数学课堂：学生个性发展的乐园

邵毓

课堂是学生个性发展的主阵地，学生是课堂教学中成长的生命、发展的主体，只有有效的教学活动才能为学生个人的可持续发展提供平台。

曾参加过一次教学研讨活动，其中“解决问题的策略——转化”一课的教学给我留下了深刻的印象，现撷取其中两个教学片断，与大家共同感受学生在这样的数学课堂中自由挥洒、个性发展的过程。

一、民主的课堂，和谐愉悦

陶行知先生说过：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使最大多数人之创造力发挥到最高峰。”民主、平等的师生关系是学生积极主动参与教学的基础。在和谐愉快的课堂氛围中，教师教得热情高涨，学生学得轻松愉快，师生之间能够形成互动交流的对话平台，分享彼此的思考和经验，交流彼此的情感和体验，丰富教学内容。师生关系的和谐直接影响学生的学习情绪，所以追求民主的课堂，教师更应该尊重学生的人格和不同的思维水平，与学生共同探索、共同前进、共同发展。

片断1：教学例题后的一组练习题

每个小方格的边长是1厘米。

■

周长是（ ）cm 阴影部分的面积是（ ）cm2

此题要求学生独立完成。教师在巡视过程中发现两道题学生都出现了两种答案，于是进行板书：第（1）题，答案是10和12；第（2）题，答案是9和10。

师：第（1）题的12是怎么想的？

生1：通过平移，把原图转化成一个边长是3cm的正方形，所以图形的周长是3×4=12（cm）。

师：有其他的想法吗？

生2：我是数出来的。

师：对此你有什么评价？

……

师：看问题要一分为二，数有时是比较可靠的。（紧接着对于出现答案10的原因予以分析）

师：第（2）题中的9，你知道是怎样来的吗？

生3：把阴影部分看成是边长为3cm的正方形。

生4：可以把阴影部分旋转，边长应该会大于三格的长度。

生5：可以看空白部分的直角三角形，斜边就是阴影部分的边长，所以阴影部分的边长一定大于3cm。

师：那10是怎么来的呢？

生6：用整个正方形的面积减去空白部分的面积……

师：这位同学在面对问题时选择了“逃避”（全班学生忍俊不禁），当然，这种逃避是智慧的逃避。其实，“换个角度思考问题”也是转化的方法之一。

生7：还可以将阴影部分分割成边长是2cm的小正方形和4个直角三角形……

师：这位同学选择了直接面对问题……（两种方法过后，还有一位学生举起了手，听课教师感到奇怪：“还有其他方法吗？”）

生8：我的这种方法不是用转化的方法，而是用勾股定理来想的，即12+32=10。（大家恍然大悟，教师就此简单介绍勾股定理）

……

“教学的艺术不在于传授本领，而在善于激励、唤醒和鼓舞。”上述教学中，学生感受到教师给予的安全感和自由感，营造了愉悦宽松的学习氛围，缩短了师生之间的距离，激发了学生的学习兴趣。

学习用“转化”的策略解决问题后，有学生仍然用数的方法求图形的周长，对于这种看似比较“笨”的方法，教师没有简单进行评价“这种方法也对，但是很麻烦”，而是换个角度看问题，认为数有时比较可靠，这样既尊重了学生的思维，又使学生获得受到肯定的满足。在解决阴影部分面积的问题时，教师幽默的引导与赞扬，更让课堂形成了生动活泼的局面，使学生的思维碰撞出精彩而独特的智慧之花。在这样一位亲切的教师面前，学生怎能不开启心智、不畅所欲言？就像陶行知先生所倡导的：“把孩子当作‘孩子看待，首先是要把孩子当作‘人看待。我们要承认学生是有生命、有思想、有情感、有追求、有自尊心的活生生的人，要懂得尊重学生，要懂得师生之间完全是一种正常的、平等的‘人与‘人之间的关系。”因此，只有在民主的课堂中，才能满足师生间平等、互尊、合作的需要，这样的课堂也就成为学生自由挥洒的天地，学生容易获得成功的体验，增强自信，提高学习的内驱力。

