学案导学导在何处

2013-11-01章飞，陈蓓

数学教育学报 2013年3期

章飞，陈蓓

（江苏教育学院学科教育研究所，江苏南京 210013）

新世纪以来，随着课程改革的深化，一些学校进行了以导学案为载体的教学改革.这场自下而上的探索，由于关注了学生学习方式的转变，具有极强的生命力，在全国范围迅速推开.当然，在推广过程中，也产生了很多问题与争议，如学案设计中如何体现导学性，学案使用中采取的教与学的模式如何，如何关注不同学生的发展，如何兼顾对学习团队和个体的评价，如何构建与学案导学相适应的学校文化等.特别是，在没有高端的学术支撑的情况下，很多学案只是素材的外化，成为例习题的堆砌，难免被人讥为“满堂做”.为此，研究者带领一个团队，开展了学案设计研究，力图提高学案的导学性，使学案真正成为学生学习的老师和帮手.关于学案的内涵，有很多论述[1～4]，但其本质都是“引导和帮助学生自主学习的方案”，那么如何引导和帮助学生呢？研究表明，学案至少可以从下面3个方面体现导学性.

1 导学体现在对学生适时适度的帮助

学生遇到困难时，应给予学生及时的帮助，使得学案一定程度上成为一个书面的老师，及时帮助学生克服困难，顺利解决问题.

1.1 学生需要学案的帮助

学生的学习需要外界的帮助.在后网络时代，以技术手段为媒介的人与人的交互更为方便，学生获取帮助的渠道将更为多样.但网络学习资源尚不完善、网络学习管理尚待健全的现阶段，面对面的互动交流与文本交流极为重要，特别是对于基础教育阶段的学生学习而言，更是如此.学生的学习中，需要老师、同伴的帮助.讲授接受的学习模式下，老师通过讲解对学生提供帮助.学案导学的学习模式下，在自主学习基础上的同伴交流，是学生互助的重要途径；后续教师的点评也给学生提供了一定的帮助；但在自主学习阶段，学生如何寻求帮助，是研究者需要研究的问题.此时，固然也可以寻求同伴的帮助，但同伴同样处于自主学习的阶段，难能有这样的时间和心向提供帮助；也可以寻求教师的帮助，但教师难能满足全班同学的需求，不可能随叫随到.此时，教师精心设计的学案、书本这些文本资源，如能嵌入一些针对性的指导，可以代替教师实现“面对面”的指导，这样，学案就成为一个随叫随到的“老师”.这个“老师”将伴随学生的学习全过程，成为学生学习的成长记录和学生复习的好帮手.

1.2 学案的帮助应是适时的

学案提供的帮助应是适时的.为此，需要思考：学生何时需要学案的帮助？研究者认为，在下面两种情况下应给予学生帮助.

一是学生遇到困难之时.如面对某个具体问题，无从下手，没有方向，这时教师可以稍事提醒，指个方向.恰当的帮助有待于教师的精心准备.但务必养成学生独立思考的习惯，确有困难时再到学案中适当位置寻求帮助.因此，学案中应有一些必要的提示，但提示和题目之间应留有一定的做题空间，让学生先自主解决，有困难，再看提示.为了养成这样的习惯，可以在排版时做一些设计，如提示可以换一种字体或者放在这道题目解答后面甚至其它位置.

案例1

如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（下面留空6行，便于学生自主求解）

提示1：一般地，由条件“两直线平行”可以得到哪些结论？本题中条件运用的困难在哪里，如何更好地将条件用起来？

提示2：结论“∠ABC+∠CDE=∠BCD”，能不能将∠BCD分解成两个小的角，它们正好等于∠ABC、∠CDE？哪个定理涉及到一个角等于两个角的和，能不能运用这个定理？

反思1：说说解决本题中你的困难是什么，你是如何突破的？

反思2：还有哪些方法，与同伴交流，并在图中进行简单的标注，将思路记录下来.

