纤维增强工程塑料板夹层橡胶隔震支座有限元分析

谭 平，王 斌，金建敏，周福霖

（广州大学工程抗震研究中心，广州 510405）

纤维增强工程塑料板夹层橡胶隔震支座有限元分析

谭 平，王 斌，金建敏，周福霖

（广州大学工程抗震研究中心，广州 510405）

利用轻质、低价纤维增强工程塑料板作为加劲层开发出一种新型隔震支座—纤维增强工程塑料板夹层橡胶隔震支座（FRPB）。利用通用有限元程序ABAQUS建立了无约束型支座、可靠约束型支座三维实体模型。对比探讨了无约束型支座、可靠约束型支座压剪状态下内部橡胶层中水平向应力、竖向应力、剪切应力的大小及分布状态。分别提出无约束型支座、可靠约束型支座水平承载机理。揭示了翘曲因素对于无约束型支座内部橡胶层应力状态影响的规律，为无约束型支座水平承载力及水平刚度的设计和研究提供参考。

无约束型支座；可靠约束型支座；有限元分析；翘曲；水平刚度

隔震技术通过在基础与上部结构之间设置隔震层，能大幅减少地震能量向上部结构传递，变“大震作用”为“小震作用”，从根本上防止房屋的倒塌和严重损毁［1］。虽然现有隔震技术减震效果优越，但成本较高，且需进行专门的隔震设计和专业的施工机械，因此极大地限制了隔震技术在经济欠发达地区的工程应用。

Kelly等［2］利用纤维增强复合材料替代现有隔震支座中的钢板，开发出纤维加劲橡胶隔震支座［3－12］。但是纤维加劲层很薄，其平面内拉伸刚度、平面外抗弯刚度都很小，难以有效约束橡胶层的膨胀和弯曲变形。在压剪作用下支座翘曲作用明显，大震下稳定性极差，容易发生滚翻失效［13－14］。为了增加加劲层的有效抗弯刚度，增强支座水平稳定性能，提高支座大震下的安全度，本文利用轻质、低价纤维增强工程塑料板（Fiber-Reinforced Plastics）作为加劲层开发出一种新型隔震支座－纤维增强工程塑料板夹层橡胶隔震支座FRPB（Fiber-Reinforced Plastics Bearing）。与传统的叠层橡胶隔震支座相比，FRPB性能稳定、造价低、重量轻、施工简便，适合在广大的经济欠发达地区推广应用［15］。

FRPB分为传统的可靠约束型支座－BFRPB（Bonded Fiber-Reinforced Plastics Bearing）和无约束型支座－UFRPB（Unbonded Fiber-Reinforced Plastics Bearing）。BFRPB与上、下部结构通过连接板连接。而UFRPB通过界面的摩擦力在上、下部结构之间传递地震剪力，并通过设置混凝土嵌套对其限位。由于省去了上、下的连接装置，UBFRP造价低、重量轻、施工简便，但在水平剪切变形过程中会发生翘曲、滚翻，从而对其水平性能造成较大的影响。本文利用有限元程序ABAQUS建立了UFRPB、BFRPB三维实体模型。对UFRPB、BFRPB压剪状态下的内部橡胶层各种应力的大小及分布状态进行了探讨，提出了UFRPB、BFRPB水平承载机理，揭示了翘曲对于UFRPB内部橡胶层应力状态影响的规律。

1 纤维增强工程塑料板夹层橡胶隔震支座

FRPB由橡胶层和纤维增强工程塑料板层经高温硫化叠合而成，如图1（a）所示。支座由上、下2块封板，11层橡胶和10层纤维增强工程塑料板构成。支座的构造和几何尺寸见图1（b）。其中：支座边长为230 mm×230 mm。支座保护层厚度tb1＝5 mm，上、下封板厚度tf1＝tf2＝8 mm，单层橡胶层厚度tr＝5 mm；单层纤维增强工程塑料板厚度tp＝3 mm，橡胶层总厚度Tr＝55 mm。

图1 FRPB示意图Fig.1 Diagram of FRPB

2 FRPB有限元模型

FRPB的水平剪切变形属于几何大变形。支座中的橡胶材料是超弹性材料，具有大变形、大应变特性，几何非线性和材料非线性很明显。UFRPB与加载平台之间的接触很复杂，并且随着水平剪切变形的变化，接触面在不断的变化。因此，考虑支座的几何、材料、边界条件和接触非线性，利用ABAQUS有限元程序分析BFRPB和UFRPB的力学性能。由于混凝土嵌套对UFRPB只起到限位作用，对于支座力学性能影响较小，故有限元分析时忽略混凝土嵌套对于UFRPB性能的影响。

