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“三线八角”

2016-05-30张景中

关键词:角是内错角同位角

张景中

同学们知道什么是“三线八角”吗?还是让张院士来告诉大家吧.

两条直线相交,形成四个角,如图1.如果一条直线和两条直线相交,就形成八个角,叫作“三线八角”.

在这八个角中,∠1和∠5位置相同,叫作同位角.它们分别在直线a、b的同一方,又在直线c的同侧.找一找,∠2和哪个角是同位角?∠3、∠4呢?

另外,∠4和∠5都在直线a、b之间,又在直线c的同侧,叫作同旁内角,图中还有一对同旁内角,是哪两个角?

至于∠3和∠5,它们都在直线a、b之间,又在直线c的两侧.这样的两个角叫内错角.

这八个角中,如果∠1=∠5,则∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8.又因∠1=∠3,故∠3=∠5,∠4=∠6.但∠4与∠3互补,故∠3与∠6互补,∠4与∠5互补,

也就是说:

两条直线被第三条直线所截,形成的八个角中,如果有一对同位角相等,则每对同位角都相等,每对内错角都相等,每对同旁内角都互补.

证明这个命题时,可先设∠1=∠5=α,马上可得∠2=∠4=∠6=∠8=180°-α,进一步得∠3=∠7=α.

上述事实可简单地说成:

两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则内错角相等,同旁内角互补,

类似地,两条直线被第三条直线所截,若内错角相等,则同位角相等,同旁内角互补,

同时也有:两条直线被第三条直线所截,若同旁内角互补,则同位角相等,内错角相等,

一般来说,若几个条件中有一个成立便能推出另外的都成立,便说这几个条件等价.因此,内错角相等、同位角相等、同旁内角互补这三个条件是等价的.

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