几何画板辅助小学数学教学的探索与实践

范广杰

“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。”这是建构主义理论的核心。几何画板的直观形象和动态特性，给学生创设了一个 “操作”几何图形的实验场所，通过对几何图形进行观察、探究，使学生在体验与发现中掌握知识，提高数学理解能力。

一、 几何画板辅助小学数学教学的实践

1.在创设数学情境方面的应用

数学概念的掌握是数学课堂教学的最基本要求，要让学生了解数学概念提出的背景，体会概念获得的过程，就要创设具有启发性的学习情境，提供直观形象的材料。小学生的思维发展正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，遇到一些难懂的概念，教师总是设法把它讲清楚，尽量让学生听明白，而学生往往多数处于被动状态，处于一种似懂非懂状态。此时直观、动态地展示概念内涵的数学材料就显得尤为重要。几何画板就能比较简单地创设一种学习情境，帮助学生理解抽象难懂的数学概念。

例如，直线、射线和线段这一部分内容，传统的静态教学中，教师在黑板上画直线、射线时不可能画出无限长，只能用不画端点的方法来表示线的那一端可以无限延长，学生较难理解，从而将直线、射线和线段这三个概念混淆在一起。用几何画板在屏幕上呈现三条不同颜色、水平放置的线：一条直线，一条射线，一条线段。三条线的两端隐藏在屏幕的两侧，让学生不能判断哪条是直线，哪条是射线，哪条是线段。接着在拖动屏幕上三条线的过程中，学生能很快发现，如果能找到藏在屏幕两侧的两个端点，就说明拖动的是线段；如果往一个方向拖动能找到端点，而往另一方向拖动，却找不到端点，就说明拖动的是射线；如果不管往哪个方向拖动，都不能找到端点，就说明拖动的是直线。简单的画线和操作，可以说用不了几分钟时间，就可以代替了教师许多抽象的语言。另外还可以让学生在自己动手操作的过程中直观地认识了什么是无限长，理解直线、射线和线段的联系和区别。

2.在优化解题方面的应用

几何画板在解题方面有着很广泛的应用，利用画板在动态的过程中保持几何关系不变这一优点，让学生大胆去尝试动一动题目，从而提高对问题解决的优化，进而培养学生的创新思维能力。

例如，如图1，求阴影部分的面积。通常学生会用梯形面积减去三角形面积去解决，但如果去动一动A、B、C中任意一个点，会有什么发现呢？通过近似于“玩”的操作活动，把两部 分阴影部分合并成一部分，让学生在优化解题的同时体会三角形在等底等高的情况下面积不变的性质和等积变形的数学思想方法。

图1 图2 图3

3.在探究性学习方面的应用

获得数学知识的过程离不开实验与观察，但更多需要的实验对象不是实物，而是思维的材料，是数和图形。几何画板的测量计算功能和图形的多种绘制和变换功能发挥了其他多媒体软件难以实现的效果。任意改变图形，几何画板就能迅速显示计算结果，这不仅提高了实验效率，而且能完成原来靠一支笔、几张纸或其他软件不能完成的实验。在一些面积、体积公式推导中，利用几何画板的变换功能很快做出动画，帮助学生理解计算公式，与其他多媒体软件相比，几何画板更能体现“动态”的特点。

例如平行四边形的面积公式的推导（如图4），只要做一个课件，就能把教材中的两种割补方式都体现出来，因为高在移动的时候，图形的几何关系不变。在三角形的面积公式推导中， 也可以用同样的方法。

图4

再如用几何画板制作正方体旋转、翻转、展开和折叠课件，让学生通过观察动画过程，理解正方体的各种展开方式，沟通平面与立体，二维空间与三维空间的联系，从而进一步增强空间观念和空间想象能力。

二、几何画板辅助小学数学教学的反思

几何画板在小学数学中的应用不仅仅是在几何初步知识的教学中，在数与代数、统计与概率、综合应用中同样值得去探索和实践。如在分数的意义、约分、通分，甚至在倒数的教学中都值得去开发画板的功能。再如统计图表的制作、密铺等知识也可以利用构造变换功能去制作，而且做出来的效果还是动态的。

利用几何画板的“动态保持几何关系”特点还可以有效渗透数学思想方法，比如在推导圆面积公式中，利用画板的“迭代”功能，可以轻松地把圆分成若干等份，再用变换功能拼成近似的长方形，让学生体会等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，从而渗透极限的数学思想。

应用几何画板进行辅助教学与传统教学应该互为补充，相得益彰。不要人为地把它们对立起来，以为有了新的教育技术，就不重视传统教育的看法是错误的。要引导学生不要停留在对动画的兴趣中，而是要利用画板深入探究数学规律，提高思维能力。

