教学，在取舍之间

杨富民

例题：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生的80%。美术组男、女生各有多少人？

学生先独立研究。我巡视一周后发现，大部分学生用的是方程法，也有学生除了方程法又想了其他不同的方法。两个方案同时在我头脑中出现：一是先讲方程法，再让学生介绍其他方法，这也是常用的教学方法，既能解决基本方法，又能促进学生思维的灵活性；二是只讲方程法，暂不理其他方法。但是看到一些学习困难的学生埋头苦干的样子，我决定选择方案二。

“这还是我们学过的分数应用题吗？”

“不是。”

“为什么不是？”

“80%是百分数，所以是百分数应用题。”

“为什么还有同学认为是分数应用题？”

“因为百分数是特殊的分数，比如80%可以改写成■。所以还可以看成是分数应用题。”

“其他同学怎么看呢？”

学生统一了意见。

“这么看来百分数应用题也可以看成是分数应用题。那能不能用分数应用题的思路来解决这道题呢？”

“可以。”

“那好，谁来说说，怎样分析这道题，你的解题过程是怎样的？”

……

在我的引导下，学生自觉地找到“关系句”，再找出单位“1”，写出数量关系，并能选择合适的数量关系列出方程，求出解，最后自觉检验结果。整个教学过程一气呵成。

接下来我真得对其他方法置之不理？答案是否定的。

“我看到，有很多同学还想到了其他的方法来解这道题，非常好。如果能常常问问自己：解题还有其他方法吗？会使自己变得更聪明。下课后，把你的方法写在纸上交给我，同学之间还可以交流交流、互相学习，到下一节练习课上再一起研究，看看谁掌握的方法最多。”

学生听了都会心地点点头。

紧接着就让学生结合书上的习题开始进行练习。

也许有人要问：“这样的教学不又回到从前，只见围绕例题的教学，何来思维的碰撞？何来创新思维的培养？何来数学兴趣的提高？何来生成的喜悦？”

的确，今天在我的课堂上少了往日交流的热闹，多了一份独立练习的安静。

首先，我所教的学生已经形成了“用不同方法解决问题”的习惯，学生思维比较活跃，能主动寻找不同方法，能主动与他人交流自己的想法，少数学生能自觉反思、调整自己的思维。所以在独立研究此题时，才会出现不少学生能自觉地用不同方法解决的现象。

其次，当教完用方程法解题后，已用时近20分钟。此时如果一味地“发挥学生的主动性”，一味地尊重“学生是学习主体”，一味地问“你还有什么方法”……过多地纠缠于此题的其他方法，必定会减少夯实基础的时间。表面上看课堂热热闹闹流淌着智慧，实则是少数学生在展示自己的“奇”思“妙”想，而大部分学生在看表演。这样的课堂是低效的，甚至是无效的。

课后，学生送上的结果也印证了我的想法。有21位学生想出了不同的方法，大致可以分为五大类。

一是用除法，而不用方程，主要有以下几种情况：

①36÷（1+80%）=20（人），20×80%=16（人）；

②80%=■，36÷（1+■）=20（人），20×80%=16（人）；

③80%=0.8，36÷（1+0.8）=20（人），20×80%=16（人）（想到这种方法的有27人）。

二是转化成“份数”考虑，主要有两种情况：

① 80%=■，4+5=9（份），36÷9=4（人），4×5=20（人），4×4=16（人）；

②80+100=180（份），36÷180=0.2（人），0.2×80=16（人），0.2×100=20（人）。

三是转化成“比”来解：

100%︰80%=5︰4，36×■=16（人），36×■=20（人）。

四是转化单位“1”，题中单位“1”是男生人数，而36是指总人数，两者不对应，于是把单位“1”转化成“总人数”，方法如下：

80%+1=180%，80%÷180%=■，1-■=■，36×■=16（人），36×■=20（人）。

五是假设法：

假设男、女一样。36÷（1+1）=18（人），（80%+100%）÷2=90%，（90%-80%）÷90%=■，18-18×■=16（人），18+18×■=20（人）。

如果要在课上让学生说这五大类想法，再尽可能让学生都理解，是需要花很多时间的，而且不一定所有学生都能理解，这样只为了一部分优秀学生而“牺牲一大片”的作法是不可取的。让学生课后思考其他方法，一方面保证课堂教学的效率，另一方面又保护了少部分思维敏捷学生的学习热情与积极性。

