预习∞思维，智慧点燃预习后的课堂

黄斌

“预”有“准备”之意，“习”即为“学习”，“预习”可以理解成“准备性学习”。在“以学定教，顺学而导”教学理念的指引下，预习成为先学的主要方式之一。然而，在学生预习后，老师们发出了“我都不知道该教些什么了”的感慨，这是大多数教师面对预习后的共同感受，也是遇到的共同问题。

的确，预习后学生的认知结构发生了变化，教学起点也跟着发生了变化，整个课堂教学也会“牵一发而动全身”。预习后的课堂教学应该把握怎样的尺度？应该给学生怎样的数学课堂？学生应该获得怎样的发展？这样的课堂中教师应该扮演怎样的角色？这对教师提出了更高的要求，我们不能再像以前一样随意地创设情境，自由地出示问题，一切都得重新考虑，对静态的数学知识、对动态的学习过程都要重新审视。

“∞”在数学上是指“无穷”的意思，我以为预习后的课堂更应该激起学生无穷的思考，引发学生无边的思考，激活学生无尽的思想。我们应用智慧点燃预习后的课堂，使预习后的课堂更深刻、更广阔，更灵动。

一、向青草更青处漫溯——预习后的课堂思考更深刻

学生凭借旧知的学习和新知的预习，对一些浅显的知识自学并理解，但对一些深奥的知识只能“临摹”而不知其产生的过程，只知表面意思而不明白知识背后蕴含的深刻含义。此时就需要老师抓住知识的难点处、关键处，通过设计有坡度有层次的问题把学生的思考引向深处，使学生思考得更深刻。

如教学“7的乘法口诀”（二年级）时可布置如下预习作业：

■

学生有“编1～6的乘法口诀”的经验，再通过这样的预习作业，在家中经历了编口诀的过程，对“7的乘法口诀”已背得滚瓜烂熟，所以在课堂上我们不能像教材中建议的那样“在教7的乘法口诀时，要激活学生已有的编1～6的乘法口诀的经验，引导学生独立编出7的乘法口诀”，课堂上我们应把重点放在理解口诀的意义和口诀之间的关系上。

师：课前我们已经预习了7的乘法口诀，谁知道哪些7的口诀？这些口诀的意思你知道吗？选择其中的一句说给同桌听一听。

此问意在了解学生预习的情况，并根据学生全班交流情况板书（板书略）。

师：通过我们自己的努力编成了“7的乘法口诀”，仔细观察这些口诀，你有什么发现吗？

学生有三个发现：①口诀的第一个数依次加1；②口诀的第二个数都是7；③口诀的第三个数依次多七。

师：为什么口诀的第二个数都是7呢？

生：因为是7的乘法口诀。

生：因为都是几个7相加。

师：原来是这样。我们回忆一下“6的乘法口诀”是不是第二个数都是6呢？

学生不由自主地开始背“6的乘法口诀”。

师：看来还真是这样。那么“8的乘法口诀”会是怎样的呢？

生：几八几十几。

生：第二个数是“八”。

师：第①个发现和第③个发现之间有什么关系呢？

生：口诀第一个数多1，实际上就是多了1个7，所以结果多7。

师：说得真好。看看每相邻两条口诀都相差1个7，结果就相差7。那么如果我们跳着看口诀又会有怎样的发现呢？

生：二七十四比四七二十八少十四。

师：为什么少14呢？

生：因为2个7比4个7少了2个7。

师：谁再说说，你看的是哪两句口诀，有什么关系？

生：我看的是三七二十一和七七四十九，3个7比7个7少4个7，就是少四七二十八。

……

教师通过“仔细观察这些口诀，你有什么发现吗”“第①个发现和第③个发现之间有什么关系呢”“如果我们跳着看口诀又会有怎样的发现呢”这三个问题层层递进，把学生的思维引向深入，学生不仅发现口诀在表面上数字的不同，也发现相邻口诀之间的关系，更探索出任意两句口诀之间的区别与联系。这样，学生对“7的乘法口诀”的认识是立体的，是深刻的。“撑一支长篙，向青草更青处漫溯”，这样才会发现更美的风景；撑起预习这支长篙，向知识更深处漫溯，你就会发现知识深处的美丽风景。