橡胶采用C3D8H杂交单元，其应力应变关系采用应变势能（U）表示。利用橡胶材料的单轴拉伸试验、双轴拉伸试验、以及平面剪切试验的应力－应变试验数据［15］，ABAQUS可以拟合出橡胶本构模型的材料参数。图2～图4显示出，采用ogden（N＝3）模型可以很好地与试验数据拟合，材料模型在所有应变上是稳定的。其材料参数如下：μ1＝0.695 01，α1＝2.225 2，μ2＝0.321 02，α2＝2.501 5，μ3＝0.009 95，α3＝2.922 63。

根据材料的拉伸和弯曲试验，纤维增强工程塑料板可简化为弹性材料，弹性模量取17.42 GPa，泊松比为0.3。采用C3D8单元。上、下加载平台采用解析刚体来模拟，加载过程中忽略其变形。

考虑到试验中，支座内部的加劲层与橡胶间未出现剥离现象。故为了简化有限元模型，把支座内部加劲层和橡胶层之间节点通过TIE命令合并。为了模拟水平剪切变形中，UFRPB的滚翻翘曲变形，经过多次分析试算发现ABAQUS里的竖向硬接触（Hard contact）、水平向库伦摩擦接触（Coulomb friction）能较好地符合UFRPB上、下封板和上、下端部加载平台间的实际接触情况。当封板与加载平台间存在压力时封板与加载平台接触在一起；一旦接触面间出现拉力或零压力，则封板与加载平台分离。考虑到实际工作中，支座与加载平台间未出现滑移，可将水平向库伦摩擦系数设定较大的数值。对于BFRPB，下端施加固端约束，上端竖向位移耦合。为了平稳地建立封板与加载平台间的接触，在对UFRPB施加竖向载荷和水平位移载荷时，先对其分别施加微量的竖向和水平荷载，然后再慢慢加载到指定的竖向和水平荷载。

图2 单轴拉伸试验数据与拟合结果Fig.2 Single axle tension test and fitted result

图3 双轴拉伸试验数据与拟合结果Fig.3 Biaxial tension test and fitted result

图4 平面剪切试验数据与拟合结果Fig.4 Plane shear test and fitted result

根据以上分析建立的支座有限元模型如图5所示。每层橡胶竖向5等分，横向42等分；每层加劲板层竖向2等分，横向14等分；上下封板竖向2等分，横向20等分。分别在上、下两个解析刚体上建立参考点，通过参考点对支座施加竖向和水平荷载。为了防止支座上、下端部的橡胶层发生严重的扭曲变形，从而导致计算不收敛，对局部橡胶层单元采用自适应网格。

3 有限元分析结果

3.1 竖向应力

在剪切变形γ＝200%时，UFRPB出现明显的翘曲变形［13－14］。为了研究翘曲对于UFRPB性能的影响，本文对支座施加γ＝200%的剪切变形。定义轴1、轴2为局部坐标轴，分别平行于、垂直于橡胶层。图6为竖向面压σ＝5 MPa，γ＝200%时，橡胶层竖向主应力S22的分布情况。竖向主应力S22垂直于橡胶层，为单元各积分点的平均应力。图6（a）所示，BFRPB中红色三角形区域为拉应力区，中间亮色区域为核心受压区。橡胶层中最大的拉应力为1.29 MPa，约为竖向面压的1/4倍。最大压应力为14.07 MPa，约为竖向面压的2.81倍。由图6（a）可知：BFRPB的轴压载荷由支座中心部位的核心承压区分担，核心承压区位于上、下封板重叠区域。压剪载荷作用下，BFRPB力学模型：由于上、下封板固定，剪切变形过程中，作用于上、下封板的荷P的大小和作用位置不会发生变化。水平向剪力V和竖向力P将在BFRPB中引发P－Δ效应，产生不平衡力矩。随着剪切变形的增大，此不平衡力矩不断增大，且在核心承压区外的两个三角形区域橡胶层中产生的竖向拉应力也不断增大。

图5 有限元分析模型Fig.5 Finite element analyticalmodel

图6 σ＝5 MPa，γ＝200%作用下，竖向主应力S22在支座橡胶层中的分布Fig.6 Distribution of normal stress S22（MPa）in the rubber layers of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝200%