二、开放的课堂，精彩纷呈

陶行知先生认为“先生的责任不在教，而在教学，在教学生学”，“教的法子必须根据学的法子”。我们教学的对象是一群儿童，他们带着自己的认知、经验、思考、灵感、兴趣等参与课堂学习活动，所以教学是依据儿童已有的经验展开的。在这样的理念下，课堂是属于学生的，是学生实践体验、理解、创造的天地。在课堂教学中，学生独特见解的发挥，是课堂教学的最高境界。因此，教师要让学生用自己的方式研究问题，充分肯定他们通往目标的不同途径。学生拥有了个性发展的时空，课堂就会焕发出创新的活力。

片断2：学习■+■+■+■

师：先观察加数有什么样的特点，然后独立完成。（学生完成后汇报，用的是通分的方法）

师：你们对此满足吗？如果是这样一道题（出示■+■+■+■+■+■），你有什么样的想法呢？（学生思考）

生1：可以画图，用图形表示……（师欣喜不已，这就是书本中所介绍的方法）

师：好，我们就用数形结合的方法来解题。

……

师：还有其他想法吗？

生2：老师，我还有一种方法：■+■+■+■=1-■+■-■+■-■+■-■=1-■=■。

师（意外的）：这是将每个加数都拆成一个减法算式进行计算的方法，比数形结合的方法来得更加直接，想得真好！我们就将它称之为“拆数法”吧。

生3（迫不及待地）：老师，我还有一种方法：■+■+■+■=■+■+■+■+■-■=1-■=■。

师（喜形于色）：这是先借■，将原来的算式凑成整数1，然后再从1中去掉■。这种方法简单易懂，我们可以称之为——

生4：借还法。

师：好，就称之为“借还法”。

……

开放的课堂是心灵交流的场所，是开发学生潜能的殿堂。这样的课堂有利于学生展示个性，使每个学生都有参与学习活动的机会，都可以自主发表自己的观点，获得数学学习的积极体验与情感。

如在上述教学片断中，从教师提出“你们对此满足吗”这样一个具有挑战性的问题开始，学生的思维之窗已被打开，教师更为学生思维之花的绽开留足了时间。在教师精心的设计下，学生顺利地学习了书本中介绍“数形结合”的转化方法。如果上课教师仅仅满足于此，我想也就不会有后面的精彩了。有时，在课堂教学中，教师要多问几个“为什么”或“你还有其他想法吗”，或许意外的收获就会不期而至。

“教是为了不教。”学习归根结底是学生自己的事，让学生学会学习、学会生活已成为当务之急。数学教学不是简单地学习数学知识的过程，它是师生对话交流、共同成长的历程。随着学生自主意识的增强，学生的灵感和质疑或许会打乱教学的节奏，但这恰恰会成为整节课教学的亮点，正像布鲁姆所说的“没有预料不到的结果，教学也就不成为一种艺术了”。因此，我们呼唤开放、真实的课堂，这样的课堂才是我们所追求的有效的课堂。

叶澜教授曾说过：“课堂应该是向未知方向挺近的旅程，随时都发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路没有激情的行程。”教学过程本身就是一种探索与创新，让我们共同努力，使数学课堂成为学生个性发展的乐园。

（责编 杜 华）endprint

课堂是学生个性发展的主阵地，学生是课堂教学中成长的生命、发展的主体，只有有效的教学活动才能为学生个人的可持续发展提供平台。

曾参加过一次教学研讨活动，其中“解决问题的策略——转化”一课的教学给我留下了深刻的印象，现撷取其中两个教学片断，与大家共同感受学生在这样的数学课堂中自由挥洒、个性发展的过程。

一、民主的课堂，和谐愉悦

陶行知先生说过：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使最大多数人之创造力发挥到最高峰。”民主、平等的师生关系是学生积极主动参与教学的基础。在和谐愉快的课堂氛围中，教师教得热情高涨，学生学得轻松愉快，师生之间能够形成互动交流的对话平台，分享彼此的思考和经验，交流彼此的情感和体验，丰富教学内容。师生关系的和谐直接影响学生的学习情绪，所以追求民主的课堂，教师更应该尊重学生的人格和不同的思维水平，与学生共同探索、共同前进、共同发展。