二、海阔凭鱼跃——预习后的课堂思维更广阔

预习是生动活泼的课堂教学的前奏。虽然预习的过程或许是囫囵吞枣式的不细致，或许是蜻蜓点水式的不深入，预习后也未必就清清楚楚、明明白白，但不可否认的是，预习给学生提供了一个自由探索的活动空间。预习后的学生，有了对教学内容的初步认识，有了自己的困惑和收获。此时，学生的思维不再拘泥于一点一块的知识细节，而更在乎知识的来龙去脉、方法的前因后果。教师应顺势而导，把单线知识置于整个数学体系中教学，把学生的思维带入更广阔的空间。

如教学“比的认识”一课（六年级上册）：

通过预习，学生对比的各部分名称和如何求比值基本上已经掌握，课堂教学此时可这样组织。

师：昨天大家都预习了比。谁来说说你认为今天我们在数学课上要研究的比是什么意思？

生：比如2比3就是比。

师：你举了个例子。

生：比表示两个量的关系。

师：是的。比表示两个量的关系，你是怎么知道的？

生：书上例1中说“这两个数量之间的关系还可以说成：果汁与牛奶杯数的比”。

师：你真会学习。

生：比表示两个数相除。

师：不错，两个数相除又叫两个数的比。大家说得很好，下面有几句话，哪些是我们今天数学课上要研究的比，哪些不是？为什么？先和同桌讨论讨论。

■

生：第1句不是，因为这表示果汁和牛奶的相差关系。

师：这么说来我们今天的比不是表示两个量的相差关系。

生：我认为2、3、4三句都表示比，都可以表示除法。

师：你抓住了比是两个数相除的关系来判断。endprint

生：第5句也是的，因为写成了2比0。

师：你的意思是从书写形式上看“2︰0”是个比，和“2︰3”“900︰15”“11︰6”相同。

生：我不同意，如果2︰0是比，那么它表示2除以0，但是在除法中除数不能是0的。

（大部分学生同意这种意见）

师：看来大家都有这样的想法，如果表示两个数的相差关系就不是我们今天学习的比，如果可以用除法表示两个量的关系就是今天我们要学习的比，是这样吗？

（生点头同意）

师：是这样的，表示两个量的相差关系的我们称之为“差比”，差比运用的算式是“减法”。那么除法应该表示两个量的什么关系？

生：倍数关系。

师：对，像这样用除法表示两个量倍数关系的比我们称之为“倍比”。

根据师生交流板书如下：

■

（在解决完如何求比值后，教师这样组织教学）

师：比和除法有着密切的关系，比也和分数有着密切的关系。那么有着怎样的关系呢？请同桌交流，并试着填写下面的表格。（表格略）

关于“比”，教材中这样描述：“两个数的比表示两个数相除。”这是从比与除法的关系这个角度对比做了一个描述，而比的另一层含义是表示两个量之间的关系。正因为有了预习，学生的学习起点提高了，所以教师在教学中没有把对“比”意义的认识停留在表面意思的理解而是放在更广的知识体系“数量之间的关系”中去引导学生思考。

数学是研究数量之间关系的学科，而“比”正好是表示两个量之间的关系的，是表示关系的方法的一种。这样教学，学生不仅认识了倍比，还认识了差比；不仅认识了比，还理清了比、除法、分数三者的关系。此时，学生的思维不是单一的、线性的，而是广阔的、立体的。

“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，一次好的预习后的教学设计，为孩子的思维打开了一片蔚蓝的天空、一片广阔的海洋，任由他们的思维在此飞翔、遨游。

三、映日荷花别样红——预习后的课堂思想更灵动

预习为学生提供了自由思想的舞台，通过预习，学生的探究和创新将更具创造性。他们不再徘徊于知识的直白处和局限于教材的坦露处，而会“缠绵”于知识的曲折处和创造于教材的潜隐处。课堂上学生提出问题，师生共同探讨。学生提出的儿童化问题，更能激起学生的兴趣和解决问题的欲望，课堂上就会看到学生思维的碰撞，创造的火花，整个课堂就会流淌着灵动的思维，充满了生命的活力。正如罗杰斯所说：“自由度愈高的学习，身心投入的程度愈高。”预习后的数学课堂，将会在学生“情投意合”中变得更加热情洋溢、丰富多彩，呈现出一番“映日荷花别样红”的喜人景象。

