三角板的作用

赵连杰现任教于山东无棣县第三实验学校，中学一级教师，滨州市教学能手，无棣县学科带头人，无棣县优秀教师，山东省数学竞赛优秀指导教师.

课本第139页探究：

如图1和图2，借助三角板画出15°、75°的角．用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试！

仅用一副三角板中的一块三角板可直接画出的角有30°、45°、60°和90°．

借助一副三角板中的两块三角板可画15°的角（如图1），这是因为15°=45°-30°．具体操作步骤如下：

（1）先用含45°角的三角板画出∠AOB = 45°；

（2）在∠AOB的内部用含30°角的三角板画∠AOC = 30°.

∠BOC=15°．

同理可得：画75°的角，因为75°=45°+30°；

画105°的角，因为105°=45°+60°；

画120°的角，因为120°=90°+30°；

画135°的角，因为135°=45°+90°；

画150°的角，因为150°=90°+60°；

……

不难发现，利用一副三角板我们可以画出30°、45°、60°和90°的角，以及它们任何两个角或几个角的和或差的角，例如165°的角，因为165°=90°+60°+45°-30°．

拓展延伸：如图3，将两块三角板的直角顶点叠放在一起．

（1）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；

（2）求∠AOD+∠BOC的度数；

（3）若∠BOD与∠AOD的度数比为2 ∶ 11，求∠BOC的度数．

解：（1）∠AOC=∠BOD.理由如下：

因为∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，所以∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）．

（2）∠AOD+∠BOC

=（∠AOB+∠BOD）+∠BOC

=∠AOB+（∠BOD+∠BOC）

=90°+90°

=180°.

（3）设∠BOD =2x°，那么∠AOD =11x°.

所以∠AOB=∠AOD-∠BOD =11x°-2x°=9x°=90°，解得x=10.

故∠BOD=2x°=20°，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-20°=70°．

例（2008年扬州市中考题）将一副三角板按图4所示的方式叠放在一起．求∠α的度数．

解：由图可知∠AEC=45°，∠C=60°.我们知道三角形的内角和是180°，所以∠α=180°-45°-60°=75°．

用一副三角板，你还能提出哪些关于角的问题？

【责任编辑：穆林彬】