探讨初中数学开放式习题设计的作用

刘传富

【摘要】 数学来源于生活，生活是开放的，那么数学应该回归生活，数学的教学和学习也应该是开放式的，生活有多么广阔，数学教学就应有多么广阔。本文着重探讨了初中数学开放式习题设计的作用。

【关键词】 初中数学 开放式 习题设计 作用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）11-001-01

开放式习题设计，给学生创新思维提供更广阔的数学天地，使学生得到更充分的发展，下面谈谈我利用开放型习题进行数学教学的实例和体会。

一、利用开放题强化概念

理解数学概念是学习数学的关键所在，做一些开放题，可以使学生从不同的角度加深对概念的理解。

例1：当m= 时，函数y=（m+3）x2m+1+4x-5（x>0）是一个一次函数。

分析：根据一次函数的定义，符合题意的m值有三个：

⑴当m+3=0时，即m=-3时，函数y=4x-5是一次函数。

⑵当2m+1=1时，即m=0时，函数y=7x-5是一次函数。

⑶当2m+1=0时，即m=-0.5时，函数y=4x-2.5是一次函数。

故m=-3或0或 -0.5.

二、利用开放题进行归纳总结

归纳总结是学生必须掌握的一种学习方法，利用一些开放题，可以激起学生归纳总结的兴趣，同时也可以培养学生归纳总结的能力。

例2：根据有理数一章的所有法则和概念，谈一谈你对零的认识。

分析：根据有理数的法则及概念至少可以有以下几种答案：⑴零的相反数是零。⑵零的绝对值是零。⑶两个互为相反数的和为零。⑷任何数同零相乘得零。⑸几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。⑹零除以任何一个不为零的数得零。⑺零的正整数次幂等于零。

这道题目考查了学生的汇聚思维能力，让学生殊途同归，起到了很好的归纳总结的作用。

三、利用开放题调动各层次学生的学习积极性

数学来源于生活，生活是开放的，那么数学应该回归生活，数学的教学和学习也应该是开放式的，生活有多么广阔，数学教学就应有多么广阔，那么在开放的数学教学中应通过开放学习情境、开放学习内容、开放学习评价来培养学生的合作意识和合作能力，培养学生交流沟通、平等共事的能力，让学生在合作与交流中取长补短、共同进步。学生的学习水平和智力程度各有差异，课堂上如何使各种层次的学生都能够“有饭吃，且吃得饱”，是我一直探讨的问题。

例3：由（+2）×（-3）=-6提出这样一个问题，写出一个算式，使其运算结果为-6。

分析：根据学生不同的学习阶段和智力程度，教师可引导学生从2个数、3个数……；从整数到分数；从单一运算到混合运算；从数到式；从单项式到多项式；从整式到分式；从有理式到无理式等各个层面，写出各具特色的算式。每写出一个算式，学生对知识的掌握就加深了一个层次。各种水平的学生的智慧得到充分的发挥，学生学习的兴趣、积极性得到激发和调动。

四、利用开放题寻找结论成立的充分条件

一个结论在什么条件下才能成立？学生往往会忽视某些条 件，经过开放题的训练，可使学生尽量减少这方面的错误。

例4：已知梯形ABCD，如图，其中AB∥CD，现添加一个条件，例如：“BC=AD”，就可以判定梯形ABCD为等腰梯形，请问除了上述条件外，还可以添加一个什么条件，

使ABCD为等腰梯形？

分析：在不添加辅助线的情况下，至少

有以下几种可能：①A=∠B；②∠C=∠D；③∠A+∠C=180°；④∠B+∠D=180°； ⑤梯形ABCD内接于圆。若允许添加辅助线，则本题答案不计其数，难度虽然不大，但开放探究性极强，使学生对等腰梯形的判定有了更深层次的了解，同时也帮助学生掌握了不少平面几何的基础知识，培养了学生说理的能力。

五、利用开放题培养学生综合运用知识的能力

综合能力的培养是数学教学的一个难点，多做开放题对提高学生综合运用知识的能力是非常有益的。

例5：已知抛物线y=x2-（m+4）x+m+2与x轴交于两点A（a，o）、B（b，o）、（a

⑴若⊙01与⊙02外切，求m的取值范围。

⑵若⊙01与⊙02外切，设两圆的一条外公切线分别与⊙01、⊙02切于P、Q，判断四边形P0102Q的形状，并求这个四边形的面积（用含a、b的代数式表示）。

⑶当m>-2时，⊙01和⊙02在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系。

分析：本题是一道开放探究性题目，所证的结论首先需要学生经过观察、分析、综合，提出猜想，然后再进行推理证明。解决问题的过程体现了一般定理、法则的教学过程，这实际上也正是教学发现和创造的基本思路。

开放题由于条件是间接的，常需要创设，解题的方法策略是多渠道、多角度，结论的不确定与多样性，充分拓宽了思维的空间，使学生思维的深刻性、广阔性、灵活性等方面得到培养与提高，进而使创造性思维能力得到有效地发展，同时也打破了学生在解题中思维单一，寻找模式硬套的定势习惯，消除了思维定势带来的负面影响。但是开放的课堂并不等于一场闹剧，开放式教学是一种需要新思想的教学，我的观点是：把思维的空间留给学生。这是开放式教学的必要条件。开放式数学教学不仅是一种教学模式，更是一种数学教学思想。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 马力.浅谈中小学数学开放性教学.中小学数学，2001（1）.

[2] 朱美华.开放题中的新亮点.数学大世界，2004（10）.