基于“问题解决”的初中数学教学分析

王坤

不管是在生活中，还是学习中，让学生在遇到问题之后，拥有一定的独自解决能力，都是十分重要的，由于当今生活条件的优化，很多学生害怕问题，拒绝思考，遇到事情不知所措，这成为培养学生多方面素质成长的极大阻碍。也让培养他们的问题解决能力变得迫在眉睫。

而在数学这门学科中，对问题解决能力的培养，恰恰可以解决上述问题。学生通过解决数学问题，培养出独立思考的人格，对问题拥有自己的看法，能够主动分析并获得属于自己的解决途径。本文将探讨“问题解决”的教学思路与数学教学的多种模式融合的方法。

一、初中数学教学中问题解决的“条理性”

小学学段中，学生或许并不能很好的明白，什么叫独立解决问题，那么初中阶段，就是对学生“问题解决”能力的初步培养引导，而在数学教学中进行这种能力的培养，则比其他学科具有更大的优势。因为数学的教学中，不管是知识还是题目，解决途径都具有绝对的条理性，在以“问题解决”为主的课堂教学中，教师不再给学生过多的直接答案，而是将解决问题的思路有调理的对学生进行引导，进而提升他们的思维能力，让他们在过程中体会“自己解决”的乐趣。

比如在“同位角、内错角、同旁内角”的判别教学中，教师给出如下图片，并要求学生分别说出每条线上的都有什么角。

学生初看图形会觉得该题很复杂，此时教师启发学生，以定理为标准，条理区分，一一对应。于是学生给出答案。

截线同旁，同方向，可得同位角，以c线举例：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8之间有什么规律？学生能对比这几个角之间存在的规律，得到内错角。教师再引导学生以同样的思路观察a线和b线，学生就能了解到如果遇到了复杂的问题，可以从一个点开始，慢慢剖析，直到剖析出这些规律存在的关键。

在初中数学中，如何区分同位角，内错角，同旁内角一直都是学生难题，学生看到各种角就感觉问题很复杂，这是由于初中学生看待问题时还不能很好的逐条分理，所以教师引导学生从“条理思维”出发，提升他们问题解决的思路。

二、初中数学教学中问题解决的“多样性”

在数学这门学科中，许多知识，许多题目都不止一个解答模式，尽管数学对公式概念意思的理解有其唯一性，但是其运用方法却是无限的多种多样，一个题目多种角度看待则获得多种解决问题的途径，多种公式的运用则让解题过程呈现无限多的变化，这也是数学这门学科吸引人的魅力之一，它能起到对学生多元化思维的有效培养，而这恰恰也和问题解决教学的宗旨契合。

以“初中几何”为例：教师可以出示如图

学生观察得知，该图由多种图形组合，其中ABCD组成的大正方形最为明显，BEFG组成小正方形，AFC则构成一个大三角形，此时教师进入提问，假设大小两个正方形中大正方形边长为2，E在AB边中点，那么假设△AFC的面积为S，S=？

教师同时给出思路，几何题中最常用的求面积方法是什么？

學生进入思考，可能会有学生告诉教师，最常用的方法是“图形变换”。即通过切割和补充把所要求面积的图形变成其他图。不同思路下，学生给出不同方法：

方法1：先将△AFC转化为梯形ABGF与△ABC，再通过对两个图形的面积求和来减去多余部分。即得出△AFC的面积，问题解决。

方法2：通过画延长线的方法，以AC为底，求出△AFC的高FM=AC=，再运用三角形的面积公式直接计算，问题解决。

在上述过程中教师通过“问题解决”教学，给出思路引导，于是学生根据教师的引导给出不同的思路将问题的解决。它让学生乐意于钻研，以发现为乐趣，从而对数学的学习更加的投入。

三、初中数学教学中问题解决的“完整性”

数学概念在学习中与运用中的环环相扣性，数学题目从结论反推过程的分析性，都要求它从过程到结论的完整。完整的过程可以体现一个学生的解题思路，让更多的学生从中获得启发，而这一点也恰恰符合问题解决教学中的结论性。

好的数学题解题过程就像看小说，能让人对起因、经过、结果，一目了然，精准明确，就拿“因式分解”来说，它十分注重解题方法

以：2ax-10ay+5by-bx为例，教师提问，它有没有公因式、怎么求解？学生观察得知，它一共四项，可分两组，于是得出：（2ax-10ay）+（5by-bx）；每组提取公因式：2a（x-5y）-b（x-5y），继续简化，得出结果（x-5y）（2a-b）。

这一题的解题关键在于它的分组，从题目表面来看，从单个的数字来说它没有规律性，但是通过分组这一过程，却让每个小组都存在了规律，从整体上入手能简单的得出结论。“完整性”的思想是常用的数学思想之一，它能有助于学生解决问题。完整的解题过程不仅能展现他们对所学知识的掌握，也能从侧面促使学生有宏观看待事情的思想。

综上所述，培养学生的问题解决能力与数学的教学是不可分割的，通过将数学知识本身的魅力与问题解决教学的特征有效结合，学生的思维能力能获得很好的培养。