁通分布图

网格剖分时应注意，齿槽转矩的大小受网格剖分的影响较大，应该精确剖分电机的band和气隙部分．

3 定子齿开槽减小齿槽转矩

由磁路的基础知识，永磁体的磁导为

对永磁体的磁动势和磁导分别进行傅里叶分解，得到:

式中θ0为永磁电机中，定子某齿的中心轴线与磁极中心线的的初始角度，θ是磁极与某固定定子齿相差的角度;Q为定子槽数，p为磁极对数，Λn为第n次磁导谐波幅值，fv为第n次磁动势谐波幅值．将式(5)，(6)带入式(2)中得到:

式中，Da电枢直径，n为定子槽数Q与磁极对数2p的最小公倍数．由式(7)可知，只有当磁动势的谐波次数与磁导的谐波次数相同时，永磁电机才会产生齿槽转矩;且随着谐波次数的增加，与之对应的磁势谐波与磁导谐波幅值随之减小，则齿槽转矩也减小，当在每个定子齿上开m个槽，相当槽数由Q增加为(m+1)Q，则当 LCM((Q+1)m，2p)/LCM(Q，2p)不等于1时，就增加了基本齿槽转矩次数，则降低了齿槽转矩，其中LCM(Q，2p)为Q与2p的最小公倍数．

文献5研究表明，定子齿开辅助槽可有效的减小永磁伺服电机的齿槽转矩，达到减小电机的振动和噪声的目的[5]．开辅助槽时，应注意辅助槽的间隔相等，大小相等，均匀分布在定子齿上．

图3 不同结构的辅助槽

3．1 辅助槽槽型对齿槽转矩的影响

辅助槽的形状和电机的定转子槽一样，也可以选择不同的槽型结构，确定具体槽型尺寸的前提下，分别选取不同的槽型结构(三角形槽、矩形槽、圆形槽)，如图3所示．对其进行有限元分析，分析不同槽型结构对永磁同步伺服电机齿槽转矩的影响．

三种辅助槽型尺寸分别为矩形槽槽宽为1mm，槽深为0．4mm;三角形槽的槽宽为2mm，槽深为0．8mm;圆形槽的半径为0．5mm．得到的齿槽转矩波形图如图4所示．

图4 不同槽型结构的齿槽转矩波形

由图4可知，不同槽型的辅助槽，永磁电机齿槽转矩幅值的大小不同．其中，矩形槽降低齿槽转矩的效果最好，圆形槽次之，三角形槽最差．

3．2 辅助槽尺寸对齿槽转矩的影响

定子齿开辅助槽虽可有效减小永磁电机的齿槽转矩，但辅助槽的尺寸对齿槽转矩有较大影响，选择合适的尺寸可以进一步减小永磁电机齿槽转矩[6];若槽口和槽深选择不当，反而会增大电机的齿槽转矩．

图5 槽口宽度对齿槽的影响

图6 槽深对齿槽转矩的影响

建立定子齿开矩形槽的永磁同步伺服电动机有限元分析模型，研究不同辅助槽型尺寸对电机齿槽转矩的影响，得出齿槽转矩波形图．图5与图6给出了辅助槽的槽口宽度和槽深，对电机齿槽转矩的影响．

由图5、6可知，永磁电机的齿槽转矩随着辅助槽槽口宽度的增大先增大后减小再增大，当辅助槽槽口的宽度为0．6mm时，即为定子槽口宽度的一半时，齿槽转矩达到最小值;齿槽转矩随着辅助槽槽深的增大先减小后增大，当辅助槽深为0．4mm时，齿槽转矩达到最小值．

此外，开辅助槽时，辅助槽要均匀的分布在电枢齿上，辅助槽的槽口宽度和槽深要选取合适，太深会导致齿部磁密过大，太浅达不到明显的效果．

4 磁极偏心对齿槽转矩的影响

开辅助槽虽可有效的降低齿槽转矩，但加工难度较高，而且定子齿开辅助槽会产生高次谐波，有些场合对电机的控制精度要求很高，开辅助槽一般不能满足需要．对于表面式结构的永磁伺服电机，还可以采用磁极偏心的结构来减小永磁电机的齿槽转矩[7，8]．

