让课堂散发数学思想的馨香
2014-01-21兰木措
兰木措
《数学课程标准》指出：“要在发展学生双基的基础上，让学生感悟数学思想，积累活动经验。”如何理解“活动经验”这个概念呢？它是间接经验，还是直接经验？显然，直接经验更有利于学生数学思想的发展。那么，学生如何才能在课堂教学中积累直接经验，感悟数学思想呢？下面，通过对吴正宪老师教学“解决问题”一课的赏析和反思，谈谈对这个问题的看法。
一、复习旧知，发展符号思想
解决问题是数学活动的核心，需要学生通过观察、思考、推理等活动明白事理，培养学生提出问题、解决问题的意识和能力，形成基本的解题策略。
课堂中，吴老师用课件展示例题（树上有5个桃子，树下有两只小猴；猴弟弟说采了4个桃子，猴哥哥说采了7个桃子），让学生看到什么就说什么。
生1：哥哥比比弟弟多采了几个桃子？
生2：一共采了多少个桃子？
生3：弟弟比哥哥少采几个桃子？
师：那我们先解决“一共采了多少个桃子”的问题。
生4：4+7=11（个）。
师：用画圈的方式来表示，怎么画？
生5：弟弟采的4个桃子是小圈，哥哥采的7个桃子是大圈。
师：为什么是加法？怎么画圈表示？
生6：把弟弟和哥哥采的桃子圈起来。
【赏析及反思：在复习旧知这个环节，吴老师让学生观察后提出问题、解决问题，这样不但善于启发学生观察，而且能够从发展学生的符号意识这个角度入手，培养学生的数学思想，这是对学生数学思维的一种拓展。】
二、探究算法，发展集合思想
数学思想是隐性的数学知识，需要教师引导学生亲历探究的过程，关注学生的认知起点和教学的落脚点，这样才能发展学生的数学思维。
师（以原有题目为基础，巧妙更换了条件）：猴哥哥采了7个桃子，可是不想直接说出来，该怎么说？
生1：哥哥比弟弟多采3个桃子。
生2：弟弟比哥哥少采3个桃子。
师：那么，哥哥和弟弟一共采了多少个桃子？
生3：想求出一共采了多少个桃子，要把弟弟采的桃子数和哥哥采的桃子数加起来，一共是7+4=11（个）桃子。
师：总数11是怎么得来的？7是怎么得来的？
生4：我们可以用画图的方法来试着解决这个问题，先画出它们之间的关系（如下图），然后列式解答。
■
生5：弟弟采了4个桃子，哥哥比弟弟多3个。
生6：哥哥采了7个桃子，所以要把4和3都圈起来。
生7：哥哥和弟弟的都圈起来，是表示一共采了多少个桃。
【赏析及反思：吴老师通过画图的直观方法，既带领学生探究解决问题的思路，又在教学中渗透了集合思想，并让学生的思路得到了拓展。】
三、总结归纳，整合数学思想
让学生亲历数学知识的探索过程，不仅是一种教学方式，更是一个教学目标、一种教学理念。吴老师在学生探究之后，发展其直接经验，并引导他们总结归纳。
师：回头看，今天学习的知识和过去的有什么不同？
生1：原来是一步计算，现在变成两步；以前的两个数都知道，今天的一个数要用两次。
师：如何解决这样复杂的问题呢？
生2：要想求出一共采了多少个桃子，就要先求出哥哥有几个桃子，弟弟有几个桃子。
生3：用画图的方法，小数用小圆，大数就用大圆。
师：你还学会了什么？
生4：知道先算什么，再算什么。
师：做题之前要分析先做什么，再做什么；做完后要回头看，看看知识上有什么收获，方法上有哪些新体会和新思考。
出示题目：一个玩具电话12元，比娃娃多8元，一共需要多少钱？（先独立思考答题，然后画出示意图）
出示画图题目：36人看戏，走了6个，又来了10个，现在有多少人？（用图画来表示数量关系）
【赏析及反思：总结归纳环节是本节课的点睛之笔。学生通过吴老师的点拨，学会通过数学思维来解决问题，并且培养了独立思考和探究的能力。】
小学数学教学过程，从本质上来说，是一个思维建构的过程。学生只有通过观察实践才能够发展思维，积累直观的数学经验，从而能用数学思想来分析、解决现实当中的问题，这才是数学课堂教学的本质所在。从这个意义上说，学生的数学学习其实就是思维重塑和建构的过程。吴老师的课堂让我们看到，从数学问题的提出到数学思想的渗透和发展，对学生都是有效的引导，使学生合理构建数学思想。
（责编 杜 华）endprint
