创新进取，严谨求实，体现科学发展新需求

卢江

2012年秋季，义务教育阶段已开始执行修订后的新课程标准，使用修订后的新义务教育教材。人教版数学教材以大开本、明朗清新的风格展示在学生和教师的面前。这套教材的实验版于2001年开始使用，从实验教材使用之始，我们就对使用教材的情况进行了全程跟踪，并开展了一系列关于教材与教学的行动研究。自2008年起，我们有步骤、有计划地展开了对实验教材的修订研究：总结实验教材的使用经验，整理和分析实验数据，搜集社会各界对教材的意见与建议信息，对重点和难点问题进行专题研究，等等。与此同时，密切关注《数学课程标准》的修订进展情况，研读所获得的有关文献，分析其理念与要求的变化，深入领会其精神实质。在上述工作的基础上，我们对实验教材进行了全面的修订研制，并通过了教育部的审定，进而推出了人教版小学数学新教材——《义务教育教科书·数学》（一至六年级）。

首先应该明确，这是一项重大的教材修订任务，但并不是新编一套教材。所以，教材总体的指导思想、主体结构和主要特点没有大的变化，而是在实验教材十年使用经验积累的基础上，认真解决以往的疑难问题，细致地体现所形成的规律性认识、所积累的有效措施。因此，本次教材修订是对实验教材的完善和质量的全面提升。第二，本次教材修订的一个重要原则是，清晰地体现《数学课程标准》（2011年版）提出的数学教育教学新理念、新要求，设计有效的、可操作的措施落实新理念，实现新要求。例如，如何使学生获得“基本思想”“基本活动经验”，如何增强“四能”等。第三，本次教材修订，要使教材更加细致地反映教师教学和学生学习数学的过程，突出关键点和启发性，体现学生学习、能力发展、思维发展等规律。在实验教材使用的十年里，广大教师积累了丰富的教学经验，应该对这些鲜活的经验进行提炼并融入新教材中。

新教材无论在外观还是在内容呈现、结构安排上，都发生了一定的变化。概括地讲，下面几方面的变化是广大教师应该认真理解、明确意义的。

一、合理调整教材结构，使教学内容的编排更符合学生学习数学的认知规律，更利于学生理解数学知识

根据课程标准内容与要求的变化和教材实验的结果，以及相关的教材修订研究，我们对教学内容的编排顺序进行了调整，使教材结构发生了一定的变化。修订后的教材，数学知识的出现、教学的顺序更具逻辑性，更符合学生学习数学的逻辑顺序。

例如，数与代数部分，在二年级下册增加“混合运算”单元；将“有余数的除法”迁移至“万以内数的认识”之前，等等。图形与几何部分，在直观认识平面图形时认识了平行四边形；在三年级安排的是对长方形和正方形特性的认识。在初步认识角的概念后，接着让学生直观认识了直角、锐角、钝角。观察物体的内容安排了三个层次，等等。统计与概率部分，第一学段调整教学内容，降低教学要求，只分别在一年级下册、二年级下册、三年级下册安排“统计”的教学。第二学段才开始让学生系统学习统计图表的知识，形成数据整理和分析能力，学习如何利用数据分析、判断、预测去解决问题。“可能性”的教学后移至五年级上册。综合与实践部分，调整或重新设计了主题活动。中低年级每册一般只编排一个“综合与实践”的主题活动，提高了活动的综合性和实践性，加强了对探索解决问题方法的引导，渗透数学思想方法。高年级每册一般编排两个“综合与实践”的主题活动，重在体现解决非常规问题的完整过程。新设计了“量一量，比一比”“小小设计师”“探索图形”等主题活动；将“数字编码”从“数学广角”的内容改编为“综合与实践”的主题活动。这些活动能较好地综合运用学生所学数学知识和方法，为学生积累数学活动经验提供了机会。

二、系统处理“解决问题”教学的编排，为实现“解决问题”的课程目标提供教学思路、发展线索和可操作的

案例

从实验教材使用情况调研中我们认识到，原实验教材在“解决问题”的编排上未能形成促进学生“四能”发展的清晰线索，也未能为教学提供丰富而有效的案例。为此，本次教材修订，我们将培养学生的“四能”落到实处作为重要的修订内容之一，并进行了专题研究，形成了基本思路。在修订后的教材中体现如下：

1.结合各部分知识安排应用所学数学知识解决问题的内容

在第一学段各册教材的主要教学单元，都安排了教学“解决问题”的例题；第二学段各册教材的大多数教学单元，也安排了教学“解决问题”的例题。这些丰富的运用所学数学知识解决问题的案例，不仅为培养学生“四能”提供了必要的资源，也有助于学生积累探索用数学知识解决实际问题的有效策略的经验。