变式1：逆转变式.将本题的条件和结论对换，命题还成立吗？也就是说，已知∠ABC+∠CDE=∠BCD，这时直线AB、ED平行吗？说说你的理由.（留空4行）

*变式2：一般化变式.如图（图略），如果点C在AB与ED之外，其它条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？

二是面对一些繁琐而没有思维含量的劳动，学生感到厌烦之时.这时，学案最好能代替学生完成这些机械的劳动，以减轻学生的负担，从而留出更多的时间从事更有价值的思维活动.

案例1的反思2，旨在引导学生“一题多解”，从不同的角度发现问题的解决策略，发展学生的发散思维能力和问题解决能力.为了尽快将学生聚焦到方法的寻求上，这里给出了三幅图形，学生可以直接在图上进行“操作”，跳过了机械的学生画图劳动环节，直接进入了思维环节；另外，对于解题的规范格式，前面解决问题的环节中，学生已经有所感悟，因此，这里不再要求学生将每一种证明方法完整地写下来，而是在图形上做标记，将思路记录下来，这样，重心在于思路的分析与外显，重在思维发展.总之，学案设计中，应有这样的意识，尽可能减轻学生的不必要负担.

1.3 学案的帮助应是适切的

学案提供的帮助应是适切的.设计时应注意以下几点：

帮助应切实有效.这个帮助应起到帮助学生的实际效果.但一些老师误认为填空式的问题可以更好地帮助学生，殊不知，不恰当的设计不仅不能减轻学生的负担，甚至可能造成学生的认识障碍，固化、干扰学生的思维.下面是几个典型的假帮助，它们并不能增进学生的理解，反而要求学生揣摩教师的意图了.

案例2

代数式是用________把数字、表示数的字母连接起的式子.

用数值代替代数式里的________，按照代数式的________计算出的结果叫做代数式的值.

整数和分数统称为________；零既不是________，也不是________，但它是________.

避免一步到位的帮助.一步到位的帮助，指向过于具体，固然便于问题的解决，但很可能只是关乎具体问题的具体招式，无法迁移运用.这样的帮助，给学生的思维空间很小，一经点拨问题即可解决，学生可能产生对这类帮助的依赖.长期收受这类帮助的学生，由于思考空间和机会的缺失，有可能渐渐丧失思考的习惯和能力.

可以提供多个层级的帮助.正如上面所说，帮助要避免一步到位，因此，帮助同样应给学生一定的思考空间，最好具有普适性，这样才便于学生的迁移运用.但学生的差异是客观存在的，普适性的帮助、提示对部分学生是有效的，但可能对其他学生是无效的，这些学生借助这个提示还不能解决问题，需要从学案中寻求进一步的帮助.因此，可以提供多个层次的帮助，使得不同学力水平的学生都能有所收获，而又不越俎代庖.例如上面的案例1中，给出了两个提示.将提示1中的具体条件“两直线平行”略去，即为“一般地，由条件可以得到哪些结论？本题中条件运用的困难在哪里，如何更好地将条件用起来？”这样的提示语是普适的，便于迁移的.类似的提示语，还可以有：结论有什么特点？你如何将条件、结论联系起来等.一句话，提示1，更多地是思想方法类、解题习惯类的提示语.如果借助提示1学生还不能解决问题，这时提示2可以提供稍微具体一点的帮助，但也没有明确画出具体的辅助线，在课堂上通过小组互助相信学生可以自行解决.如果还担心部分学困生不能解决，可以做一个解答的链接，让这部分学生阅读链接进而理解解法.

合理规划不同阶段帮助的方式与程度.不同的阶段，学生在学案使用的经验丰富程度、能力发展水平等方面都存在差异，因此，学案设计时，应有一个整体的规划，认真分析不同阶段学生的特点，进行更有针对性地设计.例如，教师希望逐步引领学生进行章节知识结构的梳理工作，结构化地认识知识，但如果先前教师没有向学生提供类似的机会，学生难能有这样的能力，因此，需要循序渐进地进行设计.一般地，章节知识结构的梳理，可以有这样几个阶段：（1）呈现章节知识结构，分析整理的方法，让学生感受方法；（2）提出一些相关问题，引领学生补全框架；（3）提出一些问题，引导学生自主整理框架，同时链接他人的框架，进行比较或者补全；（4）提出一些问题，引导学生自主整理框架，班级交流，教师点评；（5）直接要求自主整理知识框架，并能进行交流点评；（6）课前整理框架并链接出相关知识点和具体问题；（7）章前回顾相关章节的框架，思考本章的学习框架.

