平稳、平实、平易，紧扣教材彰显特色

王东峰

摘  要：2014年江苏高考数学试卷很好地贯彻了《考试说明》的基本要求和命题指导思想，试题平稳平实平易，稳中有变有亮点，进行了适度的改革和创新，贴近中学数学教学实际.试题深刻严谨隐含其间，易中有难，凡中有变，能力要求不低. “试卷具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度”，对教学导向和减轻学生学业负担产生重要的影响.

关键词：江苏高考数学;试题特点;教学启示

2014年是江苏省实行新高考的第七年，与2013年的试卷比，今年的数学试卷有很好的继承性、延续性和一致性.试卷的结构、题型的分布、题目的赋分、难易的调配等方面都是比较合适的. 知识的覆盖、技能的掌握、能力的体现以及对数学思想方法的领悟等各方面都很好地贯彻了《考试说明》的基本要求和命题指导思想，表现出江苏高考数学试卷的一贯特点. 从整体上看，今年的江苏高考数学试题平稳、平实、平易，稳中有变，有亮点，有适度的改革和创新，贴近中学数学教学实际，很好地体现了新课程的基本理念与要求，既重知识，更重对能力的考查，从多视点、多角度、多层次全面考查考生的数学素养和理性思维.与去年一样，今年试题易中有难，凡中有变，能力要求不低，要想得高分也非易事. “试卷具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度”. 高考命题保持这样的连续性，一定会对教学导向和减轻学生学业负担产生重要的影响.

试卷特点

1. 试卷结构稳定，命题紧扣教材

今年江苏高考数学试卷的题型、题量、分值与去年相比仍保持一致，全卷平稳简洁，新巧适度，知能并重，于常中见新，平中见奇. 填空题均以基础知识、基本方法的考查为主，平稳、平实、平易，计算量不大，难度适中，选择题仍然较多源于课本但又高于课本，平凡而不乏变化，考查的问题与平时所学所练基本无异. 如第3、4、6、7、9、10、11、12、15、16、17、18、21、22题等，都是由课本例题、习题进行适当改编、迁移、综合、创新整合而成的，以重点知识构建试题的主体，选材源于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，给人以似曾相识的感觉. 虽然第11至14题对学生的基本思维品质有所考查，但是对考生思维的挑战性不高，绝大多数考生可以应答自如.

解答题坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发编制试题，有利于稳定考生的情绪，有助于优秀考生充分展示自己的水平和实力. 第15至17题分别对三角运算、立几命题证明和解几中的椭圆基本量进行常规考查;数列题由去年的第19题位置后移到第20题，而把函数题由去年的第20题位置前移到第19题，且每题都由原来的两个问增加到三个问，其中第（1）问相对较易，大多数考生都能够顺利完成;第（2）问难度中等;第（3）问难度稍大，灵活性较强，对知识迁移和应用知识解决实际问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学学科能力优异的考生留有较大的展示空间. 考生从压轴题获取较多的分数成为可能. 附加题部分，选做题对知识点的考查单一，结论要求明确，学生容易入手，两道必做题对数学语言的转化以及数学思想方法有一定的要求，而今年附加卷没有考查空间向量，其中第22题第（3）问和第23题，学生得分比较困难.

整卷试题的坡度较好地实现了由易到难，并且实现了解答题低起点、宽入口、逐步深入的格局. 整卷新题不难，难题不怪，题型常规但不失难度，有助于检测考生数学学科知识理解、掌握和运用情况，更有利于优秀考生充分发挥水平，展示实力，有利于区分和选拔.

2. 注重思想方法，突出考查数学思维能力

数学思想和数学基本方法蕴涵了数学基础知识，表现为数学观念，它与数学知识的形成同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程. 今年的江苏卷以数学知识为素材，注重考查考生对数学思想和方法的理解与掌握程度. 整卷注意研究题目信息的配置，知识点和能力综合形式自然，使考查具有一定的难度和深度，考虑从不同角度运用不同的方法，创设多条解题途径，有利于优秀考生顺利发挥水平，能有效区分不同能力层次的考生群体. 从内容来看知识点覆盖较为全面，对数学思想和方法的考查贯穿于整卷之中，既注重全面，又突出重点，使试题处处有“思想”，而且还体现出层次性. 同一个试题中涉及了不同的数学思想方法，同一种数学思想方法在不同的试题中又有不同层次的要求. 全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，注重考查在陈述性知识基础上的程序性知识，由于立足基本方法和通性通法，试题考查了更高层次的抽象和概括能力，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度. 较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向.

