《§13.5 逆命题与逆定理》教案设计（导学案教学）

四川省资阳市安岳县龙桥乡九年义务教育学校 郑杰春

学习内容：教材P92及P93及练习题。

课 型：新授课

学习目标：1.知识与技能：使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假.

2.过程与方法：通过探索逆命题的写法，培养学生的观察能力，应变能力和语言表达能力.

3.情感、态度与价值观：教学中渗透着数学的形式美和内涵美，提高学生对数学美德鉴赏能力。

学习重点：会写一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假。

学习难点：正确写出一个命题的逆命题。

教学方法：体验学习教学法，讨论法，讲练结合法。

学习方法：自主探究学习法，小组合作学习法。

教学准备：多媒体、导学案。

第一板块 自主学习导学

回顾旧知：

1.什么叫做命题？什么叫做定理？

2.命题由_______和_______两部分组成.

3.正 确 的 命 题 称 为_______，错误的命题称为_______

4.你学过哪些定理？

新课先知：

仔细阅读教材P92和P93内容，完成下面的填空.

1.“两直线平行，内错角相等”的条件是 ：_______，结论是：_______.

2.“内错角相等，两直线平行”的条件是：_______，结论是：

3.观察以上两个命题发现：两个命题的_______和_______恰好互换了位置。这两个命题叫做_______命题.

4.在两个命题中，如果第一个命题的_______是第二个命题的结论，而第一个命题的_______是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的_______。

5.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做_______。我们已知“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是_______。

初步体验：

1.先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假。

⑴如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

⑵如果一个数是自然数，那么它必然是有理数；

⑶如果a=b，那么a³=b³.

2.下列定理中，没有逆定理的是（ ）

A．同位角相等，两直线平行

B．直角三角形中，两锐角互余

C．相反数的绝对值相等

D．内错角相等，两直线平行

第二板块 课堂学习导学

自学检测：

（一）小组交流自学情况，教师巡视.（师提示：通过前面的导学案作业的完成你们学到了些什么新知识？）

设计意图：师生合作初步完成本节课基础知识。

（二）自主解决下列习题

1.判断题

⑴任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理。（ ）

⑵“若x=y，则x²=y²”的逆命题是假命题。（ ）

设计意图：了解互逆命题与互逆定理的关系以及判断一个命题是假命题常用举反例的方法。

2.写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，并判断此逆命题的真假。

3.思考定理“等边三角形的每个角都等于60°”有逆定理吗？如果有，请写出来。

设计意图：掌握学生对基础知识的掌握情况.

交流探究：

（一）合作交流

分析“相等的角是对顶角”是真命题还是假命题，并说出它的逆命题，分析逆命题的真假.(师提示此处在分析一个假命题的逆命题）

（二）合作探究

小组合作讨论“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆命题如何写.师抽小组代表发言，并点评.

设计意图：很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件和结论互换，而是必须运用数学语言完善命题。

分层训练：

1.下列说法正确的是（ ）

A.每个命题都有逆命题

B.每个定理都有逆定理

C.所有命题都是定理

D.假命题的逆命题是假命题

设计意图：训练学生对“逆命题”“逆定理”的概念理解.

2.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。

⑴若｜a｜=｜b｜，则 a = b；

⑵如果两个角都是直角，那么这两个角相等；

⑶三角形两边之和大于第三边.

设计意图：训练学生写逆命题和判断命题真假的能力.

3.思考“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题.

设计意图：加深难度，训练学生的分析能力.

4.在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都是正确的例子？试举出几对.

设计意图：训练学生的发散思维.

总结提炼：

师生合作完成。

1.原命题与逆命题是相对的，如果把其中的一个叫原命题，那么另一个命题就是它的逆命题.

2.一个定理不一定有逆定理，定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题.

3.一个命题是真命题，它的逆命题不一定真命题;一个命题是假命题，它的逆命题不一定是假命题。

板书设计：

§13.5 逆命题与逆定理

1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

2.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。

教学反思：

本节知识比较抽象，由学生自主探究学习有助于学生对知识的构建，理解起来更容易。利用讲练结合的方法提升学生对该知识的理解和应用，教学效果能达到预期效果。