如教学“圆柱的侧面积”（六年级）可布置如下预习作业：

■

课上，教师先让学生以小组为单位交流预习作业，我记录了一个小组的交流过程。

生1展示了求圆柱侧面积的方法，同书中介绍的方法一样，沿着圆柱的高把侧面剪开变成长方形，再求出面积。展示完后，他问：“书上要求沿着接缝把商标纸剪开，这个接缝实际上就是圆柱的高。为什么要沿着圆柱的高剪开呢？”

生2：我就不是沿着高剪开的，我斜着一剪展开后是一个平行四边形，用平行四边形的面积计算公式也能求得圆柱侧面的面积。

生3：我随意一剪，圆柱侧面展开后既不是平行四边形，也不是长方形。但后来我又剪拼成一个长方形了。（说完生3还演示了他的方法）

生1：那为什么书上只写了“展开后成长方形”这一种情况呢？

生2：对呀，为什么非得沿着高剪开呢？

生4：还有没有其他方法呢？剪成长方形也好，平行四边形也罢，剪成不规则的图形也行，这些情况之间有没有什么联系呢？

听到这儿，我不禁为这些孩子跳跃、灵动的思维叫好，忍不住凑上去说：“我想，肯定有联系。你们可以看看生3为我们提供的例子，再想一想。”

（思索片刻后）

生2：对呀，你看我们把圆柱侧面剪开后要能算出面积才行，长方形我们会算，平行四边形我们会算，但不规则的图形不会算，这不就仍然要剪拼成长方形吗？

生3：是的。我们在学平行四边形面积时，也是把它转化成长方形的。

生4：这下我明白为什么书上只说了一种。因为长方形是我们最先学会求面积的图形。

生1：不管怎样剪，归根结底都是转化成长方形的。

生2：对呀，老师说过“转化”是很好的数学方法啊。

“也是非常好的数学思想！”我忍不住插了一句。我无法形容这一小组学生的喜悦心情，但能体会到他们获得思维满足后的兴奋，体会思想飞翔后的成长。

通过预习，学生主动发展的欲望一旦被解放出来，他们就会勇敢地去捍卫自主学习的自由空间，就再也不愿意被束缚、被压抑。这正是“先学后教、以学定教、顺学而导”的教学理念释放出来的教育力量！endprint

生：第5句也是的，因为写成了2比0。

师：你的意思是从书写形式上看“2︰0”是个比，和“2︰3”“900︰15”“11︰6”相同。

生：我不同意，如果2︰0是比，那么它表示2除以0，但是在除法中除数不能是0的。

（大部分学生同意这种意见）

师：看来大家都有这样的想法，如果表示两个数的相差关系就不是我们今天学习的比，如果可以用除法表示两个量的关系就是今天我们要学习的比，是这样吗？

（生点头同意）

师：是这样的，表示两个量的相差关系的我们称之为“差比”，差比运用的算式是“减法”。那么除法应该表示两个量的什么关系？

生：倍数关系。

师：对，像这样用除法表示两个量倍数关系的比我们称之为“倍比”。

根据师生交流板书如下：

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（在解决完如何求比值后，教师这样组织教学）

师：比和除法有着密切的关系，比也和分数有着密切的关系。那么有着怎样的关系呢？请同桌交流，并试着填写下面的表格。（表格略）

关于“比”，教材中这样描述：“两个数的比表示两个数相除。”这是从比与除法的关系这个角度对比做了一个描述，而比的另一层含义是表示两个量之间的关系。正因为有了预习，学生的学习起点提高了，所以教师在教学中没有把对“比”意义的认识停留在表面意思的理解而是放在更广的知识体系“数量之间的关系”中去引导学生思考。

数学是研究数量之间关系的学科，而“比”正好是表示两个量之间的关系的，是表示关系的方法的一种。这样教学，学生不仅认识了倍比，还认识了差比；不仅认识了比，还理清了比、除法、分数三者的关系。此时，学生的思维不是单一的、线性的，而是广阔的、立体的。

