混凝土重力坝气幕隔震效果研究

陈 江，熊 峰

（1．四川大学能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室，成都 610065；2．四川大学建筑与环境学院，成都 610065）

混凝土重力坝气幕隔震效果研究

陈 江1，2，熊 峰1，2

（1．四川大学能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室，成都 610065；2．四川大学建筑与环境学院，成都 610065）

基于气幕隔震控制的气－液－固三相耦合数值模型，在该模型中考虑了坝体混凝土的开裂行为，采用黏弹性人工边界模拟坝基截断边界的辐射阻尼效应，首次完成了混凝土重力坝气幕隔震效果的三维非线性数值模拟。结果表明：气幕可以有效降低坝体上游面的动水压力及坝体加速度反应，从而减小坝体的开裂范围。随着气幕厚度的增大，动水压力和加速度削减越多，削减幅度的提高率递减。采用变厚度气幕能提高利用率，更有效地发挥气幕的隔震效果，该工况，变厚度气幕对混凝土重力坝动水压力极值的削减幅度约为50%，坝顶加速度峰值的消减幅度超过30%。

地震反应；动水压力；动力控制；黏弹性人工边界；开裂

我国西部地区近年来进入地震活跃期，如：四川汶川8．0级地震、青海玉树7．1级地震、四川芦山7．0级地震以及甘肃定西6．6级地震等地震造成了巨大的人员伤亡和财产损失。我国水力资源丰富，且主要集中在西部地区，近年来，一批高混凝土重力坝正在这些强震区建设，如：官地（高168 m，设计地震加速度0．34 g）、龙开口（高167 m，设计地震加速度0．394 g）、金安桥（高160 m，设计地震加速度0．399 g）。这些工程的抗震安全问题十分突出，大坝一旦失事，将造成灾难性后果。如：印度Koyna大坝，震后许多非溢流坝段的上、下游表面产生裂缝，造成渗流量增大。1962年3月，新丰江大坝坝址东北约1．1 km处发生6．1级地震，强震造成13＃～17＃坝段在108．5m高程处产生长达82 m的贯穿性裂缝，导致坝体渗漏［1］。李晓燕等［2］基于混凝土弹性损伤模型，研究了材料参数和地震动等不确定性因素影响下混凝土重力坝的破坏过程和破坏形态；张社荣等［1，3－4］采用扩展有限元法研究了混凝土重力坝在强震作用下的潜在失效模式及不同配筋方式的抗震效果；Mirzabozorg等［5］用弥散裂缝模型对混凝土重力坝进行了动力分析，获得了裂缝在坝体内的发展情况。如何提高坝体的抗震性能，进而减少坝体遭遇地震后的损伤程度，是工程界和学术界尤其关心的问题。

目前，隔震技术已经较为成熟，成为一种重要的结构控制技术，但该技术主要运用于建筑结构和桥梁结构，水工结构由于其特殊性（自重大）而难于采用，因此，大坝的隔震方法须适应自身的特色。地震波能量传入坝体的途径有两个：坝基、库水（即动水压力）。故而可在上游坝面与库水之间安装一层气幕，作为柔性缓冲层和低通滤波，以阻隔库水冲击波的传入，消减动水压力，此即混凝土坝（拱坝、重力坝）的气幕隔震控制［6］，如图1所示。高拱坝的气幕隔震数值模拟及动力模型试验结果表明：气幕能有效削减动水压力，从而减小坝体的动力反应［6－11］。气幕隔震在混凝土重力坝中的研究还甚少，本文基于坝体－坝基－气幕－库水的动力分析模型，考虑了坝体混凝土的开裂行为，研究了混凝土重力坝的气幕隔震效果。

