强磁耦合共振系统参数辨识与原边控制

翟渊， 孙跃， 戴欣， 苏玉刚， 王智慧

(重庆大学自动化学院，重庆400030)

0 引言

感应模式无线电能传输技术借助于高频磁场构建供电设备与用电设备之间的能量传输通道，实现能量以非接触形式传输，克服了传统接触式供电方式在恶劣环境(如高湿、高温、高腐蚀、易爆燃环境)下应用的弊端，具有高可靠性、高安全性、低维护性等特点［1－5］。2007年，由 MIT提出的强磁耦合共振模式使无线电能传输距离有了新突破。他们利用强磁耦合共振原理，在2 m的距离内将一个60 W的灯泡点亮，共振线圈间的传输效率达到了40%［6－7］。近几年来对于强磁耦合共振无线电能传输技术的研究越来越多的得到学术界的关注和重视［8－9］。不论传统的感应模式还是由 MIT提出的强磁耦合共振模式，当需要对输出电压或输出电流进行控制时，主要采用两种方式来进行控制，一种是在原边发射端和副边拾取端各采用一个控制器，原边采用开环控制，副边采用闭环控制，另一种是只在原边发射端加入控制器，但原边发射端和副边拾取端需各增加一套无线传输装置，原边发射端的控制器通过无线通信获取副边的反馈信号［10］。无线传输装置可采用射频模块或增加一对信号线圈，信号线圈把信号耦合到能量线圈上，能量线圈既传输数据又传输能量［11］。

在感应系统以及强磁耦合共振系统中，只有互感和负载阻抗是会发生动态变化的参数，如果只在发射端采用控制器，通过实时检测发射端的电压电流信号来辨识出拾取端互感或负载阻抗的动态变化，那么就不需要在副边拾取端也增加一套控制器，同样也不需要在原边发射端和副边拾取端各增加一套无线传输装置，这样不仅可以降低系统成本，而且可以简化电路，提高系统的可靠性。文献［12］介绍了一种基于原边控制的电池充电系统，在拾取端增加一个充电保护开关，当电池电压低于设定值时，保护开关开通，电池开始充电，当电池电压高于设定值时保护开关断开，保护开关的开通与关断会使得发射线圈上反射阻抗发生明显的改变，进而使得发射线圈上的电流发生明显的变化，系统通过检测发射线圈上的电流来进行输出功率的控制。这种控制方式仍需要在接收端增加一个控制开关，而且发射端并不能辨识出拾取端参数变化的具体数值。文献［13］提出在能量发射线圈以及能量接收线圈上各增加一个信号线圈用来传输信号，信号线圈用来把高频信号耦合到能量线圈上，最终能量线圈即传输能量又传输信号。副边的参数利用信号传输可实时得到，通过原边即可控制传输能量的大小，为了避免能量传输带来的干扰，信号在开关管处于非开通关断的时刻进行传输，因此传输速率受限于能量线圈的谐振频率。由于增加了一对信号线圈以及调制解调电路，因此增加了电路的复杂性。

对于强磁耦合共振模式无线电能传输系统，由于增加了两个共振环节，系统阶数增加，电能的传输特性也不同于传统的电磁感应模式。由于强磁耦合共振模式的复杂性，关于强磁耦合共振模式下的参数辨识以及原边控制还未发现有相关的研究工作。

为了能从原边来对副边进行参数辨识以及控制，本文利用互感模型通过检测原边线圈的电压电流相位来辨识出互感和负载阻抗大小，利用辨识参数得到逆变桥输入电压与系统输出电压的函数关系，进而设计Buck变换器控制逆变桥输入电压的大小，由于Buck变换器的输入输出可通过原边检测和参数辨识得到，因此不需要增加额外的无线检测电路，降低了系统成本，提高了系统的可靠性。

1 强磁耦合共振系统介绍

1.1 强磁耦合共振系统介绍

典型的强磁耦合共振模式无线电能传输系统原理如图1所示。

图1 强磁耦合共振系统的原理Fig.1 Block diagram of the strong coupling magnetic resonance system

整个系统主要由4个线圈组成，即:发射线圈、共振线圈1、共振线圈2、接收线圈。强磁耦合共振的原理是:输入电源经过能量变换后由初级发射线圈进行电磁变换，共振线圈1感应到此磁场能量后把能量以无线方式传递到共振线圈2，接收线圈感应到共振线圈2的能量后进行磁电变换，变换后的电能经过调理供用电设备使用。与传统的感应模式相比，强耦合共振模式具有更高的Q值以及更高的磁感强度，因此可以传输更远的距离。

