谈对初中生数学逆向思维的培养

居明

在初中数学教学中，很多教师和学生都有这样的经历，有些题目用常规的思维很难找到突破口，但是如果用逆向思维就很容易解决。鉴于此，教师在教学中应注重培养学生的逆向思维，鼓励学生寻找新的解题方式，提高学生解题的效率和准确性。

一、培养学生逆向思维的原因

（一）数学学科的性质

数学学科严密的逻辑性要求在解答数学问题时既要掌握基本知识、基本方法和基本技巧，还要有非常强的逻辑思维能力、运算能力、实践能力等。数学问题的答案也非常严谨，绝不会出现模棱两可的现象。新课标要求初中生通过初中阶段的数学学习能够具备函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想，这些数学思想的培养，都离不开逆向思维的运用。

（二）拓展学生解题思路的要求

许多初中生在学习数学时习惯使用正向思维，正向思维的解题思路是从给定的已知条件得出结论，有些题目运用正向思维比较容易解决，但还有些题目运用正向思维很难有所突破，这时逆向思维的优越性就凸现出来了，逆向思维要求学生跳出既有的思维框架，它的解题思路是从结论回到已知条件。逆向思维属于发散性思维，是创造性思维的一种形式。

二、初中数学教学中逆向思维的开发

（一）将逆向思维渗透到定理教学中

在教学过程中，教师要引导学生运用逆向思维学习教材中互逆的概念和定义。教师在讲解这些概念和定义时，可以运用正向和逆向联用的方法，从而培养学生的逆向思维。教师在讲解三角形相似的判定定理、平行线的性质定理与判定定理、勾股定理与勾股定理逆定理时，同样可以使用这种方法。数学是一门非常严密的学科，在教学过程中，教师要鼓励学生积极思考数学定理之间的内在联系，学会举一反三，加深对定理的理解和掌握。

（二）将逆向思维渗透到命题的教学中

逆向思维贯穿于数学学习的各个环节。有一些命题在解题过程中频繁使用，教师在教授這些命题时，应要求学生思考它的逆命题是否正确，如果逆命题是正确的，教师也要重点讲解。

比如学习“ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边公理）”，教师可以向学生提出问题：这个命题作为原命题是正确的，能不能根据原命题推出逆命题？如果能够推出逆命题，那么它的逆命题是什么？推出的逆命题是否同样正确呢？运用这种启发式的提问不仅能让学生掌握判定两个三角形全等的边角边公理，而且还能够掌握其他判定三角形全等的方式。

（三）将逆向思维渗透到数学公式的教学中

课堂教学时，教师最好不要让学生自己去看课本上的公式，不要让学生死记硬背公式，而是向学生演示公式的具体推导过程，让学生探究公式能否逆用，然后带领学生做一些练习题巩固公式。下面，举一个乘法与因式分解的例子：

a2-b2=（a+b）（a-b）（常规思维） （a+b）（a-b）=a2-b2（逆向思维）

除了平方差公式，立方差公式、三角函数公式、乘法公式、一元二次方程根的判别式等都能够逆用。教师在教学时，要激发学生进行探究的兴趣，使他们的思维活跃起来，拓宽他们的思路。

（四）将逆向思维渗透到解题方法的教学中

教师对定理的教学、命题的教学、公式的教学都是为了一个相同目的，这个目的就是帮助学生顺利准确地解题，在解题过程中，同样可以运用逆向思维。

1. 反证法。数学中有一些命题很难从正面推断出结论，对于这些命题可以采用反证法。反证法是一种间接的证明方法，即根据已知条件推理判断命题的相反面是错误的，进而说明命题是正确的。反证法的运用能够拓宽学生思维的深度。

2. 举反例法。学生在做选择题时使用反证法往往会收到事半功倍的效果。举反例法就是找到某个满足命题的条件，但在这个条件下命题结论无法成立的例子，这样做的目的是说明命题不正确。能否熟练运用举反例法取决于学生思维是否敏捷。

3. 分析法。分析法也叫做逆推证法，分析法在各个题型中都适用，在条件探究题中使用较多。使用分析法的前提是学生知道解题过程可逆，从结论倒推命题成立的条件。分析法对学生的综合能力要求比较高。

（五）以人为本，因材施教

初中阶段是一个人形成抽象思维能力的关键人生阶段，而学习数学是培养抽象思维能力的有效途径。因此，教师和家长应该从长远的角度看待数学的学习。教师在教学过程中，应当充分考虑学生的个别差异性，并且要尊重学生的这种差异性，以人为本，做到具体情况具体分析，因材施教；还要努力激发学生学习数学的乐趣，让学生在学习数学的过程中找到成就感和愉悦感。

逆向思维不仅仅能够将复杂的数学问题简洁化、明了化，还能够加深学生对数学知识的深层理解。初中数学教学对学生逆向思维的开发有助于学生摆脱固有的思维模式的束缚，不断发现新的思路和新的方法，帮助学生更全面地分析问题和解决问题，从而为学生更高水平的学习奠定坚实的基础，为培养学生的创新能力和创新思维提供指导。