图1 气幕隔震示意图Fig．1 Sketch map of air-cushion isolation

1 动力分析模型

如图2所示坝体－坝基－气幕－库水耦合系统，库水Ω1采用欧拉法中的压力场格式，具有压力自由度；气幕Ω3采用拉格朗日法中的位移格式，具有位移自由度；坝体－坝基满足弹性方程，考虑坝体混凝土开裂。气幕与坝体Ω2在交界面上自动满足位移协调条件，气幕与库水交界面Γ1上满足力的平衡条件，库水自由面Γ2约束压力自由度，库尾Γ4采用无限边界，坝基截断边界Γ5上采用黏弹性人工边界。动力方程、气幕的本构模型及有限元格式见文献［7－11］。

图2 坝体－坝基－气幕－库水动力耦合系统Fig．2 Schematic of the dam body-dam foundation-aircushion-reservoir dynamic coupling system

1.1 混凝土开裂模型

本文采用ANSYS软件中的混凝土开裂模型，该模型假定裂缝仅沿着单元积分点开裂，每个积分点可以有3个正交的开裂方向，根据积分点处的应力状态，采用式（1）的Willam-Warnker五参数破坏准则来判断该点是否产生裂缝。

式中：F为与主应力状态有关的函数；S为破坏面函数；fc，ft，fcb，f1，f2分别为单轴抗压强度、单轴抗拉强度、双轴抗压强度、静水压力状态下的单轴抗压强度、静水压力状态下的双轴抗压强度。

当积分点产生第一条裂缝后，其余两个可能的开裂方向也随之确定，后续计算也仅判断这两个方向是否会开裂。根据单元裂缝状态（未开裂、张开、闭合）选择不同的单元本构矩阵以实现混凝土开裂行为的模拟。混凝土未开裂时，其本构矩阵见式（2），单元某积分点在局部坐标系x方向开裂时，该积分点处的本构矩阵见式（3），若该裂缝闭合，其本构矩阵见式（4），同理，可得其它裂缝状态下的本构矩阵。

式中：E为弹性模量；ν为泊松比；βt为裂缝张开时的剪应力传递系数，βc为裂缝闭合时的剪应力传递系数，需满足1＞βc＞βt＞0；Rt相当于开裂后的弹性模量，随开裂应变而变化，其定义见图3，图中Tc为拉应力松弛系数，εck为开裂应变。

图3 混凝土单轴受拉应力应变关系Fig．3 Uniaxial tension stress-strain relationship of concrete

1.2 黏弹性人工边界

在混凝土坝的动力分析中，目前多采用黏弹性人工边界来避免散射波在坝基截断边界处反射而导致坝体动力反应增大。基于黏弹性边界条件的地震自由场输入模型，其一端与内域有限元相连，另一端连接远域地基。当黏弹性边界完全吸收有限元区域的外传散射波时，与远域地基相连的一端承受的是地震自由场运动。这样，地震的输入问题转化为在黏弹性边界的弹簧、阻尼器上作用自由场运动的问题。黏弹性人工边界可在ANSYS中用combin14弹簧阻尼单元来实现，弹簧的刚度和阻尼的计算方法见文献［9］，作者编写了实现黏弹性人工边界的APDL程序，并用文献［12］中的一维波动算例进行了验证，计算结果如图4所示，其结果与理论解相符，验证了程序的有效性。

图4 一维波动问题数值计算结果Fig．4 Computational results of one-dimensional wave problem

2 工程实例

2.1 计算模型

某碾压混凝土重力坝，最大坝高160 m，设计地震峰值加速度为as＝0．399 g，共划分为21个坝段，从左岸到右岸依次编号为0＃～20＃，上游立面如图5所示。为了分析地震荷载作用下，气幕对减小坝体动力反应及开裂范围方面的效果，采用上述动力分析模型进行了数值模拟。地震波选用wildlife地震波和northridge地震波，波形如图6所示，横河向（Z方向）和竖向（Y方向）峰值加速度取顺河向的2／3，计算时长20 s，时间步长取0．02 s。将图6所示加速度时程积分后得到自由场速度时程和位移时程，由此计算人工边界的节点力矢量，即地震波的等效荷载。

