基于误差扩散的图像二值化

焦 雪，张树功

（吉林大学 数学研究所，长春 130012）

图像二值化是图像处理的基本技术，与灰度图相比，二值图像的传输与存储更方便，因此二值图广泛应用于传真、印刷和图像数据的压缩存储等领域.目前，关于图像二值化的研究方法主要分为6类：基于直方图的二值化、基于聚类思想的二值化、基于熵的二值化、基于目标属性相似度的二值化、基于空间的二值化和局部自适应方法［1－2］.虽然多数二值化算法可将图像很好地压缩，但二值后的图像较原灰度图会丢失很多重要信息，不能很好地保留原始图像的细节特征，视觉效果较差.与通常的二值化方法不同，误差扩散算法是一种相邻点过程的半色调化算法，通过量化误差的局部扩散，达到使二值图像可再现连续色调灰度图像的目的.目前，关于误差扩散方法及其改进的研究已有许多结果，如基于LUT表的误差扩散方法［3］、Ostromoukhov［4］提出的简单有效误差扩散算法和变系数误差扩散算法等［5－10］.本文对传统误差扩散算法进行改进，将其思想应用于图像二值化中，使二值图像中像素点呈各向异性无规律分布，尽可能保留原灰度图像中包含重要特征的区域，从而增强图像的整体对比度和细节再现能力，提高图像的主观视觉效果.

1 传统误差扩散算法

误差扩散法的思想［11］是先用阈值对图像中的像素进行量化，得到一个二值输出，然后将当前像素点的量化误差按一定比例扩散到邻近像素上，使局部量化误差在相邻像素上得到补偿.

设Q（·）为阈值量化器；u（m，n）是该灰度值与部分量化误差的和，当u（m，n）大于阈值时，值为1，否则值为0；e（m，n）为量化误差；f为输入信号.对u（m，n）进行阈值处理可得到二值信号b（m，n），误差扩散滤波器的系数为h（k，l），且有误差扩散框架如图1所示.

图1 误差扩散框架Fig.1 Error diffusion framework

令f（m，n）为输入图像像素点的像素值，e（m，n）为量化误差值，h（k，l）为滤波器系数，b（m，n）为输出像素值，T为阈值（通常取为127或128），则误差扩散原理表达式为

传统误差扩散的优点是将自身的量化误差向领域扩散，因此使系统具有自我校正能力，得到的二值图像效果较好，层次丰富，像素点呈各向异性分布.但二值图像中会有明显的龟纹，出现与处理方向有关的滞后现像，且噪声较多，边缘不清晰.为了克服这些缺点，本文进行如下改进：

1）扫描路径.传统误差扩散采用从左到右逐行处理每个像素，二值结果中会出现明显的拖尾现象.本文采用蛇形扫描方式对该现象进行改进.

2）阈值的选取.传统误差扩散采用单一阈值（127或128），会直接影响最终的二值图像质量.本文将局部信息与整体信息相结合，采用动态选取阈值的方法.

3）为了改善误差扩散固有的龟纹现象，本文利用掩模将分布规则的像素打散，使视觉效果更好.

实验结果表明，用该方法处理后的二值图像再现原灰度图像细节能力更强，层次感更丰富.

2 改进误差扩散方法

下面对“质量较差”图像与“质量较好”图像分别进行讨论，根据这两类图像的特点分别提出相应的误差扩散算法，并结合人眼的视觉特性对图像进行灰度级分析.

2.1 灰度级分析

实验表明，在像素总数固定、黑点个数相等的前提下，黑白点均匀分布与黑白点不均匀分布有不同效果，即在一定条件下，灰度级可用黑白像素的均匀分布逼近.分析时先把0～255个灰度级映射到0～1的范围内，将［0，1］区间等距划分.设由上述方法得到的二值图像为f，像素（m，n）的灰度值记为f（m，n），统计以其为中心的3×3邻域中黑点所占的比例R，进而确定R所在的区间.黑白像素在一定条件下可逼近某一灰度级，因此，R可视为当前区域灰度的代表元.实验表明，图像通常并不需要包含所有的灰度级，灰度级范围只需覆盖0.1～0.8，此时图像的细节部分较清晰，人眼视觉效果较舒服.

2.2 质量较差图像

质量较差图像是指图像存在整体偏暗，灰度主要集中在两端，有背景的纹理干扰及光照不均匀等问题，如图2所示，其灰度级分布如图3所示.

下面给出改进的误差扩散算法.