由图6可知，在UFRPB中，峰值S22应力产生于上、下封板挤压端。类似于BFRPB，UFRPB中也形成竖向核心受压区。其核心受压区面积为BFRPB核心受压区面积的0.8倍。且其核心受压区的应力更为均匀，竖向压应力为12.79 MPa，约为竖向面压的2.56倍，BFRPB核心受压区应力的0.909倍。UFRPB中的拉应力出现在两端的三角形翘曲区域，最大拉应力为0.508 8 MPa，大约为BFRPB中最大拉应力的2/5。由此可知，UFRPB中加劲层和橡胶层间所需的粘结力要远远小于BFRPB。

图7显示了竖向面压σ＝5 MPa，剪切变形γ分别为：100%、150%、200%、250%时，S22沿支座中间处橡胶层长度的变化。可以看出，随着剪切变形的增加，BFRPB的有效受压面积不断缩减，峰值压应力增加显著；拉应力分布范围和大小不断增加。而UFRPB中的峰值压应力变化并不明显，且没有产生明显拉应力。

图7 σ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%作用下，竖向主应力S22沿支座中间处橡胶层长度的分布Fig.7 Distribution of normal stress S22（MPa）along the length of the intermediate rubber layer of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%

图8显示了随着剪切变形的增大，UFRPB下封板下表面竖向应力S22的变化。由图可知，S22在接触段由挤压端的最大值向翘曲开始端的最小值过渡；随着剪切变形的增大，UFRPB上、下封板竖向面压的作用点沿剪切相反方向移动。由此可知，上、下封板处的竖向面压P形成的力偶和水平剪力V形成的力偶为一对平衡力偶（如图6（b）所示）。压剪作用下，UFRPB的力学模型为：随着剪切变形的增大，竖向面压P的作用点不断向剪切方向的反向移动；支座的一端翘曲，且其长度不断增大，由于支座的翘曲段没有约束作用，内部的拉应力非常小；另一端被挤压而形成S22的峰值压应力，且在翘曲开始端形成S22的最小值。

图8 σ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%作用下，UFRPB下封板下表面竖向主应力S22沿支座长度的分布Fig.8 Distribution of normal stress S22（MPa）along the length of the under cover plate of the isolators at σ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%

3.2 水平向应力

图9为竖向面压σ＝5 MPa，剪切变形γ＝200%时，水平向主应力S11在橡胶层中的分布。由图6，图9可知，BFRPB上、下封板重叠区处于双轴受压状态，其峰值S11压应力为9.7 MPa，是竖向面压的1.9倍。重叠区外两端三角形处于双轴受拉状态，其峰值S11拉应力为6.23 MPa，是竖向面压的1.2倍。UFRPB峰值S11压应力位于上、下封板挤压端部。其核心受压区域同样处于双轴受压状态，核心受压区域峰值S11压应力为7.6 MPa，是BFRPB峰值S11压应力的0.78倍。UFRPB峰值S11拉应力为3.02MPa，约为BFRPB峰值S11拉应力的0.5倍，位于支座三角形翘曲区域内部的2～3层橡胶层翘曲开始端。

图9 σ＝5 MPa，γ＝200%作用下，水平向主应力S11在支座橡胶层中的分布Fig.9 Distribution of normal stress S11（MPa）in the rubber layers of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝200%

图10显示了竖向面压σ＝5 MPa，剪切变形γ＝100%，150%，200%，250%时，水平向主应力S11沿支座中间处橡胶层长度的变化。由图可知，在剪切变形γ≤100%时，BFRPB和UFRPB两端的S11拉应力区大小、范围相近。当剪切变形γ≥150%时，随剪切变形的增加，UFRPB两端的S11拉应力区域不断增大，但其峰值几乎不变，可以忽略。BFRPB的S11拉应力区域与UFRPB拉应力区域大致相同，但其S11拉应力峰值增加显著，其两端三角形区域处于双轴受拉状态。BFRPB和UFRPB的核心受压区均处于双轴受压状态。随剪切变形的增加，BFRPB和UFRPB的核心受压区域随剪切变形的增加不断减少，但两种支座的核心受压区长度近似重合；UFRPB峰值S11压应力几乎不变，BFRPB峰值S11压应力增加显著。

3.3 界面剪切应力

图11为竖向面压σ＝5 MPa，剪切变形γ＝200%时，橡胶层与加劲层间界面剪切应力S12在支座中的分布。由图11可知，BFRPB峰值界面剪切应力值约为1.4 MPa，约为竖向面压的0.28倍。UFRPB的峰值界面剪应力值约为1.2 MPa，约为竖向面压的0.24倍。同等剪切变形下，两者所需的橡胶层和加劲层间的界面粘结力大致相同，BFRPB略高。

