对几道易错判断题的思考

黄益铮

摘 要：对小学数学教学中的几道易错判断题进行了分析，指出其错误原因。

关键词：小学数学；易错题；思维定式

笔者一直教五六年级数学，这学期头一回教四年级数学，在教学中常常碰到一些较灵活、较隐蔽的判断题，如同陷阱一般，屡屡让不少学生人仰马翻、吃足苦头。究其原因，有知识经验的问题，有思维定式的问题，有缺乏操作的问题，有概念模糊的问题，有粗心大意的问题，有理解偏颇的问题等。下面笔者筛选几题，以飨读者。

一、直线比射线长

有部分学生认为此话对的，理由是直线可以两端无限延长，而射线只有一端可以无限延长，两端无限地延长总比一端无限地延长来得快、来得长；也有学生认为，射线是直线的一部分，直线可以看成两条射线，所以直线一定比射线长；还有学生认为，直线和射线一样长，因为直线无限延长到哪里，射线也跟着延长到哪里，同样，射线延长到哪里，直线也跟着延长到哪里，并且直线和射线都可以无限延长，所以直线和射线是分不出长短的；更有部分学生觉得，以上观点公说公有理，婆说婆有理，且有板有眼的，而举棋不定抑或找不着北了。面对大家五花八门的观点，我笑而不语，尽情地让学生大胆想象、各抒己见，直到大家把目光投向了我，似乎想听我的建议时，我才大声说：“谁能告诉大家，射线无限延长到哪里？”生答：“不知道或无法确定。”我再问：“谁又能告诉大家直线无限延长到哪里呢？”生又答：“不知道或无法确定。”我紧接着问：“那直线与射线的长度都无法确定，怎么能比较它们的长度呢？怎么能说直线和射线一样长呢？”这时，大家才渐渐地集中了意见：直线与射线的长度是无法比较的。直线比射线长或直线与射线一样长这两种说法都是不对的。

二、三角形是特殊的梯形

同上题一样，有学生认为当梯形的上底渐渐地缩小成一点时，便成了三角形，所以他们认定三角形是特殊的梯形，其实非也。首先三角形是三条边围成，而梯形是四条边围成，两者的形状、概念、内涵均不一样，怎么能说三角形是特殊的梯形呢？如果三角形是特殊的梯形，那么三角形就是梯形，但事实上三角形不可能是梯形，因此三角形不能说成是特殊的梯形。

三、30度的角在一个放大两倍的放大镜下看是60度

放大镜，学生不陌生，在自然科学课中见识过、试用过、领教过，他们知道一丁点小的东西在放大镜下会放大几倍，包括一个小的正方形、三角形都能放大。正是这个粗糙的经验与思维定式，不少学生见到“30度的角在一个放大两倍的放大镜下看是60度”这一判断题，就毫不犹豫地判成“√”。其实在放大镜下，只是整个图形扩大而已，即角的形状扩大，两边长了，但两边的夹角的度数还是未变。为了让学生信服，我就让学生上台在投影仪上操作：“直角在一个放大两倍的放大镜下看是多少度？是180度吗？为什么不是？”有了这个实践经验，我再问：“30度的角在一个放大两倍的放大镜下看是60度吗？”“放大镜下到底是什么扩大了？什么没变？为什么？”“再试一下其他度数的角，如150度，再试一下其他的图形，如三角形，它们在放大镜下的变化是不是与刚才我们发现的规律一样？”通过自己的实践操作和我的一连串追问，学生终于弄清了放大镜的作用。

四、7600÷800=76÷8=9……4

此题上当的学生不少。因为7600÷800中被除数和除数同时缩小100倍就等于76÷8，而76÷8又等于9……4，这一步步巧妙的“引诱”，似乎天衣无缝、无懈可击。但7600与800缩小100倍后分别变成76与8，它们除得的商确实是一样的，可余数却变小了，因为被除数7600缩小了100倍，余数也一样缩小了100倍，故真正的余数应该扩大100倍，还原成400才对。可以用以下方法验证：（1）7600÷800，被除数和除数不同时缩小，直接相除就等于9……400；（2）根据被除数减去商与除数的积就是余数这一关系式，可知余数就是7600-800×9=7600-7200=400。通过验证说明，余数应该是400。由此可见，在被除数和除数同时缩小或扩大相同的倍数（0除外）商不变的性质中，商的确是不变的，但余数却变化了，而不少学生将商不变的性质错误理解为商和余数都不变的。

（作者单位 浙江省绍兴市柯桥区钱清镇中心小学）

编辑 韩 晓