2 导学体现在对学生的学法指引

适时适度地帮助学生解决问题，顺利前行，但这还是教师指引下的学生学习.学案导学的最终目的是提高学生的学习能力，因此，学习方法的指引就显得尤为重要，学案中应设法外显这些学习方法.下面以案例的形式说明一些不同内容、不同形式的学法指引.

2.1 阅读指引

数学学习离不开阅读，阅读是数学学习的一项基本技能[5].不管采用哪一种导学模式，都应关注学生的自主学习，而其中较为常见的类型是学生自主阅读学案（教科书）等文本资料.但学生的阅读理解能力并不是天生的，需要老师的指引.

课堂教学中，教师可以现场引导学生如何阅读材料，如何寻求材料的重点，如何挖掘材料中的细节问题等，这样的引导具有很好的生成性、针对性，是十分有效的，因此，学案导学模式下，教师仍应通过检测发现学生阅读中存在的问题，并进行课堂上的示范、引领，提高学生的阅读理解能力.

这里，仅仅聚焦于如何在学案这个文本上更好地引导学生进行阅读理解，提高阅读的质量和水平.

（1）循序渐进地增加阅读文字量和信息量，让学生感受到阅读的成功.引导学生阅读时，要根据学生的认知规律、阅读水平，螺旋上升，努力克服操之过急，避免使学生产生畏难感[6].面对过多的文字，初始阶段学生难免存在一定的畏难心理，因此，应根据学生的实际情况逐步增加文字量和信息量；初始阶段，尽可能避免大段的文字阅读.

（2）让学生带着明确的任务走进阅读.研究表明，目标明确的任务，有助于提高阅读的效率和深度.任务，作为检测学生阅读效果的重要工具，保证了阅读的实施；任务，点明了阅读的目标，学生的阅读有了方向，信息加工有了选择性，因而可以提高阅读的效率；带着任务的阅读过程，是一个不断获取信息、校验目标、主动获取信息的循环过程，是一个信息多向互动的过程，易于养成“边读、边思、边做”的阅读习惯，提高了阅读的深度；好的任务，点明了相关知识的重难点，引领了学习的方法.

案例3：整式相关概念

阅读下面文字，解决简单的问题：

数与字母的积叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式，如－2，0，a等都是单项式.

对于每个单项式，将字母前面的数字因数称为单项式的系数，将所有字母的指数的和称为单项式的次数.如3ab2的系数是3，次数是a，b的指数和3（即1+2）；单项式a的次数是1，系数也是1，-a的次数是1，系数是-1；－2的系数是-2，次数是0，一般地，单独一个非零数的次数是0.

（1）上面6个式子中，哪些是单项式，指出各个单项式的系数与次数，与同伴交流.（说明：6个式子指前面环节中学生列出的6个代数式）

（2）写出分别符合下列要求的单项式，并与同伴交流：

系数是2，次数是3：

系数是1，次数是2：

系数是-1，次数是1：

系数是1，次数是0：

（3）分析单项式系数与次数时，有哪些易发生的错误，与同伴交流.