片断1：教学例题后的一组练习题

每个小方格的边长是1厘米。

■

周长是（ ）cm 阴影部分的面积是（ ）cm2

此题要求学生独立完成。教师在巡视过程中发现两道题学生都出现了两种答案，于是进行板书：第（1）题，答案是10和12；第（2）题，答案是9和10。

师：第（1）题的12是怎么想的？

生1：通过平移，把原图转化成一个边长是3cm的正方形，所以图形的周长是3×4=12（cm）。

师：有其他的想法吗？

生2：我是数出来的。

师：对此你有什么评价？

……

师：看问题要一分为二，数有时是比较可靠的。（紧接着对于出现答案10的原因予以分析）

师：第（2）题中的9，你知道是怎样来的吗？

生3：把阴影部分看成是边长为3cm的正方形。

生4：可以把阴影部分旋转，边长应该会大于三格的长度。

生5：可以看空白部分的直角三角形，斜边就是阴影部分的边长，所以阴影部分的边长一定大于3cm。

师：那10是怎么来的呢？

生6：用整个正方形的面积减去空白部分的面积……

师：这位同学在面对问题时选择了“逃避”（全班学生忍俊不禁），当然，这种逃避是智慧的逃避。其实，“换个角度思考问题”也是转化的方法之一。

生7：还可以将阴影部分分割成边长是2cm的小正方形和4个直角三角形……

师：这位同学选择了直接面对问题……（两种方法过后，还有一位学生举起了手，听课教师感到奇怪：“还有其他方法吗？”）

生8：我的这种方法不是用转化的方法，而是用勾股定理来想的，即12+32=10。（大家恍然大悟，教师就此简单介绍勾股定理）

……

“教学的艺术不在于传授本领，而在善于激励、唤醒和鼓舞。”上述教学中，学生感受到教师给予的安全感和自由感，营造了愉悦宽松的学习氛围，缩短了师生之间的距离，激发了学生的学习兴趣。

学习用“转化”的策略解决问题后，有学生仍然用数的方法求图形的周长，对于这种看似比较“笨”的方法，教师没有简单进行评价“这种方法也对，但是很麻烦”，而是换个角度看问题，认为数有时比较可靠，这样既尊重了学生的思维，又使学生获得受到肯定的满足。在解决阴影部分面积的问题时，教师幽默的引导与赞扬，更让课堂形成了生动活泼的局面，使学生的思维碰撞出精彩而独特的智慧之花。在这样一位亲切的教师面前，学生怎能不开启心智、不畅所欲言？就像陶行知先生所倡导的：“把孩子当作‘孩子看待，首先是要把孩子当作‘人看待。我们要承认学生是有生命、有思想、有情感、有追求、有自尊心的活生生的人，要懂得尊重学生，要懂得师生之间完全是一种正常的、平等的‘人与‘人之间的关系。”因此，只有在民主的课堂中，才能满足师生间平等、互尊、合作的需要，这样的课堂也就成为学生自由挥洒的天地，学生容易获得成功的体验，增强自信，提高学习的内驱力。

二、开放的课堂，精彩纷呈

陶行知先生认为“先生的责任不在教，而在教学，在教学生学”，“教的法子必须根据学的法子”。我们教学的对象是一群儿童，他们带着自己的认知、经验、思考、灵感、兴趣等参与课堂学习活动，所以教学是依据儿童已有的经验展开的。在这样的理念下，课堂是属于学生的，是学生实践体验、理解、创造的天地。在课堂教学中，学生独特见解的发挥，是课堂教学的最高境界。因此，教师要让学生用自己的方式研究问题，充分肯定他们通往目标的不同途径。学生拥有了个性发展的时空，课堂就会焕发出创新的活力。

片断2：学习■+■+■+■

师：先观察加数有什么样的特点，然后独立完成。（学生完成后汇报，用的是通分的方法）

师：你们对此满足吗？如果是这样一道题（出示■+■+■+■+■+■），你有什么样的想法呢？（学生思考）

生1：可以画图，用图形表示……（师欣喜不已，这就是书本中所介绍的方法）

师：好，我们就用数形结合的方法来解题。

……

师：还有其他想法吗？

生2：老师，我还有一种方法：■+■+■+■=1-■+■-■+■-■+■-■=1-■=■。

师（意外的）：这是将每个加数都拆成一个减法算式进行计算的方法，比数形结合的方法来得更加直接，想得真好！我们就将它称之为“拆数法”吧。

生3（迫不及待地）：老师，我还有一种方法：■+■+■+■=■+■+■+■+■-■=1-■=■。

师（喜形于色）：这是先借■，将原来的算式凑成整数1，然后再从1中去掉■。这种方法简单易懂，我们可以称之为——

生4：借还法。

师：好，就称之为“借还法”。

……

开放的课堂是心灵交流的场所，是开发学生潜能的殿堂。这样的课堂有利于学生展示个性，使每个学生都有参与学习活动的机会，都可以自主发表自己的观点，获得数学学习的积极体验与情感。