1.2 强磁耦合共振无线电能传输系统基本谐振拓扑结构

为了实现系统的最大化能量传输，同时减少系统的无功功率容量，通常需要对发射端和接收端以及共振线圈进行补偿，其等效的拓扑结构如图2所示。对于强磁耦合共振模式，电能的无线传输可在中距离下完成(中距离即共振线圈间的距离可达线圈直径的几倍以上［14］，(此时发射线圈和共振线圈2，发射线圈和接收线圈以及共振线圈1和接收线圈之间的互感可忽略不计)。图中，Vi为强磁耦合共振电能传输系统经过高频逆变电路之后的等效电压源;Ls、Lr分别为共振线圈1和共振线圈2的电感;Cs、Cr分别为共振线圈1和共振线圈2的补偿电容;Cp、Co分别为发射端和接收端电感Lp、LL的补偿电容;Rp、RL分别为发射端和接收端的等效串联电阻;Rs、Rr分别为共振线圈1，2的等效串联电阻;Rac为等效负载;假设发射端和共振线圈1之间的互感系数为Mps，两共振线圈之间的互感系数为Msr，共振线圈2和接收端之间的互感系数为Mrl，此时共振线圈1到发射端的反射阻抗为Zps，共振线圈2到共振线圈1的反射阻抗为Zsr，接收端到共振线圈2的反射阻抗为Zrl。

图2 强磁耦合共振电能传输系统拓扑结构Fig.2 Topology of strong coupling magnetic resonance power transfer system

2 参数辨识与Buck控制器设计

2.1 参数辨识

高频下线圈损耗电阻主要包括欧姆损耗电阻Rr和辐射损耗电阻Rra，对于强磁耦合共振模式电能传输系统，当频率较低时，可忽略线圈的欧姆损耗电阻以及辐射损耗电阻［15］。

根据互感原理，对于图2所示的拓扑结构，当4个线圈均处于谐振状态，且谐振角频率为ω0时，反射阻抗 zrl、zsr、zps分别为

由式(1)经过化简，可得到发射线圈的反射阻抗，即

因此发射线圈的电抗

当发射线圈和共振线圈1，以及共振线圈2和接收线圈之间的距离固定时，Mrl、Mps为固定量，因此由式(3)可看出，发射线圈的电抗虚部只包含共振线圈间的互感这一变量。当发射线圈两端的电压Vp，电流为Ip，电压与电流的相位角为α时，电抗zLp的虚部为

当发射线圈上电压与电流过零点的时间差为Δt，线圈的谐振频率为ω0时，电压与电流的相位角为

由式(4)式(5)可得共振线圈之间的互感Msr为

式中，Mrl、Mps、ω0、Lp、LL为已知，通过实时检测发射线圈两端的电压与电流，可得到过零点的时间差Δt，因此共振线圈的互感可通过检测原边发射线圈的电压以及电压电流的相角实时计算出来。

电抗zp的实部为

得到共振线圈之间的互感Msr后，由式(5)、式(6)和式(7)可得等效负载阻抗

ω0、Lp、LL可提前检测出来。因此通过实时检测发射线圈两端的电压与电流，得到电压电流过零点的时间差Δt以及发射线圈上的电压Vp后，利用式(8)便可实时计算出接收线圈两端等效负载的大小。

当逆变网络输入端的等效电压为Vi时，发射线圈上的电流为Ip，共振线圈1上电流Is，共振线圈2上电流Ir分别为

当共振线圈2上流过的电流为Ir时，接收线圈两端的感应电压

则系统的输出电压为

由式(9)～式(11)经过化简可得强磁耦合共振系统输出电压为

2.2 Buck控制器的设计

由式(12)可看出，当负载或者共振线圈之间的互感改变时，系统输出电压发生相应的改变，负载和共振线圈间的互感2个参数可以通过测量发射线圈的电压与电流之间的相位辨识出来，而其余的为固定量可提前测量出来，当输出电压发生变化时，可通过改变输入逆变桥的输入电压Vi来对输出电压进行控制，改变逆变桥的输入电压可通过Buck变换器来实现。图3所示为带有Buck控制器及参数辨识的强磁耦合共振系统原理框图