图10 σ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%作用下，水平向主应力S11沿支座中间处橡胶层长度的分布Fig.10 Distribution of normal stress S11（MPa）along the length of the intermediate rubber layer of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%

图11 σ＝5 MPa，γ＝200%作用下，界面剪切应力S12在支座橡胶层中的分布Fig.11 Distribution of shear stress S12（MPa）in the rubber layers of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝200%

图12显示了竖向面压σ＝5 MPa，剪切变形γ＝100%，150%，200%，250%时，支座中间处界面剪切应力S12沿橡胶层长度的变化。由图12可知，UFRPB中的S12应力由中心峰值部位向两端递减。BFRPB与UFRPB的界面剪切应力S12峰值大致相同，这与剪切变形量的大小无关。小剪切变形下，BFRPB与UFRPB的界面剪切应力S12数值与分布大致相同；大剪切变形下，BFRPB的界面剪切应力S12变化渐趋平稳。而随着翘曲端橡胶层与加劲层的挤压作用加剧，UFRPB在翘曲端呈现销栓作用，出现反向剪应力。

图12 σ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%作用下，界面剪切应力S12沿支座中间处橡胶层长度的分布Fig.12 Distribution of shear stress S12（MPa）along the length of the intermediate rubber layer of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%

4 结 论

本文开发出一种新型纤维增强工程塑料板夹层橡胶隔震支座FRPB，并建立了UFRPB、BFRPB三维实体有限元模型。通过分析压剪状态下UFRPB、BFRPB内部橡胶层中水平向应力、竖向应力、剪切应力，可以得出：

（1）ABAQUS中的竖向硬接触（Hard contact）、水平向库伦摩擦接触（Coulomb friction）能较好符合UFRPB上、下端部与加载平台间的实际接触情况，能准确模拟出水平剪切变形过程中UFRPB的滚翻翘曲变形。

（2）压剪载荷作用下，水平向剪力和竖向力将在BFRPB中引发P－△效应，产生不平衡力矩。此不平衡力矩将在BFRPB核心承压区外的两个三角形区域内产生较大的竖向和水平向拉应力。而水平向剪力和竖向力将在UFRPB中形成一对平衡力偶。支座的翘曲段没有约束作用，形成自由端，内部的拉应力非常小。

（3）压剪载荷作用下，BFRPB和UFRPB的核心受压区橡胶层均处于双轴受压状态。随着剪切变形的增加，BFRPB中橡胶层的竖向压应力峰值显著增加，水平向拉应力范围和峰值越来越大，且在支座两端三角形区域内处于双轴受拉状态。而UFRPB中橡胶层的峰值压应力随剪切变形的变化并不明显，且没有产生明显拉应力。

（4）小剪切变形下，BFRPB与UFRPB的界面剪切应力S12大小与分布大致相同；大剪切变形下，BFRPB的界面剪切应力S12变化渐趋平稳。UFRPB在翘曲端开始呈现销栓作用。

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Finite element analysis for a fiber-reinforced-p lastic p late isolation bearing

TAN Ping，WANG Bin，JIN Jian-min，ZHOU Fu-lin
（Earthquake Engineering Research and Test Center，Guangzhou University，Guangzhou 510405，China）

Here，a new type of isolator-fiber-reinforced-plastic plate isolation bearing（FRPB）was presented taking a lightweight and low-cost fiber-reinforced-plastic as a reinforced layer.3-D solid finite element models of UFRPB and BFRPB were established with ABAQUS.Themagnitudes and distributions of horizontal stress，vertical stress，and shear stress of UFRPB and BFRPB were comparatively discussed under the action of pressure and shear.The horizontal loadbearing mechanism of UFRPB and BFRPB were presented.The effect ofwarpage on stress states in the inner rubber layer of UFRPB was revealed.The study results provided a reference for design and study of the horizonal load-bearing capacity and horizontal stiffness of UFRPB.

UFRPB；BFRPB；finite elementanalysis；warpage；horizontal stiffness

TU352.1＋2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.016

国家自然科学基金重点项目（51078097，51278138）；“十二五”国家科技支撑计划（2012BAJ07B02）；教育部新世纪人才项目（NCET－11－0914）

2013－10－09 修改稿收到日期：2014－01－02

谭平男，博士，研究员，1973年生