此次教学，给了我以下启示：

懂得取舍——教学需要“慢”的艺术。教育是心灵与心灵的对话，是生命启迪生命的过程，这就决定了我们的教育教学是“慢”的艺术。首先学生掌握知识需要“慢”。由于家庭遗传、生活经验、学前教育等多种不同，每个学生的思维能力也不尽相同，掌握知识的能力、速度存在很大差异。在我们的教学中必须承认并关注这种差异，为了照顾不同学习水平的学生，必须放“慢”教学的脚步。部分教师不加取舍，盲目求快的教学方法只会导致部分学生“消化”不良，产生严重的厌学心理。其次学生思维形成需要“慢”。“学校的存在总要教学什么东西，这个东西就是思维的能力。”（贝斯特《教育的荒地》）知识可以传授，思维能力是靠训练提高的，更需要时间的积累。如果在一堂课上，多种思维方法未经过取舍，一下子呈现于学生面前，缩短理解内外的过程，对学生思维的发展显然是无益的。教学要“慢”，并不意味着放慢教学的节奏，而是根据学生学习的心理特点，学会取舍，以促进全体学生在原有基础上都有不同的发展和进步。

学会取舍——教学掌握“适度”的技术。适度，表现为及而不过，恰到好处。教学学会取舍，掌握“适度”技术，是教学回归科学、回归本真的必然要求。要做到“适度”就要学会“取舍”，合理取舍是实施适度教学的关键。“适度”就要提供更多学习内容让学生选择，因为有选择才有发展；适度就要有忍痛割爱的魄力，因为好的教学资源拼凑在一起反而没有优势；适度就要搭建更多平台让学生探索，因为学习需要宽松自由的环境。

美国评选的“儿童给成人的忠告”，其中有一句：“我们的手很小，请不要往上放太多的东西。”不要放太多的东西，意味着教学时要学会取舍，学会“慢”的艺术和“适度”的技术。这些，本都是教学规律的一部分，我们需要遵循并付诸实践。

（责编 金 铃）endprint

例题：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生的80%。美术组男、女生各有多少人？

学生先独立研究。我巡视一周后发现，大部分学生用的是方程法，也有学生除了方程法又想了其他不同的方法。两个方案同时在我头脑中出现：一是先讲方程法，再让学生介绍其他方法，这也是常用的教学方法，既能解决基本方法，又能促进学生思维的灵活性；二是只讲方程法，暂不理其他方法。但是看到一些学习困难的学生埋头苦干的样子，我决定选择方案二。

“这还是我们学过的分数应用题吗？”

“不是。”

“为什么不是？”

“80%是百分数，所以是百分数应用题。”

“为什么还有同学认为是分数应用题？”

“因为百分数是特殊的分数，比如80%可以改写成■。所以还可以看成是分数应用题。”

“其他同学怎么看呢？”

学生统一了意见。

“这么看来百分数应用题也可以看成是分数应用题。那能不能用分数应用题的思路来解决这道题呢？”

“可以。”

“那好，谁来说说，怎样分析这道题，你的解题过程是怎样的？”

……

在我的引导下，学生自觉地找到“关系句”，再找出单位“1”，写出数量关系，并能选择合适的数量关系列出方程，求出解，最后自觉检验结果。整个教学过程一气呵成。

接下来我真得对其他方法置之不理？答案是否定的。

“我看到，有很多同学还想到了其他的方法来解这道题，非常好。如果能常常问问自己：解题还有其他方法吗？会使自己变得更聪明。下课后，把你的方法写在纸上交给我，同学之间还可以交流交流、互相学习，到下一节练习课上再一起研究，看看谁掌握的方法最多。”

学生听了都会心地点点头。

紧接着就让学生结合书上的习题开始进行练习。

也许有人要问：“这样的教学不又回到从前，只见围绕例题的教学，何来思维的碰撞？何来创新思维的培养？何来数学兴趣的提高？何来生成的喜悦？”

的确，今天在我的课堂上少了往日交流的热闹，多了一份独立练习的安静。

首先，我所教的学生已经形成了“用不同方法解决问题”的习惯，学生思维比较活跃，能主动寻找不同方法，能主动与他人交流自己的想法，少数学生能自觉反思、调整自己的思维。所以在独立研究此题时，才会出现不少学生能自觉地用不同方法解决的现象。

其次，当教完用方程法解题后，已用时近20分钟。此时如果一味地“发挥学生的主动性”，一味地尊重“学生是学习主体”，一味地问“你还有什么方法”……过多地纠缠于此题的其他方法，必定会减少夯实基础的时间。表面上看课堂热热闹闹流淌着智慧，实则是少数学生在展示自己的“奇”思“妙”想，而大部分学生在看表演。这样的课堂是低效的，甚至是无效的。