《数学课程标准》指出：“要在发展学生双基的基础上，让学生感悟数学思想，积累活动经验。”如何理解“活动经验”这个概念呢？它是间接经验，还是直接经验？显然，直接经验更有利于学生数学思想的发展。那么，学生如何才能在课堂教学中积累直接经验，感悟数学思想呢？下面，通过对吴正宪老师教学“解决问题”一课的赏析和反思，谈谈对这个问题的看法。
一、复习旧知，发展符号思想
解决问题是数学活动的核心，需要学生通过观察、思考、推理等活动明白事理，培养学生提出问题、解决问题的意识和能力，形成基本的解题策略。
课堂中，吴老师用课件展示例题（树上有5个桃子，树下有两只小猴；猴弟弟说采了4个桃子，猴哥哥说采了7个桃子），让学生看到什么就说什么。
生1：哥哥比比弟弟多采了几个桃子？
生2：一共采了多少个桃子？
生3：弟弟比哥哥少采几个桃子？
师：那我们先解决“一共采了多少个桃子”的问题。
生4：4+7=11（个）。
师：用画圈的方式来表示，怎么画？
生5：弟弟采的4个桃子是小圈，哥哥采的7个桃子是大圈。
师：为什么是加法？怎么画圈表示？
生6：把弟弟和哥哥采的桃子圈起来。
【赏析及反思：在复习旧知这个环节，吴老师让学生观察后提出问题、解决问题，这样不但善于启发学生观察，而且能够从发展学生的符号意识这个角度入手，培养学生的数学思想，这是对学生数学思维的一种拓展。】
二、探究算法，发展集合思想
数学思想是隐性的数学知识，需要教师引导学生亲历探究的过程，关注学生的认知起点和教学的落脚点，这样才能发展学生的数学思维。
师（以原有题目为基础，巧妙更换了条件）：猴哥哥采了7个桃子，可是不想直接说出来，该怎么说？
生1：哥哥比弟弟多采3个桃子。
生2：弟弟比哥哥少采3个桃子。
师：那么，哥哥和弟弟一共采了多少个桃子？
生3：想求出一共采了多少个桃子，要把弟弟采的桃子数和哥哥采的桃子数加起来，一共是7+4=11（个）桃子。
师：总数11是怎么得来的？7是怎么得来的？
生4：我们可以用画图的方法来试着解决这个问题，先画出它们之间的关系（如下图），然后列式解答。
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生5：弟弟采了4个桃子，哥哥比弟弟多3个。
生6：哥哥采了7个桃子，所以要把4和3都圈起来。
生7：哥哥和弟弟的都圈起来，是表示一共采了多少个桃。
【赏析及反思：吴老师通过画图的直观方法，既带领学生探究解决问题的思路，又在教学中渗透了集合思想，并让学生的思路得到了拓展。】
三、总结归纳，整合数学思想
让学生亲历数学知识的探索过程，不仅是一种教学方式，更是一个教学目标、一种教学理念。吴老师在学生探究之后，发展其直接经验，并引导他们总结归纳。
师：回头看，今天学习的知识和过去的有什么不同？
生1：原来是一步计算，现在变成两步；以前的两个数都知道，今天的一个数要用两次。
师：如何解决这样复杂的问题呢？
生2：要想求出一共采了多少个桃子，就要先求出哥哥有几个桃子，弟弟有几个桃子。
生3：用画图的方法，小数用小圆，大数就用大圆。
师：你还学会了什么？
生4：知道先算什么，再算什么。
师：做题之前要分析先做什么，再做什么；做完后要回头看，看看知识上有什么收获，方法上有哪些新体会和新思考。
出示题目：一个玩具电话12元，比娃娃多8元，一共需要多少钱？（先独立思考答题，然后画出示意图）
出示画图题目：36人看戏，走了6个，又来了10个，现在有多少人？（用图画来表示数量关系）
【赏析及反思：总结归纳环节是本节课的点睛之笔。学生通过吴老师的点拨，学会通过数学思维来解决问题，并且培养了独立思考和探究的能力。】
小学数学教学过程，从本质上来说，是一个思维建构的过程。学生只有通过观察实践才能够发展思维，积累直观的数学经验，从而能用数学思想来分析、解决现实当中的问题，这才是数学课堂教学的本质所在。从这个意义上说，学生的数学学习其实就是思维重塑和建构的过程。吴老师的课堂让我们看到，从数学问题的提出到数学思想的渗透和发展，对学生都是有效的引导，使学生合理构建数学思想。