图5 上游立面图Fig．5 Elevation of dam upstream face

图6 地震波时程Fig．6 Time history of seismic wave

整体有限元模型如图7所示，库水位采用正常蓄水位，共划分85 915个单元，89 446个节点。坝基的动弹模取25 GPa，密度为2 500 kg／m3，泊松比为0．25；坝体的动弹模取33．2 GPa，密度为2 400 kg／m3，泊松比为0．163，动抗拉强度和动抗压强度分别为2．0 MPa和30 MPa，βt取0．2，βc取0．8，Tc取0．2；库水密度为1 000 kg／m3，水中声速为1 430 m／s；气幕分别采用1．0 m、1．5 m、2．0 m等厚度和变厚度，变厚度气幕的形式如图8所示，水深50 m以上采用1 m厚气幕，水深50～100 m采用1．5m厚气幕，水深100 m以下采用2 m厚气幕。气幕单元的密度及体积模量根据单元形心处的压力（包含大气压力）确定。坝段间横缝采用接触单元，为了模拟键槽对坝体间相对滑移的约束作用，通过耦合横缝界面的切向自由度以忽略坝体间的相对滑移。采用瑞利阻尼，比例系数根据前5阶自振频率采用线性回归得到。

图7 有限元模型Fig．7 Finite element model

图8 变厚度气幕Fig．8 Variable-thickness air-cushion

表1 计算工况Tab.1 Computational cases

图9 上游坝面动水压力包络图（单位：kPa）Fig．9 Envelop diagram of hydrodynamic pressure on dam upstream face（unit：kPa）

图10 坝底B点动水压力时程Fig．10 Time-history of hydrodynamic pressure on point B

2.2 计算结果及分析

2．2．1 动水压力

各工况动水压力极值见表2，工况1、5、6、10的坝体上游面动水压力包络图见图9，坝底B点动水压力时程见图10。

从上述图表可以看出：气幕使动水压力显著降低，对于wildlife地震波，气幕厚度为1．0 m、1．5 m、2．0 m时，动水压力峰值分别降低41．2%、51．4%、57．0%；对于northridge地震波，气幕厚度为1．0m、1．5m、2．0m时，动水压力峰值分别降低32．0%、43．8%、52．2%。采用等厚气幕时，气幕厚度越大，动水压力削减越多；但是，随着气幕厚度的增大，动水压力削减幅度的提高率递减，气幕越厚，其造价必然越高，因此，采用增加气幕厚度的方式并不经济。图11给出了工况4与工况2相比，动水压力削减幅度的提高率，可以看出：气幕厚度增大后，在库水深处，动水压力削减幅度的提高率较大，超过20%，库水较浅处不到10%，因此，增大气幕厚度对提高浅水位处的动水压力削减幅度的作用不明显。此外，库水较浅处，动水压力本身较小，勿需设置过厚的气幕。综合以上因素，可采用沿库水深度逐渐增大气幕厚度的变厚度气幕形式。对于本文工况，变厚度气幕的气幕总体积为78 109．1 m3，1．5 m等厚气幕的总体积为87 462．7 m3，气幕体积减小，但动水压力的削减幅度却有所增加。wildlife地震波，动水压力极值消减幅度提高2．3%，northridge地震波，动水压力极值消减幅度提高2．2%，说明采用变厚度气幕将更利于发挥气幕的隔震性能。

图11 动水压力削减幅度提高率（单位：%）Fig．11 Increment rate of hydrodynamic pressure reduction（unit：%）

2．2．2 加速度反应

各工况坝顶A点（图5）的峰值加速度反应见表3。

表3 坝顶加速度极值Tab.3 Maximum of acceleration on dam crest

从上述图表可以看出：无气幕时，坝顶加速度极值比输入的地震波峰值加速度大，动力放大效应明显；布置气幕后，坝体加速度显著减小，动力放大效应减弱，从而提高坝体的抗震性能。对于wildlife地震波，气幕厚度为1．0 m、1．5 m、2．0 m及变厚度气幕时，坝顶A点加速度峰值分别降低27．1%、31．4%、35．7%和32．9%；对于northridge地震波，气幕厚度为1．0 m、1．5 m、2．0 m及变厚度气幕时，坝顶A点加速度峰值分别降低50．6%、52．8%、57．3%和53．9%，气幕厚度与加速度降幅的关系与动水水压相似。就坝顶加速度反应而言，气幕对northridge地震波的减震效果优于wildlife地震波，说明气幕的减震效果与地震波的幅频特性有关。