如在上述教学片断中，从教师提出“你们对此满足吗”这样一个具有挑战性的问题开始，学生的思维之窗已被打开，教师更为学生思维之花的绽开留足了时间。在教师精心的设计下，学生顺利地学习了书本中介绍“数形结合”的转化方法。如果上课教师仅仅满足于此，我想也就不会有后面的精彩了。有时，在课堂教学中，教师要多问几个“为什么”或“你还有其他想法吗”，或许意外的收获就会不期而至。

“教是为了不教。”学习归根结底是学生自己的事，让学生学会学习、学会生活已成为当务之急。数学教学不是简单地学习数学知识的过程，它是师生对话交流、共同成长的历程。随着学生自主意识的增强，学生的灵感和质疑或许会打乱教学的节奏，但这恰恰会成为整节课教学的亮点，正像布鲁姆所说的“没有预料不到的结果，教学也就不成为一种艺术了”。因此，我们呼唤开放、真实的课堂，这样的课堂才是我们所追求的有效的课堂。

叶澜教授曾说过：“课堂应该是向未知方向挺近的旅程，随时都发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路没有激情的行程。”教学过程本身就是一种探索与创新，让我们共同努力，使数学课堂成为学生个性发展的乐园。

（责编 杜 华）endprint

课堂是学生个性发展的主阵地，学生是课堂教学中成长的生命、发展的主体，只有有效的教学活动才能为学生个人的可持续发展提供平台。

曾参加过一次教学研讨活动，其中“解决问题的策略——转化”一课的教学给我留下了深刻的印象，现撷取其中两个教学片断，与大家共同感受学生在这样的数学课堂中自由挥洒、个性发展的过程。

一、民主的课堂，和谐愉悦

陶行知先生说过：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使最大多数人之创造力发挥到最高峰。”民主、平等的师生关系是学生积极主动参与教学的基础。在和谐愉快的课堂氛围中，教师教得热情高涨，学生学得轻松愉快，师生之间能够形成互动交流的对话平台，分享彼此的思考和经验，交流彼此的情感和体验，丰富教学内容。师生关系的和谐直接影响学生的学习情绪，所以追求民主的课堂，教师更应该尊重学生的人格和不同的思维水平，与学生共同探索、共同前进、共同发展。

片断1：教学例题后的一组练习题

每个小方格的边长是1厘米。

■

周长是（ ）cm 阴影部分的面积是（ ）cm2

此题要求学生独立完成。教师在巡视过程中发现两道题学生都出现了两种答案，于是进行板书：第（1）题，答案是10和12；第（2）题，答案是9和10。

师：第（1）题的12是怎么想的？

生1：通过平移，把原图转化成一个边长是3cm的正方形，所以图形的周长是3×4=12（cm）。

师：有其他的想法吗？

生2：我是数出来的。

师：对此你有什么评价？

……

师：看问题要一分为二，数有时是比较可靠的。（紧接着对于出现答案10的原因予以分析）

师：第（2）题中的9，你知道是怎样来的吗？

生3：把阴影部分看成是边长为3cm的正方形。

生4：可以把阴影部分旋转，边长应该会大于三格的长度。

生5：可以看空白部分的直角三角形，斜边就是阴影部分的边长，所以阴影部分的边长一定大于3cm。

师：那10是怎么来的呢？

生6：用整个正方形的面积减去空白部分的面积……

师：这位同学在面对问题时选择了“逃避”（全班学生忍俊不禁），当然，这种逃避是智慧的逃避。其实，“换个角度思考问题”也是转化的方法之一。

生7：还可以将阴影部分分割成边长是2cm的小正方形和4个直角三角形……

师：这位同学选择了直接面对问题……（两种方法过后，还有一位学生举起了手，听课教师感到奇怪：“还有其他方法吗？”）

生8：我的这种方法不是用转化的方法，而是用勾股定理来想的，即12+32=10。（大家恍然大悟，教师就此简单介绍勾股定理）

……

“教学的艺术不在于传授本领，而在善于激励、唤醒和鼓舞。”上述教学中，学生感受到教师给予的安全感和自由感，营造了愉悦宽松的学习氛围，缩短了师生之间的距离，激发了学生的学习兴趣。