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《数学课程标准》指出：“要在发展学生双基的基础上，让学生感悟数学思想，积累活动经验。”如何理解“活动经验”这个概念呢？它是间接经验，还是直接经验？显然，直接经验更有利于学生数学思想的发展。那么，学生如何才能在课堂教学中积累直接经验，感悟数学思想呢？下面，通过对吴正宪老师教学“解决问题”一课的赏析和反思，谈谈对这个问题的看法。
一、复习旧知，发展符号思想
解决问题是数学活动的核心，需要学生通过观察、思考、推理等活动明白事理，培养学生提出问题、解决问题的意识和能力，形成基本的解题策略。
课堂中，吴老师用课件展示例题（树上有5个桃子，树下有两只小猴；猴弟弟说采了4个桃子，猴哥哥说采了7个桃子），让学生看到什么就说什么。
生1：哥哥比比弟弟多采了几个桃子？
生2：一共采了多少个桃子？
生3：弟弟比哥哥少采几个桃子？
师：那我们先解决“一共采了多少个桃子”的问题。
生4：4+7=11（个）。
师：用画圈的方式来表示，怎么画？
生5：弟弟采的4个桃子是小圈，哥哥采的7个桃子是大圈。
师：为什么是加法？怎么画圈表示？
生6：把弟弟和哥哥采的桃子圈起来。
【赏析及反思：在复习旧知这个环节，吴老师让学生观察后提出问题、解决问题，这样不但善于启发学生观察，而且能够从发展学生的符号意识这个角度入手，培养学生的数学思想，这是对学生数学思维的一种拓展。】
二、探究算法，发展集合思想
数学思想是隐性的数学知识，需要教师引导学生亲历探究的过程，关注学生的认知起点和教学的落脚点，这样才能发展学生的数学思维。
师（以原有题目为基础，巧妙更换了条件）：猴哥哥采了7个桃子，可是不想直接说出来，该怎么说？
生1：哥哥比弟弟多采3个桃子。
生2：弟弟比哥哥少采3个桃子。
师：那么，哥哥和弟弟一共采了多少个桃子？
生3：想求出一共采了多少个桃子，要把弟弟采的桃子数和哥哥采的桃子数加起来，一共是7+4=11（个）桃子。
师：总数11是怎么得来的？7是怎么得来的？
生4：我们可以用画图的方法来试着解决这个问题，先画出它们之间的关系（如下图），然后列式解答。
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生5：弟弟采了4个桃子，哥哥比弟弟多3个。
生6：哥哥采了7个桃子，所以要把4和3都圈起来。
生7：哥哥和弟弟的都圈起来，是表示一共采了多少个桃。
【赏析及反思：吴老师通过画图的直观方法，既带领学生探究解决问题的思路，又在教学中渗透了集合思想，并让学生的思路得到了拓展。】
三、总结归纳，整合数学思想
让学生亲历数学知识的探索过程，不仅是一种教学方式，更是一个教学目标、一种教学理念。吴老师在学生探究之后，发展其直接经验，并引导他们总结归纳。
师：回头看，今天学习的知识和过去的有什么不同？
生1：原来是一步计算，现在变成两步；以前的两个数都知道，今天的一个数要用两次。
师：如何解决这样复杂的问题呢？
生2：要想求出一共采了多少个桃子，就要先求出哥哥有几个桃子，弟弟有几个桃子。
生3：用画图的方法，小数用小圆，大数就用大圆。
师：你还学会了什么？
生4：知道先算什么，再算什么。
师：做题之前要分析先做什么，再做什么；做完后要回头看，看看知识上有什么收获，方法上有哪些新体会和新思考。
出示题目：一个玩具电话12元，比娃娃多8元，一共需要多少钱？（先独立思考答题，然后画出示意图）
出示画图题目：36人看戏，走了6个，又来了10个，现在有多少人？（用图画来表示数量关系）
【赏析及反思：总结归纳环节是本节课的点睛之笔。学生通过吴老师的点拨，学会通过数学思维来解决问题，并且培养了独立思考和探究的能力。】
小学数学教学过程，从本质上来说，是一个思维建构的过程。学生只有通过观察实践才能够发展思维，积累直观的数学经验，从而能用数学思想来分析、解决现实当中的问题，这才是数学课堂教学的本质所在。从这个意义上说，学生的数学学习其实就是思维重塑和建构的过程。吴老师的课堂让我们看到，从数学问题的提出到数学思想的渗透和发展，对学生都是有效的引导，使学生合理构建数学思想。
（责编 杜 华）endprint
