基于策略型顾客的损失厌恶型供应链协调

张青青,韩金仓

(兰州商学院,甘肃 兰州 10741)

产品的库存是供应链管理的一个重要问题[1],报童模型是一个经典的供应链库存决策模型,报童需要在销售季节前制定策略.标准的报童模型中,报童都是基于风险中性假设来最大化期望利润.然而在现实中,销售商的订货量往往偏离最优订货量,因为他们具有风险中立以外的决策偏好[2],且大部分决策者是损失厌恶的[3].前景理论对损失厌恶做出了明确的解释,损失厌恶即在面对相同的损失和收获时,损失更令决策者难以接受[4].文献[2]最先利用前景理论来描述损失厌恶行为,并研究了损失厌恶型决策者在没有缺货损失情况下的行为[2].在他们的模型基础上,学者们从不同的角度对它进行了完善:①考虑缺货损失的报童模型[5-7];②考虑两阶段的报童模型[6-7];③不同的契约设计下,供应链的协调状况[5-9];④多种风险偏好组合下,供应链的协作方式.

虽然供应商和销售商的决策偏好得到了一定的关注,但是上述模型都没有考虑顾客的策略行为.所谓顾客的策略行为,即顾客在购买产品时具有策略意识,他们会选择等待产品降价,以最大化自身收益[10].如果厂商在定价时考虑顾客的策略行为,与忽视这种行为相比,他的利润将增加20%左右[11].电子行业的BestBuy,他们将策略型顾客称为“恶魔”,而将非策略型顾客称为“天使”,为天使提供足量的库存和更优质的服务,同时不断减少吸引恶魔的促销活动,从而尽量降低因客户等待而造成的损失[12];又如时尚服装行业的Zara采取了限制库存和降价幅度的策略,以刺激策略型顾客在全价期购买产品[13].关于这方面的研究,文献[14]最早提出,如果一个垄断供应商销售的是季节性产品,在面临策略型顾客时,他也不得不采取边际成本定价方式.文献[15]最早利用理性均衡理论研究了存在策略顾客时,数量等契约对供应链绩效的影响.文献[16]基于策略型顾客对价格曲线的反应,研究了价格曲线的制定与快速补货反应对销售商收入的影响.文献[17]研究了退差价策略对策略型顾客和销售商的影响.文献[18]关注了策略型顾客的风险偏好,利用理性预期均衡的相关知识,分析销售商的定价与库存决策,研究供应链利润分享契约问题.文献[19]研究了存在策略型顾客时,销售商的最佳订货时机.文献[20]通过价格保障承诺缓解消费者等待行为,利用批发价和价格补贴联合契约增加销售商的利润.

目前协调供应链的契约主要有以下几种:共享契约、数量契约、回购契约等,这些契约在很多企业供应链管理中得到了良好的应用[21].根据上述文献可以发现大多文献都是采用除批发价契约以外的契约来协调供应链,因为批发价契约在大多条件下被证明不能协调供应链.但是不可否认和不可忽视的是由于批发价契约的简单易操作,它仍然是市场中最常用的契约 ,且其他契约都是以它为基础进行研究的,因而研究批发价契约具有很强的现实意义.文献[22]和文献[23]是关于批发价契约的重要文献.

传统的报童模型通过假设报童为风险中性、忽略顾客行为来解决产品定价与产品订货量这两大问题.上述文献虽然已经对报童模型进行了改进,考虑了报童的决策偏好以及策略型顾客对供应链的影响,但都仅研究其中一个方面.现实中,销售商和供应商的决策偏好以及策略型顾客的风险偏好是并存的,销售商在制定销售策略时需要考虑策略型顾客的风险偏好,并结合自己的决策偏好做出最终决定,而供应商需要结合销售商的反应来制定价格策略.因此,本文将同时关注报童的决策偏好与策略型顾客对供应链的影响,利用前景理论来描述损失厌恶行为,运用理性预期理论均衡顾客与销售商之间的关系.此外,本文以集中型供应链的订货量、期望效用为基准,将前景理论运用到集中型供应链[6],在研究中性集中型供应链的基础上[2,7,24],还考虑了集中型供应链具有损失厌恶偏好的情况,分析对比在这两种基准下,批发价契约的协调情况,为供应链管理提供更多样的参考.

