概念教学中几何直观的运用策略

严向红

数学课程标准明确指出，在数学教学中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。这其中的几何直观一直是数学教育关注的热点，相对于几何图形本身来说，在内容上、意义上和方法上更有研究意义。

一、加强操作感知，发挥支撑作用

概念的引入过程是学生学习概念的准备过程，根据小学生的年龄特征和思维水平，在概念的引入过程中通过安排学生动手操作、观察比较可以促进学生对数学概念的主动认知，以直观的图形以及相关的表象支撑对抽象的数学概念的理解。

例如四年级下册“倍数和因数”的教学中，利用学生对长方形和正方形的已有直观认识，先安排学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，在学生动手操作的基础上，提出：“每排摆了几个，可以摆几排，怎样用乘法算式把自己的摆法表示出来？”在此基础上结合其中具体的乘法算式介绍倍数和因数的含义。这样的教学避免了倍数和因数的抽象定义，让学生在操作中激活已有的图形拼摆经验，从小正方形每排摆的个数和摆的排数的直观感知中洞悉倍数和因数的相互依存关系。因为直观的图形操作感知好比一个重要的支点，支撑着学生的抽象思维。

二、注重数形结合，发挥桥梁作用

华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在小学生建构抽象的数学概念时，注重数形结合，用形象直观的图形来支撑对抽象的数的理解，不仅有助于学生正确理解概念的意义，而且能够借助数的精确性进一步发展学生的几何直观能力。

例如三年级下册的“认识小数”是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，重点是理解一位小数的意义，也就是一位小数表示十分之几，十分之几可以写成一位小数。虽然学生在生活中已经积累了大量的小数方面的经验，但对小数本质的理解却不是一个简单的过程。教学中，通过发挥图形的桥梁作用，可以使学生借助形象思维沟通小数与分数的联系。

（1）图1中的阴影部分用分数表示是（ ），用小数表示是（ ）。

（2）图2中的阴影部分用小数表示是（ ），用分数表示是（ ）。

（3）自己任意写一个小数，再在图3中画出阴影部分表示，想一想它用分数表示是（ ）。

■

图1 图2 图3

在此基础上引导学生进行交流，观察比较写出的分数有什么共同的特征，写出的小数有什么共同的特征，得出零点几表示十分之几，十分之几都可以写成零点几。这里让学生通过图形的直观从分数到小数，从小数到分数，在小数和分数的互化中自由地穿梭。学生收获的不仅是一位小数的本质含义，更有对一位小数的直观性认识，整体性的把握。

三、借助想象生成，发挥延伸作用

想象是一种特殊的思维。知觉一般只反映事物外部的和表面的联系，而想象是人脑对已有的感知材料经过加工改造后进一步深化的认识。有一些数学概念仅仅依靠感知是无法形成完整的表象的，这时可以让学生在感知的基础上引发想象，在表象直观中进行动态延伸，从而把握概念的本质特征。

例如四年级上册的“射线、直线和角”一课，在学生认识线段的特征的基础上进一步学习射线、直线。从线段的有限长到射线的无限长是学生认知上一个坎，“无限长”是射线这一概念的重要特征，同时也是学生理解的难点。教学中，教师先出示一支激光笔，把光射在墙上，让学生观察激光笔和墙之间的光线，接着引导学生想象如果墙离得更远一些，这束光线会发生什么变化；如果再远一些会怎样；如果没有墙的遮挡，这束光线会射向哪里呢？通过想象让学生体会无限，接着在电脑上出示一条线段，再借助电脑的动态演示，将线段的一个端点擦除，慢慢延长，然后引导学生想象这样继续不断地延长，让学生在想象中体会射线“无限长”的特征，形成射线的表象。

四、运用图形变式，发挥修正作用

数学概念的教学中，学生常常因为感性经验和片面性的消极影响而对概念的理解有偏差。图形变式就是在教学中运用图形改变呈现的方式和材料的形式，尽可能从不同角度展现多种不同的形式。变式对学生理解概念及概念之间的关系等具有重要的作用，它有助于学生把握概念的本质属性，排除无关因素的干扰，减少生活经验的负面影响。

例如四年级下册的“三角形的高”，因为高的概念比较抽象，教材先借助生活中的人字梁引出三角形的高，让学生依托生活中形成的高的表象来建构三角形的高，但这时学生形成的对高的认识与三角形的高的本质是不同的，为了及时修正学生对三角形的高的认识，及时打破学生头脑中刚刚形成的片面的表象，就要运用图形变式，改变三角形摆放的位置，使得呈现出来的高有的是竖着的，有的是横着的，也有的是斜着的，再引导学生观察这些高的共同特征，学生就会发现它们都是从三角形的一个顶点向它的对边所画的垂直线段，这时三角形高的本质属性就正确地呈示出来了。

