深入探究，精彩纷呈

徐向锋

摘 要：培养学生动手操作的能力、观察思考的能力、探讨问题的能力、创新能力，带领学生深入探究，课堂教学定会精彩纷呈。

关键词：动手操作；数学教学；小组讨论

苏教版六年级数学上册第26页至27页，编排了“表面涂色的正方体”的内容，“表面涂色的正方体”的内容原来教材中没有，小学老师讲奥数时经常讲到，这一部分内容比较难，但能培养学生动手操作、探索实践的能力，培养学生的抽象思维能力。

一开始，教师出示课件，提问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？

学生甲回答：2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。

学生乙回答：每个小正方体都有3面涂色。

教师出示课件，继续提问：如果把大正方体的棱平均分成3份、4份、5份……能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？

我让学生四人小组先用小正方体摆一摆，结合课件或课本上的图示，讨论完成下表。

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四人小组讨论后，派代表汇报结果，在投影仪上展示学生讨论的结果。

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教师提问：观察填出的表格，你能发现什么规律？

学生甲回答：3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，都是8个。

学生乙回答：2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。

学生丙回答：1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。

学生丁回答：2面涂色的小正方体都在每条棱的中间部分（除去两边），1面涂色的都在每个面的中间部分（除去四周）。

教师提问：如果用n表示把大正方体的棱平均分成的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？

学生通过讨论后发现：a=（n-2）×12b=（n-2）的平方乘6。

在学生讨论完以上问题后，我忽然想起以前我们讲奥数时，还经常讨论没有涂色的小正方体个数，于是我在原来的表格下方插入一行，让学生进一步讨论没有涂色的小正方体个数。

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蔡××同学观察后回答：用切成小正方体的总个数-3面涂色的小正方体的个数-2面涂色的小正方体的个数-1面涂色的小正方体的个数=没有涂色的小正方体的个数。

师：同学们同意吗？

生：同意。

按照蔡××同学的方法我们一一算出了没有涂色的小正方体的个数。

完成表格：

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到此，我认为课堂教学内容基本结束，吴××同学忽然站起来说：“我觉得1是1的立方，8是2的立方，27是3的立方。这些数好像也有规律地排着”。

我心中一怔，过去我们算没有涂色的小正方体的个数，都是用切成小正方體的总个数-3面涂色的小正方体的个数-2面涂色的小正方体的个数-1面涂色的小正方体的个数=没有涂色的小正方体的个数。如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，c表示没有涂色的小正方体的个数，n和c存在着一定的关系吗？我把这个问题抛给学生。同学们思维活跃起来，纷纷讨论起来。

过了一段时间，余××同学回答：“如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，c表示没有涂色的小正方体的个数，c=（n-2）的立方”。

“多么了不起的发现啊！”我内心非常激动，竖起大拇指。当把大正方体的棱平均分成3份时，没有涂色的小正方体个数=（3-2）立方=1，当把大正方体的棱平均分成4份时，没有涂色的小正方体个数=（4-2）立方=8，当把大正方体的棱平均分成5份时，没有涂色的小正方体个数=（5-2）立方=27……

没有涂色的小正方体个数课本上没有要求探讨，是我们以前讲奥数时探讨的内容，我引导学生进一步探讨。不光是探讨出用切成小正方体的总个数-3面涂色的小正方体的个数-2面涂色的小正方体的个数-1面涂色的小正方体的个数=没有涂色的小正方体的个数。还得出了没有涂色的小正方体的个数与把大正方体的棱平均分的份数之间的关系，即c=（n-2）的立方。

这节课我培养了学生动手操作的能力、观察思考的能力、探讨问题的能力、创新能力，带领学生深入探究，课堂教学精彩纷呈，避免了数学教学的枯燥乏味，是一节比较成功的课堂教学。

？誗编辑 李建军