图3 系统原理框图Fig.3 System block diagram

当由于互感或负载变化导致输出电压降低时，控制器增大逆变器Buck变换器的占空比，反之则减小Buck变换器的占空比。假设Buck变换器的输出占空比为D，则逆变器输入电压Vi与系统输入电压Edc之间的关系为

副边输入端为一并联谐振网络，根据正弦等效原理，将变换器次级整流滤波电路等效为交流负载，则其交流等效负载为

由式(12)～式(14)可得输出电压Vo与系统输入电压Edc的表达式为

由式(15)可看出，如果系统输入电压不变，负载或者共振线圈之间的互感发生变化时，通过调节Buck变换器的占空比可使系统输出电压保持恒定。

此时图3所示的电路原理图可简化为如图4所示的Buck控制器。

图4 Buck控制器原理框图Fig.4 Block diagram of the Buck controller

首先根据发射线圈上的电压电流过零点的时间差与谐振周期求出电压与电流的相位角，然后由式(6)可求出共振线圈间的互感，得到互感后由式(8)可得出负载阻抗的大小，最后由式(12)可得到输出电压的大小，输出电压计算值与输出电压给定值的误差传递给PI控制器，控制器输出相应的占空比来控制Buck变换器，从而控制逆变桥的输入电压大小，进而控制系统的输出电压。

3 强磁耦合共振电能传输系统实验研究

为验证上述强磁耦合共振系统参数辨识与输出控制理论的正确性，按照图3搭建了一个工作频率为276 kHz的强磁耦合共振无线电能传输实验系统，对系统的参数辨识和输出稳压控制方法进行实验验证，实验中各主要元件参数如表1所示。

表1 系统元件参数值Table 1 Component values of the system

逆变桥驱动信号由信号发生器产生，频率为276 kHz，此高频信号经全桥逆变放大电路放大后，在发射线圈上输出具有一定功率的正弦波，此能量经共振线圈1、2传递到次级接收线圈，次级接收线圈接收电能供负载使用，为直观显示采用一个100 W的灯泡做为负载，为减少线圈损耗，发射线圈和接收线圈以及共振线圈均采用直径为2 mm的利兹线。

逆变器输入端接Buck变换器输出，Buck变换器采用PI控制器，PI控制器采用增量式PID，误差系数分别为160，17，2。PI控制器通过检测发射线圈电压与电流的相角来辨识出共振线圈间的互感大小，以及负载的大小，因此辨识的准确性是影响控制系统的重要因素。

保持共振线圈间的互感不变对负载进行辨识，共振线圈之间的互感固定为0.29 μH，此时工作线圈之间的距离为40 cm，负载由50 Ω增大到155 Ω时互感和负载辨识的结果如表2所示。其中Msr－Ide、RL－Ide分别为互感和电阻辨识值。

表2 负载改变下的辨识结果Table 2 Identification values as the load changes

保持负载不变对共振线圈之间的互感进行辨识，负载固定为75 Ω，共振线圈保持为中距离条件下，互感由0.27 μH变化到0.31 μH时，互感和负载辨识的结果如表3 所示。其中 Msr－Ide、RL－Ide分别为互感和电阻辨识值。

表3 互感改变下的辨识结果Table 3 Identification values as the mutual inductance changes

从表2和表3中可看出，负载或共振线圈间互感发生变化时，此变化会被控制器检测到并根据发射线圈电压以及电压与电流的相位角准确辨识出来，控制器进而计算系统输出电压的变化，然后改变Buck变换器的占空比，从而保证输出电压稳定在给定值上。

图5(a)(b)所示为负载固定为65 Ω，共振线圈之间的距离由38 cm增加到45 cm以及由45 cm减小到37 cm时系统输出电压与发射线圈的电压波形图。从图6可看出，距离变化也即互感变化时，控制器可使输出电压保持恒定。

图5 距离变化时输出电压与发射线圈电压的波形图Fig.5 Waveforms of output voltage and the transmit coil voltage as the distance changes

当负载变化时，系统根据发射线圈电压以及电压与电流的相角计算出此时的共振线圈间的互感值，然后计算出负载的变化情况，最后控制器得到系统输出电压的大小，控制器通过改变Buck变换器的占空比使输出电压保持恒定。