1 模型描述与假设

模型描述如下:考虑由一个上游供应商、一个下游销售商和一群消费者组成的供应链,供应商以单位成本c生产一种产品,产品经过销售商供给顾客.销售期前,供应商以批发价w向销售商供货,销售商的产品订货量为q.产品销售期间,销售商将产品的销售期分为两个阶段,第一阶段为全价期,产品以全价p向顾客销售;第二阶段为清货期,即临近季末仍有库存时,产品以价格s降价清货且能全部售完.如果产品在全价期全部售完,那么顾客在清货期将买不到该商品.

事件发生的顺序如图1所示.首先,供应商制定批发价格w;接着销售商制定订货量q和销售价格p;然后,产品在全价期按价格p销售,策略顾客在全价期购买和清货期购买之间做出选择;如果在全价期后,销售商还有剩余库存,则销售商制定清货价s,最终产品全部售完.

图1 事件发生顺序Fig.1 Sequence of events

决策偏好可以分为风险中性和损失厌恶偏好[2],本文用这两种偏好来描述供应商、销售商的决策偏好,并利用简化的前景理论来描述它对决策带来的影响[2,5-6].设销售商、供应商、集中供应链的效用函数为Ui,并且效用函数满足:

式中:λi表示销售商、供应商、集中供应链的损失厌恶系数;∏表示利润;下标r、m、s分别代表销售商、供应商、集中型供应链.其中λi≥1,λi=1表示风险中性,λi>1表示损失厌恶性.λi越大,决策者越害怕损失利润.

本文的顾客为策略型顾客,单位产品在他们心中的价值为v.策略型顾客需要估计是否有机会在清货期买到折扣产品,从而决定购买时机.如果全价期的价格高于他们心目中的价值,即使产品可能销售殆尽,他们也会选择等待.设顾客效用函数为u(.),函数表达式为u(y)=yα,α>0,y、α分别为顾客的效用、顾客的风险偏好系数.在经济管理中,这是普遍的风险偏好假设[4,25-26].其中,当0<α<1时,顾客属于风险厌恶型,这些顾客不愿意承担买不到产品的风险;α=1时,顾客为风险中立;当α>1时,顾客为风险追求型,这些顾客追求买到降价产品时所带来的喜悦.供应商和销售商的决策偏好与顾客的风险偏好不属于同一个理论基础,但不影响他们的共存性,Kanneman和Tversky[4]提出的价值函数就同时包含两种理论.

假设市场需求X是一个非负的、连续的随机变量,其累计分布函数为F(x),概率密度函数为f(x)且f(x)连续,当x=0时,f(x)=0,当x>0时,f(x)>0[7,12].对于产品价格p,产品成本c,批发价格w,顾客心中的产品价值v,清货期价格s有以下关系:v>p>w>c>s.

2 模型分析

根据销售商与供应商的决策行为方式,将供应链分为集中型供应链与分散型供应链.集中型供应链的决策过程可以认为是一个决策者制定使整个供应链的期望效用最高的决策[16],因此集中型供应链与顾客之间的关系可以简单地视为销售商与顾客的关系;分散型供应链中,供应商与销售商是自私的,他们都希望能够使自己的期望效用最大,而他们的议价能力(不在本文的讨论范围内)决定了他们的最终收益大小.我们首先利用理性预期平衡来分析销售商与策略型顾客之间的关系,再分析决策者的风险偏好在供应链中所起的作用,最后研究批发价契约的协调状况.

2.1 理性预期平衡

理性预期平衡是1961年Muth提出的,他认为经济运行结果与人们的预期不会有系统偏差.利用理性预期假设,在模型上能够将顾客的策略行为考虑在定价策略内,许多有关策略型顾客的文献中都运用了这一假设[15-16,18].本文是在文献[18]的理性预期平衡基础上,分析销售商与策略型顾客之间的均衡问题.

rp是顾客的个人预期保留价,即最大化个人预期效用的阀值(rp

当(rp,p,q,ξprob,ξr)满足以下条件时,称(rp,p,q,ξprob,ξr)为理性预期平衡:

(ⅰ)～(ⅲ)代表销售商与顾客最大化个人效用的理性选择,条件(ⅳ)～(ⅴ)代表满足理性预期假设时,实际情况与人们的预期相一致;条件(ⅰ)代表ξprob已知时,顾客会理性地选择最大化个人效用的rp;条件(ⅱ)和(ⅲ)代表销售商在已知ξr时,会理性地制定p与q以最大化期望效用;条件(ⅳ)代表ξprob与顾客现实中购买到的可能相一致;条件(ⅴ)代表销售商对rp的预测与实际情况一致.