3. 深化能力立意，重视创新意识

考生的解题过程是一个探索的过程，设计探索性试题，是考查考生探索性思维能力的需要. 命题在保持相对稳定的基础上，积极调整题型结构，试题在传统与创新之间做了比较好的选择，如14题以三角形中的正弦定理、余弦定理为载体，考查基本不等式的应用，20题的已知条件采用新定义的形式给出，以等差、等比数列这两个数列问题中最核心的知识，验证满足新定义，或满足新定义后，解决新问题. 在知识与信息的重组上呈现多元化，从数学学科的整体角度和思维价值的高度出发，体现在知识交汇点处命题.

如第17题第（2）问，第18题第（2）问，都是对一个问题进行纵向探究，体现代数论证能力和探索能力的要求，考查学生创新意识，具有一定的新意. 第19题、第20题的第（3）问有一定的难度，改变了过去一题或两题把关的习惯，更能有效区分不同能力层次的考生，有利于高校选拔人才. 试卷充分关注对考生创新意识和创造性思维能力的考查. 不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且更多地考查了灵活运用这些知识和法则分析、解决相关的综合性数学问题.从江苏省自主命题以来，试题有一个特点，最后一道题都是考查学生代数推理能力或是考查数列的综合题. 今年第19题是函数综合题，设有三个问，设问形式对学生来说不陌生，（1）（2）两问不太难，第（3）问以存在性问题为载体，比较大小，涉及复杂的分类讨论. 第20题是新定义的数学对象（“H数列”），从简单到复杂，多角度考查学生分析问题、解决问题的能力，体现了层次性和新颖性. 第（1）问非常简单;第（2）问的解答先特殊再一般，从n=2推出d=-1再进行验证，先证必要性再证充分性，突出了对理性思维的考查;第（3）问要运用构造法，比较新颖，对数学知识的迁移、融合程度较高，对学生的数学素养要求很高，这有利于甄别优秀人才. 最后两问虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担.这样温和的题目，绝大多数或者基础不错的考生，都可以上手，不至于像往年那样，看到最后一题就不敢做了. 这样出题也标志着江苏省今后出高考题的一种温和的，具有人性气氛的出题方向，当然这样的题也很符合考生的考试目标或者考试的考纲要求.

4. 加大数学应用问题的考查力度，凸显学科能力

今年与去年都把应用题放在第18题的位置，去年是三角函数模型，并与函数知识综合，今年是解析几何模型与函数知识综合. 此题背景涉及文物和环境保护，有鲜明的时代特征，数学建模简单，解决方法多样，说明今年的高考试卷在知识与能力考查的同时，体现了对课改新理念的创新与发展，实际上是考查学生数学建模的能力，既考查从数学的角度观察、思考和分析实际问题的能力，又考查相关知识和技能的理解和掌握程度，从而能比较好地反映考生对信息的接收、加工和输出能力，达到有效考查综合素质的目的. 加强应用意识的考查，体现“学数学、用数学”的基本思想.

今年试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，发挥导向作用，背景公平，风格稳健，突出思维，试题情境交融，符合数学新课程的要求，有利于减轻学生的负担，在平凡中见真奇，在朴实中考素养的高考数学命题意图，有助于素质教育的深入实施，达到了考基础、考能力、考综合素质的目的. 但我们也发现试卷对知识点的位置模式化没能改变，有的问题的区分层次不明显.

对今后教学的启示

今年的高考已尘埃落定，但试卷中透视出的一些信息及理念应是教师共同关注的话题.为了扎实有效地搞好复习工作，笔者认为今后高三复习教学应注意以下几个问题.

1. 根据数学知识体系，构建多层次、多角度的知识网络，为提高学科能力奠定基础

数学学科能力是指运用数学知识、技能解决数学问题的能力，离开数学知识和技能，数学学科能力无从谈起. 因此，重视对高中数学基础知识和基本技能的复习，是形成、发展学生学科能力的基础. 根据高中数学知识体系，从知识的整体、知识的发散、知识的整合等多层次、多角度去构建科学合理的知识网络，是夯实数学基础知识，掌握技能形成和发展学科能力的重要措施之一.？摇

知识网络有两个重要特征，一是联系的多维性，二是网络的开放性. 中学数学知识体系也是一个多维的、开放的网络体系，每一知识点向外的联系是多方向的，知识点之间的联系也不是唯一的，而是多途径的. 考生在复习中，逐渐学会利用知识网络进行发散和整合的总结. 从中培养发散、收敛、重组的创造性思维能力.

