半内点同伦方法解均衡规划问题

何 非，商玉凤，梁 心，陶建武

（1.空军航空大学 数学教研室，长春 130022；2.空军航空大学 飞行器控制系，长春 130022）

0 引 言

均衡规划问题在经济学和社会学等领域应用广泛［1－3］，文献［4－5］给出了解数学规划问题的动边界组合同伦方法，并将该方法应用到求解变分不等式问题和多目标规划问题中［6－7］，与已有的组合同伦内点法相比，应用该方法不需要初始点为可行集的内点，但不能保证终止点一定为可行集的内点.本文给出了求解均衡规划问题均衡点的同伦方法，称为半内点法组合同伦方程，所求问题约束除了含有不等式约束外还有等式约束，且任给x（0）∈RN均可作为初始点，而当同伦参数tk＜δ（0＜δ＜1）时，可以保证同伦路径上的点x（k）∈Ω（0），从而在应用上不需考虑通过解方程组的形式找到初始点，计算方便，并在较弱条件下证明了同伦路径的存在性和收敛性.

1 预备知识

2 同伦路径的存在性与收敛性

［1］Cachon G P，Netessine S.Game Theory in Supply Chain Analysis［M］.Dordrecht：Kluwer，2003.

［2］Facchinei F，PANG Jongshi.Exact Penalty Functions for Generalized Nash Problems［M］.Heidelberg：Springer，2006：115－126.

［3］Krawczyk J.Numerical Solutions to Coupled－Constraint （or Generalised Nash）Equilibrium Problems ［J］.Computational Management Science，2007，4（2）：183－204.

［4］于波，商玉凤.解非凸规划问题的动边界组合同伦方法 ［J］.数学研究与评论，2006，26（4）：831－834.（YU Bo，SHANG Yufeng.Boundary Moving Combined Homotopy Method for Nonconvex Nonlinear Programming ［J］.Journal of Mathematical Research and Exposition，2006，26（4）：831－834.）

［5］商玉凤，于波.凸规划的动边界组合同伦方法及其收敛性 ［J］.吉林大学学报：理学版，2006，44（3）：357－361.（SHANG Yufeng， YU Bo.Boundary Moving Combined Homotopy Method for Nonconvex Nonlinear Programming and Its Convergence［J］.Journal of Jilin University：Science Edition，2006，44（3）：357－361.）

［6］SHANG Yufeng，YU Bo.A Constraint Shifting Homotopy Method for Convex Multi－objective Programming［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2011，236（5）：640－646.

［7］SHANG Yufeng，XU Qing，YU Bo.A Globally Convergent Non－interior Point Homotopy Method for Solving Variational Inequalities［J］.Optimization Methods and Software，2011，26（6）：933－943.

［8］MäkeläM M，Neittaanmäki P.Nonsmooth Optimization：Analysis and Algorithms with Applications to Optimal Control［M］.Singapore：World Scientific Publishing Company，Inc，1992.

［9］Allgower E L，Georg K.Numerical Path Following［M］.Handbook of Numerical Analysis.Vol.5.Amsterdam：［s.n.］，1996.