为了更直观的研究策略型顾客对集中型供应链的决策影响,本文将集中型供应链与策略型顾客简化为销售商与顾客之间的关系[16],因此理性预期平衡理论和前景理论同样适用于集中型供应链.接下来我们将基于理性预期平衡理论分析策略型顾客对集中型供应链的决策的影响,并利用前景理论比较集中型供应链在损失厌恶偏好[7]与中性情况下最优订货量的差异.

2.2 集中型供应链

根据上述模型,集中型供应链的利润为

(1)

供应链的期望效用为

下文将用上标*代表最优值.

性质1 集中型供应链的期望效用是最优订货量的凹函数,其最优订货量满足下面一阶等式

证明 对集中型供应链的期望效用分别求一阶导数和二阶导数

性质2 当策略型顾客具有风险偏好时,集中型供应链的订货量q和全价期销售价p随着风险偏好α的增大而减小.

(6)

根据(ⅰ),(ⅱ),(ⅴ)可得

(7)

联立式(6)和式(7),可得:

应用隐函数微分法,令

所以,当q>0,

(9)

由式(9)可知,集中型供应链的订货量q随着风险偏好α的增大而减小;由式(7)可知,全价期销售价p随着风险偏好α的增大而减小.

性质3 损失厌恶型集中型供应链的最优订货量比风险中性情况下的最优订货量小.

证明

(10)

由于集中型供应链作为一个利益共享体,决策成员通过协调达成一致的损失厌恶程度,共同承担市场给供应链带来的利益或损失,当集中型供应链具有损失厌恶偏好时,它的最优订货量比中性情况下要小.当策略型顾客存在风险追求偏好时,集中型供应链的最优订货量减少,决策者以低价诱导顾客在全价期购买;顾客的风险追求偏好越高,最优订货量越少,产品价格也越低.因此,在损失厌恶偏好与策略型顾客的双重作用下,集中型供应链的最优订货量比集中型供应链为中性且不考虑顾客战略行为的情况下要小.

2.3 分散型供应链

在分散型供应链系统中,销售商的利润为

(12)

根据前景理论,销售商的期望效用为

供应商的利润为

(14)

供应商的期望效用为

在分散型供应链中,根据第二节中事件发生的顺序,我们按逆序进行节点分析,首先分析销售商与策略型顾客,再分析批发价契约下销售商与供应商的决策以及批发价契约协调供应链的情况.

性质4 销售商的期望效用函数为最优订货量的凹函数,其最优订货量满足下面一阶等式

证明 对销售商的期望效用分别求一阶导数和二阶导数

性质5 当策略型顾客具有风险追求偏好时,销售商的订货量q和全价期销售价p随着风险偏好α的增大而减小.

(20)

联立式(7)和式(20),可得

应用隐函数微分法,令

所以,当q>0,

(22)

由式(22)可知,销售商的订货量q随着风险偏好α的增大而减小;由式(7)可知,全价期销售价p随着风险偏好α的增大而减小.

当策略型顾客存在风险追求偏好时,销售商会适当降低库存以降低顾客在全价期买到产品的可能性,并利用低价引导顾客在全价期购买,从而提高顾客在全价期购买的概率;顾客的风险追求偏好越高,销售商的订货量越少,产品价格也越低.这与文献[18]的结果一致.性质3在文献[18]的基础上考虑了销售商的损失厌恶偏好对理性预期均衡解的影响,更贴近于实际情况,得出的结果也更有一般性.

性质6 在批发价契约下,销售商的订货量q随着批发价w的增大而减小.

证明 由式(21),应用隐函数微分法,令

由式(23)可知,订货量q随着批发价w的增大而减小.当存在策略型顾客时,销售商会减少订货量以减少顾客等待,此时供应商的利润受损,为了弥补损失的利润,供应商将会提高批发价.

性质6在文献[6]的基础上考虑了策略型顾客对销售商的销售价格和订货量的影响,在文献[18]的基础上考虑了销售商的损失厌恶偏好对理性预期均衡解的影响,本文更全面和贴近现实地考虑了影响决策者决策的因素,因而得出的结果也更具有参考价值.

由性质6的分析可知,存在策略型顾客时,供应商的批发价会高于成本价.我们感兴趣的是,以集中型供应链的订货量为基准,分散型供应链是否依旧能够实现批发价高于成本价,从而实现批发价契约协调供应链.