（责编 金 铃）endprint

“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。”这是建构主义理论的核心。几何画板的直观形象和动态特性，给学生创设了一个 “操作”几何图形的实验场所，通过对几何图形进行观察、探究，使学生在体验与发现中掌握知识，提高数学理解能力。

一、 几何画板辅助小学数学教学的实践

1.在创设数学情境方面的应用

数学概念的掌握是数学课堂教学的最基本要求，要让学生了解数学概念提出的背景，体会概念获得的过程，就要创设具有启发性的学习情境，提供直观形象的材料。小学生的思维发展正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，遇到一些难懂的概念，教师总是设法把它讲清楚，尽量让学生听明白，而学生往往多数处于被动状态，处于一种似懂非懂状态。此时直观、动态地展示概念内涵的数学材料就显得尤为重要。几何画板就能比较简单地创设一种学习情境，帮助学生理解抽象难懂的数学概念。

例如，直线、射线和线段这一部分内容，传统的静态教学中，教师在黑板上画直线、射线时不可能画出无限长，只能用不画端点的方法来表示线的那一端可以无限延长，学生较难理解，从而将直线、射线和线段这三个概念混淆在一起。用几何画板在屏幕上呈现三条不同颜色、水平放置的线：一条直线，一条射线，一条线段。三条线的两端隐藏在屏幕的两侧，让学生不能判断哪条是直线，哪条是射线，哪条是线段。接着在拖动屏幕上三条线的过程中，学生能很快发现，如果能找到藏在屏幕两侧的两个端点，就说明拖动的是线段；如果往一个方向拖动能找到端点，而往另一方向拖动，却找不到端点，就说明拖动的是射线；如果不管往哪个方向拖动，都不能找到端点，就说明拖动的是直线。简单的画线和操作，可以说用不了几分钟时间，就可以代替了教师许多抽象的语言。另外还可以让学生在自己动手操作的过程中直观地认识了什么是无限长，理解直线、射线和线段的联系和区别。

2.在优化解题方面的应用

几何画板在解题方面有着很广泛的应用，利用画板在动态的过程中保持几何关系不变这一优点，让学生大胆去尝试动一动题目，从而提高对问题解决的优化，进而培养学生的创新思维能力。

例如，如图1，求阴影部分的面积。通常学生会用梯形面积减去三角形面积去解决，但如果去动一动A、B、C中任意一个点，会有什么发现呢？通过近似于“玩”的操作活动，把两部 分阴影部分合并成一部分，让学生在优化解题的同时体会三角形在等底等高的情况下面积不变的性质和等积变形的数学思想方法。

图1 图2 图3

3.在探究性学习方面的应用

获得数学知识的过程离不开实验与观察，但更多需要的实验对象不是实物，而是思维的材料，是数和图形。几何画板的测量计算功能和图形的多种绘制和变换功能发挥了其他多媒体软件难以实现的效果。任意改变图形，几何画板就能迅速显示计算结果，这不仅提高了实验效率，而且能完成原来靠一支笔、几张纸或其他软件不能完成的实验。在一些面积、体积公式推导中，利用几何画板的变换功能很快做出动画，帮助学生理解计算公式，与其他多媒体软件相比，几何画板更能体现“动态”的特点。

例如平行四边形的面积公式的推导（如图4），只要做一个课件，就能把教材中的两种割补方式都体现出来，因为高在移动的时候，图形的几何关系不变。在三角形的面积公式推导中， 也可以用同样的方法。

图4

再如用几何画板制作正方体旋转、翻转、展开和折叠课件，让学生通过观察动画过程，理解正方体的各种展开方式，沟通平面与立体，二维空间与三维空间的联系，从而进一步增强空间观念和空间想象能力。

二、几何画板辅助小学数学教学的反思

几何画板在小学数学中的应用不仅仅是在几何初步知识的教学中，在数与代数、统计与概率、综合应用中同样值得去探索和实践。如在分数的意义、约分、通分，甚至在倒数的教学中都值得去开发画板的功能。再如统计图表的制作、密铺等知识也可以利用构造变换功能去制作，而且做出来的效果还是动态的。

利用几何画板的“动态保持几何关系”特点还可以有效渗透数学思想方法，比如在推导圆面积公式中，利用画板的“迭代”功能，可以轻松地把圆分成若干等份，再用变换功能拼成近似的长方形，让学生体会等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，从而渗透极限的数学思想。

应用几何画板进行辅助教学与传统教学应该互为补充，相得益彰。不要人为地把它们对立起来，以为有了新的教育技术，就不重视传统教育的看法是错误的。要引导学生不要停留在对动画的兴趣中，而是要利用画板深入探究数学规律，提高思维能力。