课后，学生送上的结果也印证了我的想法。有21位学生想出了不同的方法，大致可以分为五大类。

一是用除法，而不用方程，主要有以下几种情况：

①36÷（1+80%）=20（人），20×80%=16（人）；

②80%=■，36÷（1+■）=20（人），20×80%=16（人）；

③80%=0.8，36÷（1+0.8）=20（人），20×80%=16（人）（想到这种方法的有27人）。

二是转化成“份数”考虑，主要有两种情况：

① 80%=■，4+5=9（份），36÷9=4（人），4×5=20（人），4×4=16（人）；

②80+100=180（份），36÷180=0.2（人），0.2×80=16（人），0.2×100=20（人）。

三是转化成“比”来解：

100%︰80%=5︰4，36×■=16（人），36×■=20（人）。

四是转化单位“1”，题中单位“1”是男生人数，而36是指总人数，两者不对应，于是把单位“1”转化成“总人数”，方法如下：

80%+1=180%，80%÷180%=■，1-■=■，36×■=16（人），36×■=20（人）。

五是假设法：

假设男、女一样。36÷（1+1）=18（人），（80%+100%）÷2=90%，（90%-80%）÷90%=■，18-18×■=16（人），18+18×■=20（人）。

如果要在课上让学生说这五大类想法，再尽可能让学生都理解，是需要花很多时间的，而且不一定所有学生都能理解，这样只为了一部分优秀学生而“牺牲一大片”的作法是不可取的。让学生课后思考其他方法，一方面保证课堂教学的效率，另一方面又保护了少部分思维敏捷学生的学习热情与积极性。

此次教学，给了我以下启示：

懂得取舍——教学需要“慢”的艺术。教育是心灵与心灵的对话，是生命启迪生命的过程，这就决定了我们的教育教学是“慢”的艺术。首先学生掌握知识需要“慢”。由于家庭遗传、生活经验、学前教育等多种不同，每个学生的思维能力也不尽相同，掌握知识的能力、速度存在很大差异。在我们的教学中必须承认并关注这种差异，为了照顾不同学习水平的学生，必须放“慢”教学的脚步。部分教师不加取舍，盲目求快的教学方法只会导致部分学生“消化”不良，产生严重的厌学心理。其次学生思维形成需要“慢”。“学校的存在总要教学什么东西，这个东西就是思维的能力。”（贝斯特《教育的荒地》）知识可以传授，思维能力是靠训练提高的，更需要时间的积累。如果在一堂课上，多种思维方法未经过取舍，一下子呈现于学生面前，缩短理解内外的过程，对学生思维的发展显然是无益的。教学要“慢”，并不意味着放慢教学的节奏，而是根据学生学习的心理特点，学会取舍，以促进全体学生在原有基础上都有不同的发展和进步。

学会取舍——教学掌握“适度”的技术。适度，表现为及而不过，恰到好处。教学学会取舍，掌握“适度”技术，是教学回归科学、回归本真的必然要求。要做到“适度”就要学会“取舍”，合理取舍是实施适度教学的关键。“适度”就要提供更多学习内容让学生选择，因为有选择才有发展；适度就要有忍痛割爱的魄力，因为好的教学资源拼凑在一起反而没有优势；适度就要搭建更多平台让学生探索，因为学习需要宽松自由的环境。

美国评选的“儿童给成人的忠告”，其中有一句：“我们的手很小，请不要往上放太多的东西。”不要放太多的东西，意味着教学时要学会取舍，学会“慢”的艺术和“适度”的技术。这些，本都是教学规律的一部分，我们需要遵循并付诸实践。

（责编 金 铃）endprint

例题：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生的80%。美术组男、女生各有多少人？

学生先独立研究。我巡视一周后发现，大部分学生用的是方程法，也有学生除了方程法又想了其他不同的方法。两个方案同时在我头脑中出现：一是先讲方程法，再让学生介绍其他方法，这也是常用的教学方法，既能解决基本方法，又能促进学生思维的灵活性；二是只讲方程法，暂不理其他方法。但是看到一些学习困难的学生埋头苦干的样子，我决定选择方案二。

“这还是我们学过的分数应用题吗？”

“不是。”

“为什么不是？”

“80%是百分数，所以是百分数应用题。”

“为什么还有同学认为是分数应用题？”

“因为百分数是特殊的分数，比如80%可以改写成■。所以还可以看成是分数应用题。”

“其他同学怎么看呢？”

学生统一了意见。

“这么看来百分数应用题也可以看成是分数应用题。那能不能用分数应用题的思路来解决这道题呢？”

“可以。”

“那好，谁来说说，怎样分析这道题，你的解题过程是怎样的？”

……

在我的引导下，学生自觉地找到“关系句”，再找出单位“1”，写出数量关系，并能选择合适的数量关系列出方程，求出解，最后自觉检验结果。整个教学过程一气呵成。

接下来我真得对其他方法置之不理？答案是否定的。

“我看到，有很多同学还想到了其他的方法来解这道题，非常好。如果能常常问问自己：解题还有其他方法吗？会使自己变得更聪明。下课后，把你的方法写在纸上交给我，同学之间还可以交流交流、互相学习，到下一节练习课上再一起研究，看看谁掌握的方法最多。”

