特殊图形在抛物线中旋转而形成的问题赏析

林致桐

近年来，以特殊图形在抛物线中旋转为背景，探究点的坐标、图形面积、最值以及函数解析式等问题，在中考试题中频频出现，成为中考数学试题的一大亮点。虽然不同的图形在抛物线中旋转会产生不同的“效果”，中考命题者设置的问题也有所不同，但纵观这类试题，它们也有着许多“共性”之处，通过类比的方法学习，老师、同学们一定会感悟到其中解题的“奥妙”之处。

一、三角形在抛物线中旋转而形成的问题

例1 （2012年荷泽市中考）如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O。

（1）一抛物线经过A′、B′、B，求抛物线的解析式；

（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形，并写出它的两条性质。

赏析 本题主要考查旋转、用待定系数法求函数解析式、图形面积的计算、存在性问题以及特殊四边形的判定和性质。对于存在性问题，往往假设问题存在或不存在，然后通过判断假设的对错来得到结论。