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“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。”这是建构主义理论的核心。几何画板的直观形象和动态特性，给学生创设了一个 “操作”几何图形的实验场所，通过对几何图形进行观察、探究，使学生在体验与发现中掌握知识，提高数学理解能力。

一、 几何画板辅助小学数学教学的实践

1.在创设数学情境方面的应用

数学概念的掌握是数学课堂教学的最基本要求，要让学生了解数学概念提出的背景，体会概念获得的过程，就要创设具有启发性的学习情境，提供直观形象的材料。小学生的思维发展正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，遇到一些难懂的概念，教师总是设法把它讲清楚，尽量让学生听明白，而学生往往多数处于被动状态，处于一种似懂非懂状态。此时直观、动态地展示概念内涵的数学材料就显得尤为重要。几何画板就能比较简单地创设一种学习情境，帮助学生理解抽象难懂的数学概念。

例如，直线、射线和线段这一部分内容，传统的静态教学中，教师在黑板上画直线、射线时不可能画出无限长，只能用不画端点的方法来表示线的那一端可以无限延长，学生较难理解，从而将直线、射线和线段这三个概念混淆在一起。用几何画板在屏幕上呈现三条不同颜色、水平放置的线：一条直线，一条射线，一条线段。三条线的两端隐藏在屏幕的两侧，让学生不能判断哪条是直线，哪条是射线，哪条是线段。接着在拖动屏幕上三条线的过程中，学生能很快发现，如果能找到藏在屏幕两侧的两个端点，就说明拖动的是线段；如果往一个方向拖动能找到端点，而往另一方向拖动，却找不到端点，就说明拖动的是射线；如果不管往哪个方向拖动，都不能找到端点，就说明拖动的是直线。简单的画线和操作，可以说用不了几分钟时间，就可以代替了教师许多抽象的语言。另外还可以让学生在自己动手操作的过程中直观地认识了什么是无限长，理解直线、射线和线段的联系和区别。

2.在优化解题方面的应用

几何画板在解题方面有着很广泛的应用，利用画板在动态的过程中保持几何关系不变这一优点，让学生大胆去尝试动一动题目，从而提高对问题解决的优化，进而培养学生的创新思维能力。

例如，如图1，求阴影部分的面积。通常学生会用梯形面积减去三角形面积去解决，但如果去动一动A、B、C中任意一个点，会有什么发现呢？通过近似于“玩”的操作活动，把两部 分阴影部分合并成一部分，让学生在优化解题的同时体会三角形在等底等高的情况下面积不变的性质和等积变形的数学思想方法。

图1 图2 图3

3.在探究性学习方面的应用

获得数学知识的过程离不开实验与观察，但更多需要的实验对象不是实物，而是思维的材料，是数和图形。几何画板的测量计算功能和图形的多种绘制和变换功能发挥了其他多媒体软件难以实现的效果。任意改变图形，几何画板就能迅速显示计算结果，这不仅提高了实验效率，而且能完成原来靠一支笔、几张纸或其他软件不能完成的实验。在一些面积、体积公式推导中，利用几何画板的变换功能很快做出动画，帮助学生理解计算公式，与其他多媒体软件相比，几何画板更能体现“动态”的特点。

例如平行四边形的面积公式的推导（如图4），只要做一个课件，就能把教材中的两种割补方式都体现出来，因为高在移动的时候，图形的几何关系不变。在三角形的面积公式推导中， 也可以用同样的方法。

图4

再如用几何画板制作正方体旋转、翻转、展开和折叠课件，让学生通过观察动画过程，理解正方体的各种展开方式，沟通平面与立体，二维空间与三维空间的联系，从而进一步增强空间观念和空间想象能力。

二、几何画板辅助小学数学教学的反思

几何画板在小学数学中的应用不仅仅是在几何初步知识的教学中，在数与代数、统计与概率、综合应用中同样值得去探索和实践。如在分数的意义、约分、通分，甚至在倒数的教学中都值得去开发画板的功能。再如统计图表的制作、密铺等知识也可以利用构造变换功能去制作，而且做出来的效果还是动态的。

利用几何画板的“动态保持几何关系”特点还可以有效渗透数学思想方法，比如在推导圆面积公式中，利用画板的“迭代”功能，可以轻松地把圆分成若干等份，再用变换功能拼成近似的长方形，让学生体会等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，从而渗透极限的数学思想。

应用几何画板进行辅助教学与传统教学应该互为补充，相得益彰。不要人为地把它们对立起来，以为有了新的教育技术，就不重视传统教育的看法是错误的。要引导学生不要停留在对动画的兴趣中，而是要利用画板深入探究数学规律，提高思维能力。

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