学习用“转化”的策略解决问题后，有学生仍然用数的方法求图形的周长，对于这种看似比较“笨”的方法，教师没有简单进行评价“这种方法也对，但是很麻烦”，而是换个角度看问题，认为数有时比较可靠，这样既尊重了学生的思维，又使学生获得受到肯定的满足。在解决阴影部分面积的问题时，教师幽默的引导与赞扬，更让课堂形成了生动活泼的局面，使学生的思维碰撞出精彩而独特的智慧之花。在这样一位亲切的教师面前，学生怎能不开启心智、不畅所欲言？就像陶行知先生所倡导的：“把孩子当作‘孩子看待，首先是要把孩子当作‘人看待。我们要承认学生是有生命、有思想、有情感、有追求、有自尊心的活生生的人，要懂得尊重学生，要懂得师生之间完全是一种正常的、平等的‘人与‘人之间的关系。”因此，只有在民主的课堂中，才能满足师生间平等、互尊、合作的需要，这样的课堂也就成为学生自由挥洒的天地，学生容易获得成功的体验，增强自信，提高学习的内驱力。

二、开放的课堂，精彩纷呈

陶行知先生认为“先生的责任不在教，而在教学，在教学生学”，“教的法子必须根据学的法子”。我们教学的对象是一群儿童，他们带着自己的认知、经验、思考、灵感、兴趣等参与课堂学习活动，所以教学是依据儿童已有的经验展开的。在这样的理念下，课堂是属于学生的，是学生实践体验、理解、创造的天地。在课堂教学中，学生独特见解的发挥，是课堂教学的最高境界。因此，教师要让学生用自己的方式研究问题，充分肯定他们通往目标的不同途径。学生拥有了个性发展的时空，课堂就会焕发出创新的活力。

片断2：学习■+■+■+■

师：先观察加数有什么样的特点，然后独立完成。（学生完成后汇报，用的是通分的方法）

师：你们对此满足吗？如果是这样一道题（出示■+■+■+■+■+■），你有什么样的想法呢？（学生思考）

生1：可以画图，用图形表示……（师欣喜不已，这就是书本中所介绍的方法）

师：好，我们就用数形结合的方法来解题。

……

师：还有其他想法吗？

生2：老师，我还有一种方法：■+■+■+■=1-■+■-■+■-■+■-■=1-■=■。

师（意外的）：这是将每个加数都拆成一个减法算式进行计算的方法，比数形结合的方法来得更加直接，想得真好！我们就将它称之为“拆数法”吧。

生3（迫不及待地）：老师，我还有一种方法：■+■+■+■=■+■+■+■+■-■=1-■=■。

师（喜形于色）：这是先借■，将原来的算式凑成整数1，然后再从1中去掉■。这种方法简单易懂，我们可以称之为——

生4：借还法。

师：好，就称之为“借还法”。

……

开放的课堂是心灵交流的场所，是开发学生潜能的殿堂。这样的课堂有利于学生展示个性，使每个学生都有参与学习活动的机会，都可以自主发表自己的观点，获得数学学习的积极体验与情感。

如在上述教学片断中，从教师提出“你们对此满足吗”这样一个具有挑战性的问题开始，学生的思维之窗已被打开，教师更为学生思维之花的绽开留足了时间。在教师精心的设计下，学生顺利地学习了书本中介绍“数形结合”的转化方法。如果上课教师仅仅满足于此，我想也就不会有后面的精彩了。有时，在课堂教学中，教师要多问几个“为什么”或“你还有其他想法吗”，或许意外的收获就会不期而至。

“教是为了不教。”学习归根结底是学生自己的事，让学生学会学习、学会生活已成为当务之急。数学教学不是简单地学习数学知识的过程，它是师生对话交流、共同成长的历程。随着学生自主意识的增强，学生的灵感和质疑或许会打乱教学的节奏，但这恰恰会成为整节课教学的亮点，正像布鲁姆所说的“没有预料不到的结果，教学也就不成为一种艺术了”。因此，我们呼唤开放、真实的课堂，这样的课堂才是我们所追求的有效的课堂。

叶澜教授曾说过：“课堂应该是向未知方向挺近的旅程，随时都发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路没有激情的行程。”教学过程本身就是一种探索与创新，让我们共同努力，使数学课堂成为学生个性发展的乐园。

（责编 杜 华）endprint