2013年福建省质检数学卷第19题的探究与推广

张贵根

引 言 解析几何是高中数学的重要组成部分，是学习演绎推理的重要素材，这就必然地使解析几何成为重大考试不可或缺的考查内容之一。从学生的认知规律来看，对抽象事物本质的认识不可能一步到位、一蹴而就，应由浅入深、由表及里，正反对比，方能凸现本质。

而一道好的解析几何试题不应只是一束礼花，只追求绽放时瞬间的美丽，而应该是一壶老酒，通过慢慢品味感悟其中的真谛。2013年福建省普通高中毕业班质量检查卷中的第19题就是一道好题，可谓是：考题如此多娇，风光本题独好！

故当Q为线段MN中点时直线PQ与椭圆E相切。

由上证明可知，只要A1、A2为椭圆长轴两个顶点，直线l为垂直于椭圆长轴所在坐标轴的直线，命题均成立，甚至笔者高兴地发现若将长轴两个顶点改为短轴两个顶点，直线对应改为垂直于椭圆短轴所在坐标轴的直线，命题仍成立。为此又有一新的结论。

性质2、3的证明类似于性质1，此处略去。以上性质中曲线若焦点在y轴上，命题仍成立，此不再详述。

椭圆和双曲线的统一性质还有很多，在圆锥曲线的复习中，可以通过不同曲线间的类比学习，将知识进行有效地迁移，由特殊到一般、由浅入深地进行横向和纵向的拓展和推广，从而揭示圆锥曲线间的内在联系与区别。有了这样的认识，我们的高三数学总复习不再是枯燥乏味的机械操炼，而是充满和谐乐章的生命之旅！

参考文献：

[1]周玲芬，杨恩彬.“考题”如此多娇，“立几”这边独好[J].福建中学数学，2011（10）.

[2]黄清波.2012年高考福建卷第19题的探究与推广[J].福建中学数学，2013 （1）.