利用学习小组 提高数列运算求解能力

林珏杏

【摘要】 本文共分两大部分，第一部分先对运算求解能力的概念进行了界定，接着研究了高考考纲对运算求解能力的要求，指出了数学运算求解能力的重要性 ，列举了目前高中生运算求解能力低下的多种表现，分析了能力低下的成因。通过查阅相关资料，发现目前对于提高数列运算求解能力的研究还是较少的。因而第二部分本文结合平时的教学实践与高中数学的课时较紧的现状，探讨了解决问题的四大策略，以供参考，希望对改进高中生运算求解能力低下的现状有一定的帮助。

【关键词】 运算求解能力 学习小组 提高数学教学质量

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）11-001-03

运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力. 运算求解能力是指会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算的能力。高考对运算求解能力的考查主要是对运算和推理的考查，以代数运算为主。广东高考考试大纲明确指出，运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，是高考考查的五大能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力）之一，同时它是最基础与应用最广的能力，新的课程标准已经把发展学生的数学能力作为一个最重要的教学目标，提出了系统、明确的要求。

尽管运算求解能力如此重要，但是在教学中大多数一线数学教师深有同感的是，大多数高中生的运算求解能力远不尽人意，尤其是在在数列教学中，常见有很多学生一听就懂，一算就错。算错的具体表现有如下几个方面：写错数学公式；在求等比数列的公比时开方错解或漏解；联立方程组求解时算错；运算求解的方法出错；求解过程不完整，半途而废；数学符号使用不规范等。究其原因，主要有如下几个方面：部分学生从小就怕数学，一直学不好，连简单的加减乘除都易错；部分学生初中数学中的乘方开方运算不过关；部分学生解一元二次方程不会用十字相乘法，初中没教，高中课本没有；部分学生由于作业多，有时为了省时间，赶其它科的作业，经常使用计算器来做数学作业，甚至有的学生只是弄懂了解题思路，根本就没有进行具体的求解运算，而是直接抄答案应付老师。但根据高考考试大纲的具体要求，在数列教学中，需要落实好以下考点：

1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。

2. 理解等差数列、等比数列的概念.，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

4. 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数之间的关系。

在数列教学中，如何提高学生的运算求解能力呢？在大多数教师的教育教学任务非常繁重的情况下，若想收到良好的执行效果，不妨从以下几个方面来考虑。

第一，利用学习小组，提高学生对数列运算求解能力的重视程度。

现行初中数学教材是九年义务教育新课标下的新教材，删除了一些繁难的旧知识，新增了一些现代社会所需的新知识。为了使得所有学生都能学好数学，大大降低了一些内容的难度，包括运算难度。而且有些学生认为计算题是“死题目”，不需要动脑思考，从而造成对运算求解能力的忽视 ，很多高中的学生目前尚未意识到运算求解能力对于高考的重要性，导致运算求解能力低下，所以必须采取一定的措施，对他们进行思想教育，改变他们的轻视心理，提高他们对数列运算求解能力的重视程度。

应对策略：召开“改变思想，提高认识”小组会议。会议内容包括：

（一）通过印发高考考试大纲（包含数列的考点），让学生明确运算求解能力是高考考纲的要求。这是高考考察的能力之一，必需加以重视。

（二）通过清楚的讲解，让学生明确地知道每年数列在高考中的地位和所占的分值，同时让他们明白增加试题难度的三个角度。增加试题难度的三个角度分别是：

1. 增加试题的抽象性。有些数学试题读完后，感觉题意难以理解，甚至有时候不知道题目讲什么，就属于这种类型。

2. 增加试题的运算难度。有些数学试题同学们明明知道解题的方法和思路，偏偏算不对，就属于这种类型。

3. 增加试卷的运算量。一套数学试卷，明明每一道题都会做，可偏偏还没做完，交卷时间就到了，就属于这种类型。

增加试题的运算难度作为增加试卷难度的一个手段，是影响考试得分的关键因素之一，必须引起高度重视。

（三）通过教材对比，让学生明确地认识到运算求解能力是数学学科特点的要求。打开我们的数学课本、历史课本和政治课本等课本，你会发现，数学课本上的内容编排有个明显的特点，那就是配套了大量的练习题。 政治课本和历史课本的练习题，往往是在学完了一个单元之后，才配置几个思考题，而数学的一个单元如《数列》，配套的练习题就有近百个！这么多的习题传递着这样的一个信息：想学好数学这门与数有关的学科，需要做大量的练习， 运算求解能力是数学学科特点的要求之一。