2.循序渐进地提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法

教材从一年级上册开始，逐步让学生学习并体会到解决一个数学问题所要经历的步骤：理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题—分析问题，从而找到解决的方案并解决之—对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。在教材中的体现是：在低年级教材一般用“知道了什么”“怎么解答”“解答正确吗”提示解决问题的基本步骤；从三年级开始采用“阅读与理解”—“分析与解答”—“回顾与反思”提示。在解决一些需要动手操作的问题时，往往采用更有针对性的提示语。例如，中间一步采用“分析与操作”或“分析与画图”等提示。

3.提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题方法的多样性

为了培养学生解决问题的能力，实现“解决问题”的课程目标，修订的教材大大丰富了解决问题方法的教学内容。对此采取的主要措施，一是让学生通过解决不同的问题，学会根据不同的问题现实，自主选择解决问题的方法。例如，“表内乘法（一）”例7呈现的是画图的策略；“测量”例9呈现的是列表的策略，“多位数乘一位数”笔算乘法的例9呈现的是画线段图的策略；“四则运算”例5呈现的是先假设尝试再调整的策略；等等。二是许多例题呈现了不同思维水平、不同思考角度的解决问题的方法，表达了尊重学生的发展现实，允许学生用适合自己的方法解决问题，也展示了不同的解决问题的思路，使学生了解解决问题方法的多样性。endprint

4.运用所学知识解决问题教学内容的选择与编排，注意题材广泛、联系实际，同时要为实现解决问题的课程目标服务，有助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展

修订教材“解决问题”的内容结合了各部分教学内容进行选择与安排。数的运算部分仍保留传统应用题内容中合理的部分，但又注意突破传统应用题教学内容的束缚。如前所述，修订教材在大多数教学单元都安排了解决问题的内容，结合所学知识，根据学生的生活经验与思维水平，选择学生将会面对并能够解决的问题作为例题，这样的安排更能体现出用所学知识和方法解决现实问题的特征。例如，“有余数的除法”安排了两个解决问题的例题，例5是用有余数除法的知识解决简单的实际问题，例6则是让学生学习用有余数除法去解决以前用按规律操作的方法来解决的问题。“万以内的加法和减法（二）”安排的例4是教学在什么情况下要用精确计算解决问题、什么情况下应用估算解决问题。“三角形”的例7是教学用所学的三角形内角和的知识探索多边形内角和的问题。还有一些解决实际问题的内容，如“小数的意义和性质”安排了关于货币兑换问题的例题，“小数乘法”的例9是解决分段计费的实际问题，等等。

5.为学生发现数学问题、提出数学问题提供丰富的素材与情境，培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力

体现培养学生“四能”是本次修订的重要目标之一。怎样使小学生逐步学会用数学的眼光观察周围世界，发现与数学有关的问题并能提出数学问题，这对于教材的编者来说极具挑战性。此次修订进行了一定的尝试，努力体现这一理念。从低年级开始就在许多题目中提出“你发现了什么”“你还能提出什么数学问题”并且安排了专门的题目让学生利用情境图中的信息提出数学问题并尝试加以解决，培养学生提出问题和解决问题的能力。

三、加大渗透数学思想方法的力度，为学生积累数学活动经验提供更多的机会，努力使“学生获得数学的基本思想和基本活动经验”的目标得到落实

本次教材修订注重落实课程标准提出的“四基”课程目标，特别是加强了对学生获得数学的“基本思想”和“基本活动经验”的落实。关于“获得数学的基本思想”，本套教材采取的措施有两个方面：一是在各个内容领域结合各部分知识的教学渗透各种数学思想方法；二是在二至六年级的各册教材中单独设置“数学广角”单元，利用操作直观等手段渗透重要的数学思想方法。修订后的教材在各个内容领域结合各部分知识的教学加强对数学思想方法的渗透，让学生对一些数学思想有所感受和体会。例如，计算教学都让学生经历探究方法—明确算理—总结算法的过程。在这一过程中，由具体题目的计算到一般方法的抽象概括是由对算理的感性认识上升到了对方法的理性认识。学生的概括总结能力、运用规律解决现实问题的能力正是通过这样的教学过程逐步培养起来的。各册教材中的解决问题，注意展示简洁、合理、巧妙的解题策略，体现了奇妙的数学方法。这些都是学生获得数学基本思想的丰富素材，同时也有利于激发学生学习数学的兴趣，形成稳定的探索数学的爱好。

在使学生“获得数学的基本活动经验方面，除了以前教材中设置的探究学习活动（如探究三角形的内角和，探究圆的周长、面积计算公式等）外，修订教材中还设计了更为丰富的教学活动，希望以此提示教师在课堂上多组织探究性学习活动，并尽量让学生参与其中，通过动手操作、探究活动等让学生经历知识的形成过程，积累数学活动经验。例如，“平行四边形和梯形”中编排了活动让学生从两个方面来体会平行四边形的不稳定性：一是拉动一个用吸管做成的四边形的对角，向相反方向拉来体会；二是通过用吸管摆平行四边形，体会平行四边形的四条边确定了，但平行四边形不唯一。增加了平行四边形易变形的特点在生活中的应用实例。在习题中还设计了一些活动性比较强的活动。如把两支铅笔绑在一起，先画一组平行线，再画一组平行线，由交叉部分画出一个平行四边形。再如，将长方形、三角形随意交叉重叠，看重叠部分是什么形状，等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索。