学生听了都会心地点点头。

紧接着就让学生结合书上的习题开始进行练习。

也许有人要问：“这样的教学不又回到从前，只见围绕例题的教学，何来思维的碰撞？何来创新思维的培养？何来数学兴趣的提高？何来生成的喜悦？”

的确，今天在我的课堂上少了往日交流的热闹，多了一份独立练习的安静。

首先，我所教的学生已经形成了“用不同方法解决问题”的习惯，学生思维比较活跃，能主动寻找不同方法，能主动与他人交流自己的想法，少数学生能自觉反思、调整自己的思维。所以在独立研究此题时，才会出现不少学生能自觉地用不同方法解决的现象。

其次，当教完用方程法解题后，已用时近20分钟。此时如果一味地“发挥学生的主动性”，一味地尊重“学生是学习主体”，一味地问“你还有什么方法”……过多地纠缠于此题的其他方法，必定会减少夯实基础的时间。表面上看课堂热热闹闹流淌着智慧，实则是少数学生在展示自己的“奇”思“妙”想，而大部分学生在看表演。这样的课堂是低效的，甚至是无效的。

课后，学生送上的结果也印证了我的想法。有21位学生想出了不同的方法，大致可以分为五大类。

一是用除法，而不用方程，主要有以下几种情况：

①36÷（1+80%）=20（人），20×80%=16（人）；

②80%=■，36÷（1+■）=20（人），20×80%=16（人）；

③80%=0.8，36÷（1+0.8）=20（人），20×80%=16（人）（想到这种方法的有27人）。

二是转化成“份数”考虑，主要有两种情况：

① 80%=■，4+5=9（份），36÷9=4（人），4×5=20（人），4×4=16（人）；

②80+100=180（份），36÷180=0.2（人），0.2×80=16（人），0.2×100=20（人）。

三是转化成“比”来解：

100%︰80%=5︰4，36×■=16（人），36×■=20（人）。

四是转化单位“1”，题中单位“1”是男生人数，而36是指总人数，两者不对应，于是把单位“1”转化成“总人数”，方法如下：

80%+1=180%，80%÷180%=■，1-■=■，36×■=16（人），36×■=20（人）。

五是假设法：

假设男、女一样。36÷（1+1）=18（人），（80%+100%）÷2=90%，（90%-80%）÷90%=■，18-18×■=16（人），18+18×■=20（人）。

如果要在课上让学生说这五大类想法，再尽可能让学生都理解，是需要花很多时间的，而且不一定所有学生都能理解，这样只为了一部分优秀学生而“牺牲一大片”的作法是不可取的。让学生课后思考其他方法，一方面保证课堂教学的效率，另一方面又保护了少部分思维敏捷学生的学习热情与积极性。

此次教学，给了我以下启示：

懂得取舍——教学需要“慢”的艺术。教育是心灵与心灵的对话，是生命启迪生命的过程，这就决定了我们的教育教学是“慢”的艺术。首先学生掌握知识需要“慢”。由于家庭遗传、生活经验、学前教育等多种不同，每个学生的思维能力也不尽相同，掌握知识的能力、速度存在很大差异。在我们的教学中必须承认并关注这种差异，为了照顾不同学习水平的学生，必须放“慢”教学的脚步。部分教师不加取舍，盲目求快的教学方法只会导致部分学生“消化”不良，产生严重的厌学心理。其次学生思维形成需要“慢”。“学校的存在总要教学什么东西，这个东西就是思维的能力。”（贝斯特《教育的荒地》）知识可以传授，思维能力是靠训练提高的，更需要时间的积累。如果在一堂课上，多种思维方法未经过取舍，一下子呈现于学生面前，缩短理解内外的过程，对学生思维的发展显然是无益的。教学要“慢”，并不意味着放慢教学的节奏，而是根据学生学习的心理特点，学会取舍，以促进全体学生在原有基础上都有不同的发展和进步。

学会取舍——教学掌握“适度”的技术。适度，表现为及而不过，恰到好处。教学学会取舍，掌握“适度”技术，是教学回归科学、回归本真的必然要求。要做到“适度”就要学会“取舍”，合理取舍是实施适度教学的关键。“适度”就要提供更多学习内容让学生选择，因为有选择才有发展；适度就要有忍痛割爱的魄力，因为好的教学资源拼凑在一起反而没有优势；适度就要搭建更多平台让学生探索，因为学习需要宽松自由的环境。

美国评选的“儿童给成人的忠告”，其中有一句：“我们的手很小，请不要往上放太多的东西。”不要放太多的东西，意味着教学时要学会取舍，学会“慢”的艺术和“适度”的技术。这些，本都是教学规律的一部分，我们需要遵循并付诸实践。

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