图6(a)(b)所示为共振线圈间的距离固定为55 cm，负载由35 Ω 切换到75 Ω 以及由75 Ω 切换到35 Ω时的输出电压与发射线圈电压的波形图。从图7可看出，负载变化时，控制器也可使输出电压保持恒定。

图7所示为系统设定不同的输出稳压值时，系统利用辨识进行控制得到的电压与检测值的比较图。从图中可看出，辨识值与真实值的误差非常小，利用此辨识方法可通过发射端来控制输出端电压的大小。

图6 负载变化时输出电压与发射线圈电压波形图Fig.6 Waveforms of output voltage and the transmit coil voltage as the load changes

图7 不同输出电压时的辨识值与真实值Fig.7 Identification and true values with different output voltage

4 结论

本文利用互感耦合模型，提出了一种强磁耦合共振系统互感与负载的参数辨识方法，该方法仅依赖于发射线圈的电压与电流的相位差，使复杂采样系统设计及硬件实现得以简化。通过对参数的动态辨识，仅在原边设置控制器就可使输出电压保持在设定值上，这在对接收端有体积要求的应用场合具有很高的应用价值。设计了一个基于Buck变换器的恒压控制系统，通过实验表明，本文所提出的基于参数辨识的恒压控制方法具有辨识准确，恒压控制效果好的特点。

［1］BOYS J T，COVIC G A，Yongxiang X.DC analysis technique for inductive power transfer pick-ups［J］.IEEE Power Electronics Letters，2003，1(2):5153.

［2］孙跃，夏晨阳，戴欣，等.感应耦合电能传输系统互感耦合参数的分析与优化［J］.中国电机工程学报，2010，30(33):44－50.SUN Yue，XIA Chenyang，DAI Xin，et al.Analysis and optimization on mutual inductance for inductively coupling power transfer system［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(33):44 －50.

［3］杨民生，王耀南.感应耦合电能传输系统动态解谐传输功率控制［J］.电机与控制学报.2012，16(1):72－78.YANG Minsheng，WANG Yaonan.Transferred power regulating method with a dynamically detuning inductor for ICPT pickups［J］.Electric Machines and Control，2012，16(1):72 －78.

［4］SALLAN J，VILLA J L，LLOMBAR A，et al.Optimal design of ICPT systems applied to electric vehicle battery charge［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(6):2140 －2149.

［5］HAMAM R E，KARALIS A.Coupling-mode theory for general freespace resonant scattering of waves［J］.The American Physical Society，2007，75(5):1 －5.

［6］SOLJACIC M，KURS A，KARALIS A，et al.Wireless power transfer via strongly coupling magnetic resonances［J］.Sciencexpress，2007，112(6):1 －10.

［7］KIM J W，SON H C，KIM K H，et al.Efficiency Analysis of Magnetic Resonance Wireless Power Transfer With Intermediate Resonant Coil［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2011，10(1):389 －392.

［8］WANG J H，HO S L，FU W N，et al.Analytical Design Study of a Novel Witricity Charger With Lateral and Angular Misalignments for Efficient Wireless Energy Transmission［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2011，47(10):2616 －2619.

［9］DUONG T P，LEE J W.Experimental Results of High-Efficiency Resonant Coupling Wireless Power Transfer Using a Variable Coupling Method［J］.IEEE Microwave and Wireless Components Letters，2011，21(8):442 －444.

［10］SI P，HU A P，MALPAS S et al.A Frequency Control Method for Regulating Wireless Power to Implantable Devices［J］.IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems，2008，2(1):22－29.

［11］BIELER T，PERROTTET M，NGUYEN V et al.Contactless power and information transmission ［J］.IEEE Transactions on Industrial Applacations，2002，38(5):1266 －1272.

［12］CHAN T S，CHEN C L.A Primary Side Control Method for Wireless Energy Transmission System［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，2012，59(8):1 －10.

［13］JUNJI H，KIM T W，KAWAMURA A.Integral Motor with Driver and Wireless Transmission of Power and Information for Autonomous Subspindle Drive［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2000，15(1):13 －20.

［14］KARALIS A，JOANNOPOULOS J D，SOLJACIC M.Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer［J］.Annals of Phisics，2007，323(1):34 －48.

［15］CHEON S H，KIM Y H，KANG S Y，et al.Circuit-model-based analysis of a wireless energy-transfer system via coupling magnetic resonances［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(7):2906 －2914.