初中数学教学中化归思想的应用

王景平

摘 要：初中数学课本中，化归思想是比较重要的一个思想，它能够帮助学生将复杂的数学问题慢慢转化的简单易懂，是重要的数学工具之一。合理的应用化归思想能够帮助学生养成遇到问题首先分析问题的习惯，提高学生分析问题的能力和解决问题的能力。在初中数学的教学当中，多渗透化归思想有利于学生培养新的数学学习模式。

关键词：初中数学；化归思想；应用

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）04-363-02

前言：合理的应用初中数学中的化归思想能够帮助学生养成良好的问题处理习惯，在教学过程当中渗透这种解题思想能够让学生养成良好的数学思维模式。化归思想是新课程改革以后的重点知识之一，新的教育模式重视学生的主观能动性，而化归思想正是能让学生养成良好思维习惯的关键。初中数学教师应该按照不同学生的不同情况积极改变自身的教学模式。本文主要对初中数学中化归思想的应用做出探讨，希望能给广大教育工作者提供理论依据。

一、化归思想的概念

化归不仅是数学学习当中一种很重要的解题思想，也是一种处理数学问题时最基本的思维策略。所谓的化归思想方法，就是在遇到比较复杂的数学问题时，应用各种方法将这个问题简化的思想，主要表现为：将难做的数学问题经过简化以后转变为容易解决的数学问题；将未能解决的数学问题经过简化转变为已解决的数学问题。化归思想在各种各样的数学问题当中都会有应用。化归所能实现的一些基本功能包括：将复杂转化为简单，将生疏转化为熟悉，将抽象转化为直观，将含糊转化为明朗。化归思想能够帮助学生将遇到的无从下手的数学问题简化为简单易懂的问题。

二、化归思想在初中数学中的应用

在人教版的初中数学学习中，化归思想几乎充斥着整个教学过程，数学老师在授课过程中应该把握好机会，将化归思想贯彻到教学过程中，培养学生对于化归思想的理解和应用能力。通过以下例子说明化归思想在初中数学当中的应用。

2.1代数中的应用

代数方程的求解过程中，化归思想的应用是最为广泛的，也是求解代数方程的重要方法。比如下列代数方程：

x-y=7

x+y-z=5

x+y-z=2

对于这个代数式的解答，就需要用到化归思想，将复杂的三元一次方程化简为比较常见而且简单的二元一次方程，这样解决起来就方便的多了。具体的解决过程如下：

x-y=5 ①

x-y-z=3 ②

x+y-z=7 ③

将①带入②得到：z=2.

再将z=2带入③得到：x+y=9

将转化为：x=5+y后带入x+y=9后得到：5+y+y=9

计算后得到：y=2.

再将y=2和z=2带入②得到：x=7

以上的三元一次代数解法充分引用了化归思想将复杂的三原方程化解为简单的二元方程，这就方便了学生的解答。

2.2不等式中的应用

不等式对于每一个初中学生来说都是不怎么容易解决的问题，利用化归思想能够有效地解决这种问题。以下的例子是化归思想在初中不等式当中的应用。

例：符合不等式x-5<8的解。

A：20

B：15

C：11

对于这个不等式，很多同学在刚刚涉及到不等式的时候都显得无从下手，原因就在于这个式子中的“<”号，为了能够更快的求解这个不等式，我们可以利用化归思想将这个不等式转化为熟悉的一元一次等式来求解，具体过程如下：

将x-5<8转化为一元一次等式：

x-5=8

然后解得：x=13

那么就很容易得出，符合x-5<8不等式的解就在选项中小于13的数，即选择C。

2.3在应用题当中的应用

初中数学还是处于数学学习的初级阶段，主要的数学问题还是集中于应用题，但是篇幅很长成了很多学生在解答应用题时的干扰项，对于这种篇幅长的问题，可以适当的将无用的信息删除掉，取其精华，根据题目所给出的核心，应用化归思想很容易就能解决问题。下面的例子表现了化归思想在应用题方面的作用：

例：小王和小明帮老师拿学生的作业本，小明说“累死了，拿的好多啊！”，一旁的小王说到“别打牢骚了，我也拿的不少，你从你手里那一本给我，我手中的作业本就是你的两倍了！”小明不服气的说“谁说的，你把你手里的给我一本，咱俩拿的作业本就一样多了！”问，小明和小王手中各有多少作业本？

这就是一个篇幅很长的初中数学应用题，对于这个问题，很多同学看着题目就头大，没有做下去的耐心了。解决这个题目必须应用化归思想了。具体解决过程如下：

首先，利用题目中的有用信息设两个变量 x（小明手中的作业本数量） 和 y.（小王手中的作业本数量）

根据题目中的重要信息：

“你从你手里那一本给我，我手中的作业本就是你的两倍了！”可以得出一个式子： y+1=2（x-1）

“你把你手里的给我一本，咱俩拿的作业本就一样多了”可以得出另外一个式子：

Y-1=x+1

这样就将问题转化为学生们都了解的二元一次方程组了，经过解方程组可以得到：小明手中有五本，小王手里有七本。

总结

化归思想作为重要的数学解题思想，在初中数学的学习和教育当中占有重要的地位，化归思想能够将复杂化简单、将抽象化直观、将含糊化明朗，化归思想的应用在最大程度上降低了学生解题的难度。作为初中学生必须要掌握化归思想，并且需要做到能够熟练应用，只有这样才能在遇到难的问题之后，经过慢慢转化，是问题变得简单明了，最终解决问题。

参考文献：

[1] 高绍强.化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J]，科教文汇，2008.

[2] 余霞辉.数学化归思想方法的教学策略[J]，陕西教育，2007.

[3] 戴元洪.浅谈化归思想在数学中的应用[J]，林区教学，2008.