2．2．3 坝体开裂范围

无气幕及采用变厚度气幕工况时，坝体的开裂情况见图12，采用等厚气幕的坝体开裂情况与变厚度气幕相似。未布置气幕时，开裂部位主要集中于坝头、上游坝面折点处及坝踵，这些部位是抗震设防的重点；布置气幕后，能有效减小坝体的开裂范围。本文计算工况中，采用变厚度气幕后，对于wildlife地震波，中部坝段的坝踵和坝头仍然发生了开裂，但开裂范围明显减小，上游坝面折点处未开裂；对于northridge地震波，坝段仅坝踵发生了开裂，坝头和上游坝面折点处未开裂，气幕减小坝体开裂的效果显著。

图12 坝体开裂部位Fig．12 Cracking position of dam body

3 结 论

本文建立了混凝土重力坝的气幕隔震数值模型，考虑了坝体混凝土的开裂行为，以某混凝土重力坝为例，首次研究了混凝土重力坝的气幕隔震效果，得到以下结论：

（1）气幕可以有效降低坝体上游面的动水压力及坝体加速度，从而减小地震作用下的附加荷载，使动力放大效应减弱，提高坝体的抗震性能。采用等厚气幕时，气幕厚度越大，动水压力和加速度削减越多，随着气幕厚度的增大，动水压力和加速度削减幅度的提高率递减；增大气幕厚度对提高浅水位处的动水压力削减幅度的作用不明显。

（2）采用变厚度气幕能减小气幕体积，减少造价；同时，动水压力的削减幅度比同体积等厚气幕要高，更有效地发挥气幕的隔震效果。

（3）坝体开裂部位主要集中于坝头、上游坝面折点处及坝踵，这些部位是抗震设防的重点。气幕能有效减小坝体的开裂范围，隔震效果显著。但是，气幕并不能保证坝体不开裂，因此，在关键部位需辅以其它抗震措施（比如：设置抗震钢筋），二者联合作用，提高大坝的综合抗震性能。

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Air-cushion isolation effects on a concrete gravity dam

CHEN Jiang1，2，XIONG Feng1，2
（1．Key Laboratory of Energy Engineering Safety and Disaster Mechanics，Ministry of Education Sichuan University，Chengdu 610065，China；2．College of Architecture and Environment，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

The gas-liquid-solid tri-phase coupling numerical model for a concrete gravity dam based on air-cushion isolation control was presented here．In this model，the cracking behavior of dam concrete was considered．The radiation damping effect of the truncated boundary of the dam foundation was simulated with a visco-elastic artificial boundary condition．The 3D nonlinear simulation of air-cushion isolation effects on the concrete gravity dam was conducted for the first time．It was shown that the air-cushion reduces the hydrodynamic pressure and the acceleration response of the dam body effectively，so the cracking range of the dam body decreases；with increase in the thickness of the air-cushion，the reduction of hydrodynamic pressure and the acceleration response is more significant；the rate of reduction level decreases progressively；compared with the uniform-thickness air-cushion，the variable-thickness air-cushion can improve the utilization ratio and develop the air-cushion isolation effects more effectively．In the various cases here，the maximum hydrodynamic pressure is reduced by 50%approximately，the maximum dam peak acceleration is reduced by more than 30%with the variable-thickness air-cushion．

seismic response；hydrodynamic pressure；dynamic control；visco-elastic artificial boundary；cracking

TV313

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．034

能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室开放基金资助项目（2013KF07）

2013－8－30 修改稿收到日期：2013－12－20

陈江男，副教授，1982年5月生