“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，一次好的预习后的教学设计，为孩子的思维打开了一片蔚蓝的天空、一片广阔的海洋，任由他们的思维在此飞翔、遨游。

三、映日荷花别样红——预习后的课堂思想更灵动

预习为学生提供了自由思想的舞台，通过预习，学生的探究和创新将更具创造性。他们不再徘徊于知识的直白处和局限于教材的坦露处，而会“缠绵”于知识的曲折处和创造于教材的潜隐处。课堂上学生提出问题，师生共同探讨。学生提出的儿童化问题，更能激起学生的兴趣和解决问题的欲望，课堂上就会看到学生思维的碰撞，创造的火花，整个课堂就会流淌着灵动的思维，充满了生命的活力。正如罗杰斯所说：“自由度愈高的学习，身心投入的程度愈高。”预习后的数学课堂，将会在学生“情投意合”中变得更加热情洋溢、丰富多彩，呈现出一番“映日荷花别样红”的喜人景象。

如教学“圆柱的侧面积”（六年级）可布置如下预习作业：

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课上，教师先让学生以小组为单位交流预习作业，我记录了一个小组的交流过程。

生1展示了求圆柱侧面积的方法，同书中介绍的方法一样，沿着圆柱的高把侧面剪开变成长方形，再求出面积。展示完后，他问：“书上要求沿着接缝把商标纸剪开，这个接缝实际上就是圆柱的高。为什么要沿着圆柱的高剪开呢？”

生2：我就不是沿着高剪开的，我斜着一剪展开后是一个平行四边形，用平行四边形的面积计算公式也能求得圆柱侧面的面积。

生3：我随意一剪，圆柱侧面展开后既不是平行四边形，也不是长方形。但后来我又剪拼成一个长方形了。（说完生3还演示了他的方法）

生1：那为什么书上只写了“展开后成长方形”这一种情况呢？

生2：对呀，为什么非得沿着高剪开呢？

生4：还有没有其他方法呢？剪成长方形也好，平行四边形也罢，剪成不规则的图形也行，这些情况之间有没有什么联系呢？

听到这儿，我不禁为这些孩子跳跃、灵动的思维叫好，忍不住凑上去说：“我想，肯定有联系。你们可以看看生3为我们提供的例子，再想一想。”

（思索片刻后）

生2：对呀，你看我们把圆柱侧面剪开后要能算出面积才行，长方形我们会算，平行四边形我们会算，但不规则的图形不会算，这不就仍然要剪拼成长方形吗？

生3：是的。我们在学平行四边形面积时，也是把它转化成长方形的。

生4：这下我明白为什么书上只说了一种。因为长方形是我们最先学会求面积的图形。

生1：不管怎样剪，归根结底都是转化成长方形的。

生2：对呀，老师说过“转化”是很好的数学方法啊。

“也是非常好的数学思想！”我忍不住插了一句。我无法形容这一小组学生的喜悦心情，但能体会到他们获得思维满足后的兴奋，体会思想飞翔后的成长。

通过预习，学生主动发展的欲望一旦被解放出来，他们就会勇敢地去捍卫自主学习的自由空间，就再也不愿意被束缚、被压抑。这正是“先学后教、以学定教、顺学而导”的教学理念释放出来的教育力量！endprint

生：第5句也是的，因为写成了2比0。

师：你的意思是从书写形式上看“2︰0”是个比，和“2︰3”“900︰15”“11︰6”相同。

生：我不同意，如果2︰0是比，那么它表示2除以0，但是在除法中除数不能是0的。

（大部分学生同意这种意见）

师：看来大家都有这样的想法，如果表示两个数的相差关系就不是我们今天学习的比，如果可以用除法表示两个量的关系就是今天我们要学习的比，是这样吗？

（生点头同意）

师：是这样的，表示两个量的相差关系的我们称之为“差比”，差比运用的算式是“减法”。那么除法应该表示两个量的什么关系？

生：倍数关系。

师：对，像这样用除法表示两个量倍数关系的比我们称之为“倍比”。

根据师生交流板书如下：

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（在解决完如何求比值后，教师这样组织教学）

师：比和除法有着密切的关系，比也和分数有着密切的关系。那么有着怎样的关系呢？请同桌交流，并试着填写下面的表格。（表格略）

关于“比”，教材中这样描述：“两个数的比表示两个数相除。”这是从比与除法的关系这个角度对比做了一个描述，而比的另一层含义是表示两个量之间的关系。正因为有了预习，学生的学习起点提高了，所以教师在教学中没有把对“比”意义的认识停留在表面意思的理解而是放在更广的知识体系“数量之间的关系”中去引导学生思考。