1）图像预处理.设（m，n）为当前图像中元素的位置，f（m，n）为其灰度值，对以（m，n）为中心3×3邻域中的9个像素灰度值进行排序，令max表示最大灰度，min表示最小灰度，若

图2 质量较差图像Fig.2 Poor quality image

图3 图2的灰度级分布Fig.3 Gray scale distribution of Fig.2

2）误差扩散.

确定阈值：传统误差扩散算法的阈值量化器Q（·）中量化阈值T为常数127或128.若对所有图像都使用同一阈值，显然在对不同图像进行处理时会有一定的不合理性.本文对于阈值的选择不再是一个常值，而是根据图像的局部与整体信息，动态选择阈值，使不同像素点的阈值不同，进而改善处理后的图像视觉效果，阈值T为

其中：AVE为整幅图的灰度均值；P为以（m，n）为中心3×3邻域的灰度均值；M为该邻域的中值.

误差扩散矩阵的选择：在误差扩散过程中，通过误差扩散矩阵将量化误差向其邻近元素进行传播，因此误差扩散矩阵H的选取对最终二值图像的质量有直接影响.

所有权值均为正数且总和为1的滤波器可视为一个低通滤波器，若把滤波处理视为一个加权求和，则误差扩散是以一种加权形式使输入与输出之间的误差最小.

为了更好地体现图像的特征及灰度层次感，经过实验，当f（m，n）＜T时，将误差扩散矩阵选为

扫描顺序：扫描顺序即滤波器的前进方式，传统误差扩散中通常使用光栅扫描，因此二值图像中多会出现与方向有关的纹理，目前对扫描方法的改进有很多种，特别对质量较差的图像，图像中轮廓的提取尤为重要，因此采用蛇形扫描路径从图像的第一个像素开始，从左到右再自右向左、自上而下，依次处理每个像素点.

3）加掩模处理.由于误差扩散算法本身的缺陷，使被处理后的像素在其领域中会反馈出相应的纹理信息.经常出现的纹理主要有两种：竖纹及与方向有关的斜纹.为进一步去除二值图像中的局部纹理现像，使之平坦，可使用图4和图5中给出的掩模将局部纹理打散，改善这种现象，该方法简单易行且处理效果较好.

2.3 质量较好图像

一般常见的灰度图像质量都是较好的，对于这些图像，先对其进行预处理，即按其灰度分布进行分类，再使用本文提出的误差扩散方法进行处理.

1）误差扩散.

确定阈值：对于质量较好的图像，阈值的选取相比于质量较差的图像有所不同，对每幅灰度图，全局均值AVE相对于图像是一个内蕴性质，可以将其视为全局的灰度“基调”，因此阈值T取为

其中：max为3×3邻域的最大值；MAX与MIN分别为图像灰度值的最大值与最小值.

图4 第一对掩模Fig.4 The first pair of mask

图5 第二对掩模Fig.5 The second pair of mask

误差扩散矩阵的选择：对于质量较好的图像，由于其自身层次分明，对比度较强，因此在处理时黑白点可同等对待.当f（m，n）≥T时，将误差扩散矩阵选为

当f（m，n）＜T时，将误差扩散矩阵选为

扫描顺序：实验表明，对于好质量的图像，在基于本文阈值及所选取的误差扩散矩阵前提下，采用传统误差扩散中逐行扫描的方式进行处理效果较蛇形扫描更好.

2）加掩模处理.由于采用逐行扫描，所以易于在光线较亮与较暗的部位出现龟纹现象及与处理方向有关的滞后现象.为了减少误差扩散导致的纹理，与质量较差图像一样可加上两对掩模改善结果.此外，若减少灰度级增加对比度，可将灰度范围进行非线性变化，通常6或7个灰度级效果最好.

3 实验结果与分析

质量较差图像和质量较好图像的实验结果分别如图6和图7所示.

图6 质量较差图像实验结果对比Fig.6 Comparison of low quality images based on different methods

由图6和图7可见，本文方法较通常的二值化算法在二值结果上有明显不同.常见的二值化算法只是单纯地将图像分割成目标区域与背景区域两部分，二值后的结果不能充分体现图像的细节部分，层次感欠缺，不能很好地保留原图像的重要特征；本文方法则可以使最后得到的二值图再现连续调的灰度图像，与传统误差扩散方法相比，受噪声干扰较小，减少了结构性纹理，局部对比度强，整体视觉效果更接近原始图像.此外，对多幅图像所占的存储量进行比较表明，通常情况下压缩率可达30%以上，实现了利用较小的存储量尽可能多的保存原灰度细节信息.

图7 质量较好图像实验结果对比Fig.7 Comparison of better quality images based on different methods

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