情况1 当λs=λr时,

情况2 当λs<λr时,

情况3 当λs>λr时,

(25)

由于集中型供应链在损失厌恶偏好与策略型顾客的双重作用下,最优订货量比集中型供应链为中性且不考虑顾客战略行为的情况下要小;且损失厌恶系数越大,订货量则越少,促使当集中型供应链的损失厌恶系数大于销售商的损失厌恶系数时,批发价契约能够协调供应链.以往的文献大都是基于λs=1的情况,认为批发价等于成本价时才能促成供应链协调或者批发价契约无法实现供应链协调.而本文将前景理论和理性预期平衡理论同时运用到集中型供应链,拓宽了λs的取值区间,考虑了策略型顾客对集中型供应链的影响,以更为贴近实际的集中型供应链模型作为参考依据,发现当λs>λr,批发价大于成本价的情况下,批发价契约能够协调供应链.批发价契约作为市场中最为常用的契约形式,本文的结论无疑为供应链管理实践提供了相当大的便利和指导.

3 算例验证

为验证前面的理论分析结果,本文根据上述模型,运用R软件进行了数值模拟.由于正态分布具有良好的模拟性,因此本文假设顾客需求服从N(100,1 600)的正态分布.图2到图5的共同参数:产品成本c=10,清货期价格s=2,顾客心中的产品价值v=20,顾客风险偏好系数a有0.5、1、2三种取值,分别代表风险厌恶、风险中立、风险追求三种风险偏好.

图2 顾客风险偏好系数对集中型供应链订货量、全价期价格的影响Fig.2 Influence of customer’s risk preference coefficients on centralized supply chain’s quantity and price

如图2,当集中型供应链为损失厌恶时(λs=1.5),顾客风险偏好系数对供应链订货量、全价期价格的影响.当销售商为损失厌恶时(λr=1.5),顾客风险偏好系数对销售商订货量、全价期价格的影响图形与图2一样.由图2可知,当决策者为损失厌恶性时,在相同的产品价格下,供应链的订货量随着顾客风险偏好系数的增加而减少;在相同的订货量下,商品全价期的价格也随着顾客风险偏好系数的增加而减少.

图3 顾客风险偏好系数对集中型供应链的期望效用的影响Fig.3 Influence of customer’s risk preference coefficients on centralized supply chain’s expected utility

图4 顾客风险偏好系数对损失厌恶型销售商的期望效用的影响Fig.4 Influence of customer’s risk preference coefficients on loss-averse retailer’s expected utility

如图3,当集中型供应链为损失厌恶时(λs=1.5),顾客风险偏好系数对集中型供应链的期望效用的影响.由图3可知,随着订货量的增加,供应链的期望效用先增加后减少,供应链的期望效用减少的速率大于增加的速率;在订货量相同的情况下,供应链的期望效用随着顾客风险偏好系数的增加而减少.

图5 供应商的批发价格对销售商的订货量的影响Fig.5 Influence of supplier’s wholesale prices on the retailer’s order quantity

如图4,当销售商为损失厌恶时(λr=1.5),顾客风险偏好系数对销售商的期望效用的影响.由图4可知,顾客风险偏好越大,相同的期望效用下,销售商的订货量越低;相同的订货量下,期望效用也越小.

如图5,当销售商为损失厌恶时(λr=1.5),供应商的批发价格对销售商的订货量的影响.由图5可知,在批发价契约下,销售商订货量随着供应商的批发价的升高而降低,同时从图中还可知,供应商的批发价随着顾客风险偏好系数的增加而减少.

表1 不同订货量下的最优供应链绩效Table 1 The best performance of supply chain under retailer’s different order quantity

4 结 语

本文不仅考虑了策略型顾客、销售商、供应商的风险偏好,同时还将前景理论与理性预期平衡理论同时运用于集中型供应链,获得了更合理的集中型供应链的订货量,并在此基础上,研究了批发价契约下销售商和供应商的决策.我们发现:①策略型顾客的存在会降低销售商的期望效用,为了减少他们带来的负效应,销售商应最大程度地获取顾客的风险偏好程度,做出适量的降价和限量销售的策略,引导顾客在全价期购买.而供应商则需要根据顾客的风险偏好程度推测销售商的订货量,适量地提高批发价格,以弥补降低的订货量带来的利润损失.②策略型顾客的存在,使集中型供应链的最优订货量降低;集中供应链在具有损失厌恶偏好下的最优订货量比中性情况下的最优订货量小,集中型供应链的订货量在双重降低作用下,为分散型供应链中批发价大于成本价时,批发价契约仍能协调供应链提供了条件.

本文的研究更全面地考虑了现实情况,有助于决策者做出更有效更精确的判断.然而本文也有不足之处,比如顾客类型只存在一种;供应链没有考虑货损的情况等,未来可以基于以上几点深入研究.

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