第二，利用学习小组 加强对数列基础知识的记忆

俗话说：“巧媳妇难做无米之炊。”数学公式、定理、法则、性质和基本方法是进行运算求解的前提和基础，必须牢牢掌握。光靠课堂上的理解并不够，还需要课后加以巩固和记忆。利用学习小组进行朗读，互相提问，互相回答，或者听写，可以有效实现这个目标。

（一）课前三分钟内容安排之一 基本公式+基本方法

数列这个单元的第一节课的基础知识包括数列的定义、数列的分类、表数列的表示法、数列的通项公式、数列与函数的关系、数列的递推公式等概念.第一课时学完了这些内容，学生对于这些内容已经有所理解，那么就可以安排学习小组在第二课时的前三分钟进行朗读，或者互相提问，或者默写。这三分钟在预备铃响起就开始，不会占用多少课堂时间，而且由学习小组长负责组织，不用教师亲自操作实施，可操作性更强。从这时开始，制作公式卡，给每张卡编上卡号，为后面的小组比赛做好准备。

卡片示例：

卡号：***

错位相减法求和：适用于{anbn}其中{an}是等差数列，{bn}是各项不为0的等比数列。示例：已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=an·3n（x∈R），求数列{bn}前n项和Sn.

接着的是课堂上讲解过的解题过程（由学生自己写上）以及解题方法思路的归纳。

（二）用现场抢答大赛进行复习

在这个单元的新授课完成之后，进行一次现场抢答大赛，以小组为单位参赛，定好评分规则和奖励条例，比赛的内容就是每节课积累下来的卡片内容，包括了整个单元的基本公式、定理、法则、性质和基本解题方法以及规律点拨。由于比赛前不知道会抽到哪一张卡片，学生为了获得比赛的胜利，通常会进行全面的复习。就在复习的过程中，加深了对基础知识和基本方法的掌握和记忆。

（三）课前三分钟内容安排之二 三个口诀表+两类特殊数

三个口诀表是最基本的运算口诀表：加法口诀表，减法口诀表，九九乘法口诀表，两类特殊数指的是1至30的平方数和1至10的立方数。经常背一背这些运算过程中使用频率非常高的口诀和数据，可以增强数感，提高瞬间反应速度，提高运算准确度，提高理解能力，而不是蒙了老半天还反应不过来。我在教学中当着全班学生的面，曾一口气背出1至30的平方数和1至10的立方数（在我读初中一年级的时候，老师要求背诵，所以记住了并且再也没有忘记）孩子们兴趣盎然，当下就跟着进行记忆，一下课就忍不住互相考对方。这些平方数和立方数，在求等比数列的公比的运算中，扮演着非常重要的角色。尤其是有些运算出现的数据是这些特殊数据的倒数，如果熟悉，就能通过开方准确迅速地求解出来。

第三，利用学习小组 学习十字相乘法

由于九年义务教育的实施，初中新课程标准的教材已经把十字相乘法作为课后阅读材料，不再作为必学内容，大部分学生在解一元二次方程的时候，只会用求根公式法或者对方程进行配方后再开平方来求根，步骤又多又繁，速度很慢并且求出来的结果常常是错误的。而在高中数学中，受到课时的限制，不能总纠缠在如何解出一元二次方程的根这个问题上。为了完成每个课时的教学进度，授课时必须按照一定的速度往下推进。因而教会学生使用十字相乘法，尤其是平方项的系数不为1 的十字相乘法，是非常必要的。学会了就可以极大地提高解一元二次方程的准确性和运算速度，同时在上课的过程中，使学生能够及时跟上教师授课的速度。因为受到课时数的限制，分不出太多的时间来讲授这个内容，在某节课即将下课时，抽出几分钟，分析展示两三个有代表性的例子，讲解清楚即可。然后，把相应的配套练习发给小组长，由小组长负责分发给组员进行练习。同时把答案也发给组长，由他组织学生核对答案。做错的的同学向做对的同学请教，争取大家都会做。这样，在学习等差数列求和公式、等比数列的公比以及等比数列的求和公式的内容时，就会顺畅多了。学生在做相应的配套练习的时候，也能相应提高运算的准确率和运算的速度。配套的十字相乘法练习如示例：