（责编 金 铃）endprint

数学课程标准明确指出，在数学教学中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。这其中的几何直观一直是数学教育关注的热点，相对于几何图形本身来说，在内容上、意义上和方法上更有研究意义。

一、加强操作感知，发挥支撑作用

概念的引入过程是学生学习概念的准备过程，根据小学生的年龄特征和思维水平，在概念的引入过程中通过安排学生动手操作、观察比较可以促进学生对数学概念的主动认知，以直观的图形以及相关的表象支撑对抽象的数学概念的理解。

例如四年级下册“倍数和因数”的教学中，利用学生对长方形和正方形的已有直观认识，先安排学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，在学生动手操作的基础上，提出：“每排摆了几个，可以摆几排，怎样用乘法算式把自己的摆法表示出来？”在此基础上结合其中具体的乘法算式介绍倍数和因数的含义。这样的教学避免了倍数和因数的抽象定义，让学生在操作中激活已有的图形拼摆经验，从小正方形每排摆的个数和摆的排数的直观感知中洞悉倍数和因数的相互依存关系。因为直观的图形操作感知好比一个重要的支点，支撑着学生的抽象思维。

二、注重数形结合，发挥桥梁作用

华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在小学生建构抽象的数学概念时，注重数形结合，用形象直观的图形来支撑对抽象的数的理解，不仅有助于学生正确理解概念的意义，而且能够借助数的精确性进一步发展学生的几何直观能力。

例如三年级下册的“认识小数”是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，重点是理解一位小数的意义，也就是一位小数表示十分之几，十分之几可以写成一位小数。虽然学生在生活中已经积累了大量的小数方面的经验，但对小数本质的理解却不是一个简单的过程。教学中，通过发挥图形的桥梁作用，可以使学生借助形象思维沟通小数与分数的联系。

（1）图1中的阴影部分用分数表示是（ ），用小数表示是（ ）。

（2）图2中的阴影部分用小数表示是（ ），用分数表示是（ ）。

（3）自己任意写一个小数，再在图3中画出阴影部分表示，想一想它用分数表示是（ ）。

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图1 图2 图3

在此基础上引导学生进行交流，观察比较写出的分数有什么共同的特征，写出的小数有什么共同的特征，得出零点几表示十分之几，十分之几都可以写成零点几。这里让学生通过图形的直观从分数到小数，从小数到分数，在小数和分数的互化中自由地穿梭。学生收获的不仅是一位小数的本质含义，更有对一位小数的直观性认识，整体性的把握。

三、借助想象生成，发挥延伸作用

想象是一种特殊的思维。知觉一般只反映事物外部的和表面的联系，而想象是人脑对已有的感知材料经过加工改造后进一步深化的认识。有一些数学概念仅仅依靠感知是无法形成完整的表象的，这时可以让学生在感知的基础上引发想象，在表象直观中进行动态延伸，从而把握概念的本质特征。

例如四年级上册的“射线、直线和角”一课，在学生认识线段的特征的基础上进一步学习射线、直线。从线段的有限长到射线的无限长是学生认知上一个坎，“无限长”是射线这一概念的重要特征，同时也是学生理解的难点。教学中，教师先出示一支激光笔，把光射在墙上，让学生观察激光笔和墙之间的光线，接着引导学生想象如果墙离得更远一些，这束光线会发生什么变化；如果再远一些会怎样；如果没有墙的遮挡，这束光线会射向哪里呢？通过想象让学生体会无限，接着在电脑上出示一条线段，再借助电脑的动态演示，将线段的一个端点擦除，慢慢延长，然后引导学生想象这样继续不断地延长，让学生在想象中体会射线“无限长”的特征，形成射线的表象。

四、运用图形变式，发挥修正作用

数学概念的教学中，学生常常因为感性经验和片面性的消极影响而对概念的理解有偏差。图形变式就是在教学中运用图形改变呈现的方式和材料的形式，尽可能从不同角度展现多种不同的形式。变式对学生理解概念及概念之间的关系等具有重要的作用，它有助于学生把握概念的本质属性，排除无关因素的干扰，减少生活经验的负面影响。

例如四年级下册的“三角形的高”，因为高的概念比较抽象，教材先借助生活中的人字梁引出三角形的高，让学生依托生活中形成的高的表象来建构三角形的高，但这时学生形成的对高的认识与三角形的高的本质是不同的，为了及时修正学生对三角形的高的认识，及时打破学生头脑中刚刚形成的片面的表象，就要运用图形变式，改变三角形摆放的位置，使得呈现出来的高有的是竖着的，有的是横着的，也有的是斜着的，再引导学生观察这些高的共同特征，学生就会发现它们都是从三角形的一个顶点向它的对边所画的垂直线段，这时三角形高的本质属性就正确地呈示出来了。