四、各部分具体教学内容的编排，均根据实验教学经验和学生数学学习规律，对教学顺序和节奏做了一定调整，更利于学生理解数学知识，形成数学能力

1.对计算法则的归纳和呈现方式进行了改进，更有利于教学和学生理解

根据教材实验过程中教师和教研员的意见和建议以及我们的研究分析，本次教材修订对笔算计算法则的归纳和呈现方式进行了一定改进。一是随着某一计算内容教学的进展，紧密结合算式，分步出现所学习笔算的计算法则；二是对于较为复杂的计算法则，在让学生归纳讨论的基础上，以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本，让学生在理解的基础上叙述或填写计算法则的关键词语。这样处理，既可以使学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结归纳、抽象概括的作用，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。

2.对估算的教学内容和编排进行了调整，体现好学习估算的意义和估算在解决问题中的作用

加强估算是新世纪以来我国小学数学计算教学的理念之一。但是，由于时间仓促和经验不足，在实验教材中估算教学的安排比较粗糙，未能体现好学习估算的意义和估算在解决问题中的作用。同时，在实验教材的使用过程中，教师在估算教学中存在诸多困惑与误区。为此，我们对估算教学的编排问题进行了研究，调整了估算内容的编排思想，重新设计了估算教学的重点和教材结构。

首先，对原实验教材估算教学的内容进行调整，形成修订后教材估算教学内容的结构。（1）估算教学的起点后移。正式的估算教学从原来的“100以内的加法和减法（二）”后移至“万以内数的认识”，先结合具体情境引入“近似数”概念，再利用已学的整百、整千数的加减法通过估算解决简单的实际问题。（2）改变了估算教学的主要载体。由主要结合数的四则运算（口算、笔算）教学进行估算教学，改为结合运用计算解决问题进行教学，从而将估算当作解决问题的一个有效策略。（3）在计算以外的教学单元，仍然注意结合教学内容编排估算的应用。例如，“测量”单元中安排了估计距离的例题，在“多边形的面积”中安排了对不规则图形面积的估算，等等。

第二，重视估算方法多样化和估算策略的渗透。估算即是“近似计算”，也就是将算式中的数据看成整十、整百或整千的近似数进行口算。当然，这个近似数的选取，通常是用四舍五入法，有时也会用进一法和去尾法，具体的方法需要根据数据的特点和问题的情境灵活选择。修订后教材在估算编排中注意渗透估算的策略，让学生初步体会估算策略中蕴含的不等式的性质。

五、系统调整“数学广角”教学内容，使所出现的教学内容更符合学生思维发展特点、数学学习特点，更有利于学生获得数学基本思想方法

“数学广角”是原实验教材尝试有步骤地向学生渗透一些重要数学思想方法的探索，受到广大教师和教研员的充分肯定，但在内容选取、教学顺序等方面都需加以完善。为此，我们对数学广角内容的编排问题进行了研究，形成了本次教材修订中关于“数学广角”内容选择和教学顺序的基本方案。修订后教材的主要变化如下：

内容有所增减。修订后，教材在六年级上册新编了“数形结合”的内容，即分别根据图形的变化规律来计算有限数列之和、无限数列之和，完美地体现了数形结合思想和极限思想。同时，将五年级上册不易体现数学探索过程的“数字编码”改为综合与实践的主题活动。

教学顺序有所调整。考虑到小学生思维发展的规律和每一年级学生的实际认知水平，以及数学学习的具体内容，并根据实验教学的反馈意见，我们对“数学广角”内容的教学顺序进行了调整。例如，植树问题对四年级学生来说有一定的难度，因此后移到五年级；“鸡兔同笼”问题让学生经历尝试的方法，渗透归纳推理思想，而这些对于六年级学生来说挑战性不足，因此由六年级前移到四年级。

六、设置过程性评价板块，为学生提供自我反思与评价的机会，使学生获得学习数学的良好体验，形成良好学习习惯

本次修订教材我们在每单元学习结束时，为学生提供了反思与自我评价的板块“成长小档案”；在全部学习结束后，安排了让学生对自己学习状况进行自我评价的园地。“成长小档案”中的案例提示了让学生说一说自己学习本单元的感想，一是回顾本单元的学习收获，感受自己知识和能力的成长；二是说一说在学习过程中有哪些有趣的或印象深刻的事，回味学习的乐趣。这样安排，给学生提供了进行反思、归纳、整理体验的机会，有助于学生形成良好的学习习惯，增强数学学习的兴趣和信心。endprint