不采用采用偏心磁极的结构时，其气隙径向磁密为

图7 磁极偏心结构

采用偏心磁极的结构时，永磁电机的永磁体内外径不同心(如图7所示)，外圆的圆心为，半径为Ro1，内圆的圆心为，半径为Ro2．O1和O2之间的距离为永磁体的偏心距离，用h_px表示．

其气隙磁密的径向分布为:

由公式(3)和(9)可知，当Ro1和Ro2等参数不变时，永磁电机齿槽转矩的大小只与气隙磁密的分布有关，因此只要改变磁极形状，使得相应的径向磁密分布减小，就可减小齿槽转矩[9，10]．

建立偏心永磁伺服电机的有限元分析模型，分析磁极偏心的距离对齿槽转矩的影响，如图8所示．图9是磁极偏心时，电机空载反电势的波形图．

由图8可知，磁极偏心距离h_px=15mm时，电机的齿槽转矩达到最小值;由图9可知，改变磁极的偏心距离，电机空载反电势的大小基本不变，波形正弦性保持较好．因此，合适的磁极偏心距离可有效削弱永磁电机的齿槽转矩．

图8 偏心电机的齿槽转矩波形

图9 偏心电机的空载反电势波形

5 结论

本文在研究齿槽转矩解析式的基础上，采用有限元分析的方法，提出减小齿槽转矩的一些方法，研究表明:

(1)定子齿部开辅助槽可有效减小永磁电机的齿槽转矩;(2)辅助槽型的形状影响齿槽转矩的大小，其中矩形槽的效果最好，三角形槽最差;(3)辅助槽的尺寸影响齿槽转矩的变化，随着辅助槽深度的增加，齿槽转矩的幅值先减小，后增大;随着辅助槽槽口宽度的增大，齿槽转矩先增大，再减小，最后增大;(4)在保证永磁伺服电机性能的条件下，采用磁极偏心的结构可有效的降低永磁电机的齿槽转矩．

[1] 刘细平，郑爱华，王晨．偏心与此同步伺服电动机优化设计[J]．微特电机，2012，40(10):23 －25．

[2] Kyu Yun Hwang，Hai Lin，Se Hyun Rhyu．A Study on the Novel Coefficient Modeling for a Skewed Permanent Magnet and Overhang Structure for Optimal Design of Brushless DC Motor[J]．IEEE Transactions on Magnetics，2012，48(5):1918 －1923．

[3] 王秀和．永磁电机[M]．2版．北京:中国电力出版社，2007．

[4] 王秀和，丁婷婷，杨玉波．自起动永磁同步电动机齿槽转矩的研究[J]．中国电机工程学报，2005，25(18):166 －170．

[5] 夏加宽，于冰．定子齿开槽对永磁电机齿槽转矩的影响[J]．微电机，2010，43(7):13 －16．

[6] 罗宏浩，廖自力．永磁电机齿槽转矩的谐波分析与最小化设计[J]．电机与控制学报，2010，14(4):36 －40．

[7] 杨玉波，王秀和，张鑫等．磁极偏移削弱永磁电机齿槽转矩方法[J]．中国电机工程学报，2006，21(10):22 －25．

[8] Zhu Z Q．Evaluation of Superposition Technique for Calculating Cogging Torque in Permanent Magnet Brush Less Machines[J]．IEEE，Trans．on magnetics．2006，42(5):1597 －1603．

[9] Nakamura K，Fujimoto H，Fujitsuna M．Torque Ripple Suppression Control for Pm Motor with Current Control based on PTC．In:Proc 0f Power Electronics．Conference(IPEC)，Sapporo，2010:1077－1082．

[10] 杨玉波，王秀和，丁婷婷．基于单一磁极宽度变化的内置式永磁同步电动机齿槽转矩削弱方法[J]．电工技术学报，2009，24(7):41 －45．