数学是研究数量之间关系的学科，而“比”正好是表示两个量之间的关系的，是表示关系的方法的一种。这样教学，学生不仅认识了倍比，还认识了差比；不仅认识了比，还理清了比、除法、分数三者的关系。此时，学生的思维不是单一的、线性的，而是广阔的、立体的。

“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，一次好的预习后的教学设计，为孩子的思维打开了一片蔚蓝的天空、一片广阔的海洋，任由他们的思维在此飞翔、遨游。

三、映日荷花别样红——预习后的课堂思想更灵动

预习为学生提供了自由思想的舞台，通过预习，学生的探究和创新将更具创造性。他们不再徘徊于知识的直白处和局限于教材的坦露处，而会“缠绵”于知识的曲折处和创造于教材的潜隐处。课堂上学生提出问题，师生共同探讨。学生提出的儿童化问题，更能激起学生的兴趣和解决问题的欲望，课堂上就会看到学生思维的碰撞，创造的火花，整个课堂就会流淌着灵动的思维，充满了生命的活力。正如罗杰斯所说：“自由度愈高的学习，身心投入的程度愈高。”预习后的数学课堂，将会在学生“情投意合”中变得更加热情洋溢、丰富多彩，呈现出一番“映日荷花别样红”的喜人景象。

如教学“圆柱的侧面积”（六年级）可布置如下预习作业：

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课上，教师先让学生以小组为单位交流预习作业，我记录了一个小组的交流过程。

生1展示了求圆柱侧面积的方法，同书中介绍的方法一样，沿着圆柱的高把侧面剪开变成长方形，再求出面积。展示完后，他问：“书上要求沿着接缝把商标纸剪开，这个接缝实际上就是圆柱的高。为什么要沿着圆柱的高剪开呢？”

生2：我就不是沿着高剪开的，我斜着一剪展开后是一个平行四边形，用平行四边形的面积计算公式也能求得圆柱侧面的面积。

生3：我随意一剪，圆柱侧面展开后既不是平行四边形，也不是长方形。但后来我又剪拼成一个长方形了。（说完生3还演示了他的方法）

生1：那为什么书上只写了“展开后成长方形”这一种情况呢？

生2：对呀，为什么非得沿着高剪开呢？

生4：还有没有其他方法呢？剪成长方形也好，平行四边形也罢，剪成不规则的图形也行，这些情况之间有没有什么联系呢？

听到这儿，我不禁为这些孩子跳跃、灵动的思维叫好，忍不住凑上去说：“我想，肯定有联系。你们可以看看生3为我们提供的例子，再想一想。”

（思索片刻后）

生2：对呀，你看我们把圆柱侧面剪开后要能算出面积才行，长方形我们会算，平行四边形我们会算，但不规则的图形不会算，这不就仍然要剪拼成长方形吗？

生3：是的。我们在学平行四边形面积时，也是把它转化成长方形的。

生4：这下我明白为什么书上只说了一种。因为长方形是我们最先学会求面积的图形。

生1：不管怎样剪，归根结底都是转化成长方形的。

生2：对呀，老师说过“转化”是很好的数学方法啊。

“也是非常好的数学思想！”我忍不住插了一句。我无法形容这一小组学生的喜悦心情，但能体会到他们获得思维满足后的兴奋，体会思想飞翔后的成长。

通过预习，学生主动发展的欲望一旦被解放出来，他们就会勇敢地去捍卫自主学习的自由空间，就再也不愿意被束缚、被压抑。这正是“先学后教、以学定教、顺学而导”的教学理念释放出来的教育力量！endprint