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数学课程标准明确指出，在数学教学中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。这其中的几何直观一直是数学教育关注的热点，相对于几何图形本身来说，在内容上、意义上和方法上更有研究意义。

一、加强操作感知，发挥支撑作用

概念的引入过程是学生学习概念的准备过程，根据小学生的年龄特征和思维水平，在概念的引入过程中通过安排学生动手操作、观察比较可以促进学生对数学概念的主动认知，以直观的图形以及相关的表象支撑对抽象的数学概念的理解。

例如四年级下册“倍数和因数”的教学中，利用学生对长方形和正方形的已有直观认识，先安排学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，在学生动手操作的基础上，提出：“每排摆了几个，可以摆几排，怎样用乘法算式把自己的摆法表示出来？”在此基础上结合其中具体的乘法算式介绍倍数和因数的含义。这样的教学避免了倍数和因数的抽象定义，让学生在操作中激活已有的图形拼摆经验，从小正方形每排摆的个数和摆的排数的直观感知中洞悉倍数和因数的相互依存关系。因为直观的图形操作感知好比一个重要的支点，支撑着学生的抽象思维。

二、注重数形结合，发挥桥梁作用

华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在小学生建构抽象的数学概念时，注重数形结合，用形象直观的图形来支撑对抽象的数的理解，不仅有助于学生正确理解概念的意义，而且能够借助数的精确性进一步发展学生的几何直观能力。

例如三年级下册的“认识小数”是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，重点是理解一位小数的意义，也就是一位小数表示十分之几，十分之几可以写成一位小数。虽然学生在生活中已经积累了大量的小数方面的经验，但对小数本质的理解却不是一个简单的过程。教学中，通过发挥图形的桥梁作用，可以使学生借助形象思维沟通小数与分数的联系。

（1）图1中的阴影部分用分数表示是（ ），用小数表示是（ ）。

（2）图2中的阴影部分用小数表示是（ ），用分数表示是（ ）。

（3）自己任意写一个小数，再在图3中画出阴影部分表示，想一想它用分数表示是（ ）。

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图1 图2 图3

在此基础上引导学生进行交流，观察比较写出的分数有什么共同的特征，写出的小数有什么共同的特征，得出零点几表示十分之几，十分之几都可以写成零点几。这里让学生通过图形的直观从分数到小数，从小数到分数，在小数和分数的互化中自由地穿梭。学生收获的不仅是一位小数的本质含义，更有对一位小数的直观性认识，整体性的把握。

三、借助想象生成，发挥延伸作用

想象是一种特殊的思维。知觉一般只反映事物外部的和表面的联系，而想象是人脑对已有的感知材料经过加工改造后进一步深化的认识。有一些数学概念仅仅依靠感知是无法形成完整的表象的，这时可以让学生在感知的基础上引发想象，在表象直观中进行动态延伸，从而把握概念的本质特征。

例如四年级上册的“射线、直线和角”一课，在学生认识线段的特征的基础上进一步学习射线、直线。从线段的有限长到射线的无限长是学生认知上一个坎，“无限长”是射线这一概念的重要特征，同时也是学生理解的难点。教学中，教师先出示一支激光笔，把光射在墙上，让学生观察激光笔和墙之间的光线，接着引导学生想象如果墙离得更远一些，这束光线会发生什么变化；如果再远一些会怎样；如果没有墙的遮挡，这束光线会射向哪里呢？通过想象让学生体会无限，接着在电脑上出示一条线段，再借助电脑的动态演示，将线段的一个端点擦除，慢慢延长，然后引导学生想象这样继续不断地延长，让学生在想象中体会射线“无限长”的特征，形成射线的表象。

四、运用图形变式，发挥修正作用

数学概念的教学中，学生常常因为感性经验和片面性的消极影响而对概念的理解有偏差。图形变式就是在教学中运用图形改变呈现的方式和材料的形式，尽可能从不同角度展现多种不同的形式。变式对学生理解概念及概念之间的关系等具有重要的作用，它有助于学生把握概念的本质属性，排除无关因素的干扰，减少生活经验的负面影响。

例如四年级下册的“三角形的高”，因为高的概念比较抽象，教材先借助生活中的人字梁引出三角形的高，让学生依托生活中形成的高的表象来建构三角形的高，但这时学生形成的对高的认识与三角形的高的本质是不同的，为了及时修正学生对三角形的高的认识，及时打破学生头脑中刚刚形成的片面的表象，就要运用图形变式，改变三角形摆放的位置，使得呈现出来的高有的是竖着的，有的是横着的，也有的是斜着的，再引导学生观察这些高的共同特征，学生就会发现它们都是从三角形的一个顶点向它的对边所画的垂直线段，这时三角形高的本质属性就正确地呈示出来了。

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