（1）2x2+5x-3=0 （2）6x2+4x-2=0

（3）x2-2x-3 =0 （4）x2+6x+8 =0

（5）x2-x-12=0 （6）x2-3x-10 =0

（7）6x2+x-1=0 （8）4x2+4x-3=0

（9）x2-6x-7=0 （10）x2+6x-7=0

第四，利用学习小组，培养良好的解题习惯

良好的解题习惯包括审题的习惯、打草稿的习惯、尽量少用计算器的习惯和规范书写的习惯等。

（一）培养认真审题的习惯

计算是一件非常严肃认真的事情，来不得半点马虎。但恰恰有许多学生没有这一良好习惯。就那审题来说，拿到一道计算题，没有看清数字，甚至没有弄清楚运算顺序，就开始算起来了，那能不出错吗？

如何培养良好的审题习惯？可以查阅梁承锐写的《关于培养学生良好的审题习惯，提高解题能力的研究》，写得不错，值得一读，这里不再复述。

（二）培养善于打草稿的习惯

学生在计算时，不良的计算习惯一般有这些：不喜爱打草稿， 随便找一点空白的地方，写上一两个算式式，算是打草稿，有的干脆观望，等待别人的结果。

如何培养良好的打草稿习惯呢？对学习小组进行访谈时学生是这样反馈的：“认真对待草稿，草稿不能太潦草。一个题目要一步步往下写，开始不能省略。尽量用“圈、勾”等手段画出重要的地方，提示自己不可以错，不要的数据及时划掉，口中默念也有一定帮助，等正确率上来了再提高速度，再写得简略一点，心算多一点。”

（三）培养不用计算器的习惯

初中可以使用计算器，但高考不能使用计算器，因而在高中数学的学习过程中，遇到计算问题要求学生尽量不用计算器，或规定什么内容可以用计算器，除这些内容以外的内容就不能用计算器，使学生在心算、口算、笔算中形成数感。学习小组的成员互相监督，大家都作这样要求和按照这样的要求来执行，形成一定的氛围，逐步形成科学使用计算器的新习惯。

培养规范书写的习惯

规范的书写习惯可以减轻评卷的负担，提高工作效率。同时书写表达规范化，可以提高步骤分的得分率。

此外，要提高运算求解能力，教师也要以身作则，作学生的表率。如：在解题教学时，审题在前，分析在后；思路清晰，层次分明；板书简明，重点突出。练习必须有计划、有步骤的进行，要求教师熟练掌握近进几年的全国各省市本学科的高考试题，结合考纲的要求，尤其要注意典型性和覆盖率，设计不同层次的练习，先进行模仿练习，再到熟练掌握和综合运用阶段的练习。

通过多方面的努力，我所任教的两个教学班高二（4）班和高二（17）班，数列这个单元的教学质量得到了明显的提高。在期中考试中，我校四个原来分班成绩差别甚小的班级高二（3）班、（4）班、（5）班和（6）班的数学成绩的平均分分别是96.7 分，106.8 分，93.56分，94.64分，（4）班的成绩比另外三个班超出了10分左右。在我走进教室准备把答题卡发回去时，全班学生都自发站起来鼓掌，表达了内心的激动之情。另外一个班级高二（17）班是一个美术音乐班，数学平均分是78.24分，也比另一个美术音乐班的平均分高出了将近20分。在开期中总结大会兼家长会时，（4）班的曾凯泽同学的家长特意跑到高二（17）班的教室（我是（17）班的班主任），拉着我的手说：“凯泽的数学原来一直都不好，上学期期末只有45分，让我真担心！这次她考了115分，总分排在年级的第十五名，跟着你学才有了这么大的进步！”这是我第一次听到学生家长对我当面的肯定。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 梁承锐 .基础教育论坛.关于培养学生良好的审题习惯.提高

解题能力的研究.

[2] 刘婷 .湖南师范大学，2013年.高考对数学运算求解能力考查

的研究.

[3] 牛胜玉.湖南师范大学出版社《高中数学知识大全.