例如，复习《数列》时，要教会学生在自学的基础上，通过查笔记，翻阅资料，从数列与函数、不等式、三角和涉及数列的应用性问题进行全面、系统的总结，这样一个以数列为中心的有关数列的知识综合应用的发散网络，就会呈现在自己面前. 相反，在明确函数定义域的前提下，求函数的值域问题时，可以在对有关知识复习的基础上，广开思路，把学过的能用来研究函数值域的方法都整理归纳出来：观察法、配方法、求导法、均值不等式法、数形结合法，以及利用函数的单调性等. 在此基础上，构建了研究函数值域问题的知识网络. 这样，不仅能够比较系统地掌握本单元的知识及其应用，而且学会了总结、归纳学习方法，培养和提高了思维的发散和收敛能力.

2. 以强化思维能力为核心，发展数学学科能力

许多考生都反映知识学了不少，题目做了很多，脑子里装满了备考材料，可一遇到综合性较强的问题就不知道该如何动笔，“找不到思路”了. 这一情况反映的正是思维能力问题，知识是思维能力的基础，但又不完全等同于思维能力. 所以，尽管背了（不是学了）许多知识也不会答题是必然现象. 高考试题中所涵盖的信息量多而且复杂，学生必须学会面对灵活而复杂的试题，及时有效地提取信息、使用信息、转化信息. 因此，在教学中，我们要把思维能力训练，培养数学学科能力作为重点.

如，第18题的应用题，该题以生活中的实际问题为背景，解三角形为依托，函数和圆的方程等知识为工具，建立数学模型为考查目标，不同的知识在网络交汇处融为一体. 从考试角度来说主要考查学生两个方面的能力：建立数学模型的能力（简称“建模”能力）、解决数学模型的能力（简称“解模”能力）. 本题第（2）小题的难点在于求出a的取值范围，在教学中教师应注意多参数的参数取值问题，注意减元意识的渗透. 这既要有扎实的知识基础和对知识有相当深度的理解，还要有敏捷的思维、清晰的思路.

又如信息迁移题，这类题立足点在于考查考生的自学能力和思维能力，要求学生在自学的基础上，能够敏捷地接受题目给予的信息，通过分析、理解、加工，并与学过的知识相结合，形成解决问题的思路和方法. 高考命题的信息来源十分广泛，大量的习题训练、猜题、压题的复习方式是不可取的. 因此，教学中要培养学生认真读题审题获取信息的能力，并能深入地挖掘题目中隐含的信息，训练接受信息的能力. 有意识地对习题进行变化，挖掘问题的内涵和外延，提高思维的深度与广度，培养学生的应变能力，力争“做一题、学一法、会一类、通一片”. 同时应能寻找多种途径探讨同一问题，然后进行归纳比较，提炼出最佳解法. 使学生在熟练掌握常规方法的基础上有所创新，以达到优化解题思路，培养发散思维和创造性思维能力的目的.

3. 加强解答综合题的训练，优化学生的心理素质

高考数学考查的目的是考查数学智能素质，选拔人才，因为智能的发挥与心理素质的优势密切相关，所以在考查智能素质的同时也附带着考查了心理素质. 尤其是高考数学中档以上的试题，是对学生的心理与能力的综合考查，而能力是在实践锻炼中形成和提高的，心理也是在不断的磨炼中成熟的.

例如，2002年高考（江苏卷）第21题，该题知识背景是立体几何问题，实际上就是一道“实验操作应用题”. 解决这类题，需要我们在复习立体几何基本知识和基本技能的基础上，努力创造条件，要亲自动手做“实验”，并在“实验”中开发智力、提高能力. 从整体来说此题不算难题，但当年不少考生反映该题不易得分. 究其原因，主要有两个：一是考生的动手能力差，平时不注意一些实际操作问题;二是考生的心理素质差，一看到是有关立体几何问题，平时也没有接触过这类题型，就产生畏惧心理，只顾想难的，不能积极地进行思考，准确地把握解题思路. 因此，在复习中要加强综合问题的训练，有意识地培养学生的各种能力和优化他们的心理素质.