整式的概念较多，除了上述这些，还有多项式、整式、多项式的次数、项数等.2011年12月在云南某地听课时，教师要求学生阅读教材中所有这些概念，并完成相关任务.教学实践表明，阅读量大，学生容易混淆，任务的层次也不甚清晰.为此，研究者作了上面的调整.首先仅仅阅读单项式有关信息，在理解了单项式有关概念的基础上，完全类似地进一步理解多项式相关概念.这样，减少了阅读量，分散了概念，促进了单项式概念的习得，同时，单项式的概念及学习方法，对多项式的学习具有很好的奠基作用和迁移功能；在具体阅读内容的设计中，将学生可能出现困惑的地方（如常数项、次数、系数等）直接点出来，因为这些规定性的内容，可以加以解释，但没有必要让学生探究，也没有必要让学生尝试错误；此外，3个小任务的设计，目标明确，第一个任务，要求学生对式子进行归类，识别单项式、单项式的系数、次数，这是对概念最直接的检验，第二个任务，则反过来要求写出几个符合概念要求的式子，主动建构符合要求的对象，第三个小任务，则要求学生反思可能出现的错误，是一次主动的反思提升，教学中根据学生的情况，还可以提请学生思考一些规定的合理性等.总之，这3个任务，反映了这一类概念学习的通法：识别概念、自主建构概念、反思概念理解的困难等，下面多项式的相关概念可以完全类似地学习.这样的任务设计，本身就是对学生学法的一次指引.

2.2 解法指引

学生面对一个具体的问题，可能存在一定的困难，需要教师的帮助.但正如前面所说，教师的帮助更应该关注方法层面、策略层面.如，案例1中的提示1，是普适的，它不仅仅指向于本题的解决，更是解决问题的策略与方法，属于方法论层面的.关于解决问题的策略与方法，有很多研究与论述，如波利亚的《怎样解题》中给出了解题的4个步骤，特别对理解题意与拟定计划有很多论述，这些论述实际上就是提供了一般的解决问题策略.理解题意阶段，关键在于对题意中条件的表征；拟定计划阶段，解决问题的策略有等价转化、归纳类比、尝试猜测逐步逼近等，关键在于如何调用已有的经验，转化归结或者类比于原有的问题解决模式等.下面再以一个应用问题为例，说明问题解决策略的外化.

案例4：一元一次方程的应用——打折销售[7]

【学习过程】

活动1：积累经验，感受生活中的销售问题

（调动学生的生活经验，分析具体环节中有关量间的关系，具体内容略）

活动2：梳理经验，认识销售问题中的数量关系

1.想象商场从进货、标价到销售的过程，在这样的过程中可能有进价、标价、实际成交价，还有折扣率、利润、利润率等概念，你能设法用一个图表表示这些量之间的关系吗？与同伴交流.（留空数行）学习链接

2.交流各自的图表，阅读学习链接，思考图表的好处.（留空一行）

活动3：典型示范

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

【分析】（1）将有关条件（信息）标注到上面的框图中，如图.

（2）根据框图，尝试从不同的角度，用含有x的代数式表示某个量.

解：（略）

反思：当然，也可以用含有x的代数式表示标价、利润等，这样可以列出不同形式的方程.有兴趣的同学可以尝试.

活动4：运用巩固

1.某商场将某种商品按原标价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原标价是多少？

设原标价为x，将有关条件（信息）标注到框图中，根据框图，从不同的角度表示某个量，列出方程.（留空数行）

2.某商场将某种商品提价30元进行标价，然后又按标价的9折出售，此时还获利15元，那么商品的原标价是多少？（留空数行）

活动5：反思提升

框图中，有3个价格和3个箭头.

1.如果知道3个价格，你能确定3个箭头上的信息吗？举例说明.（留空数行）

2.如果知道两个价格和一个箭头上的信息，你能确定其他信息吗？举例说明.

如果知道一个价格和两个箭头上的信息，你能确定其它信息吗？举例说明.（留空数行）

*3.如果知道3个箭头上的信息，你能确定3个价格吗？举例说明.（有兴趣的学生课后研究）

4.既然如此，就可以变着花样出题了.心中想好一个从进价到销售的过程，算出3个价格和各个箭头上的信息，抹去其中3个量，要求你的同座算出其他3个量，进行交流.（留空数行）

活动6：回顾整理

1.关于打折促销，你明白了什么？你还想知道什么.

2.怎么表示信息，怎么寻找方程，你有哪些经验，与同伴交流.（留空数行）

【学习链接】下面是小明整理的关系图：

解决应用问题的两个关键是理解相应的背景和对背景中的关系进行恰当的表征.活动1、2，首先引领学生回顾实际生活，激活学生原有的生活经验；进一步通过几个小问题，分析具体环节中有关量间的局部关系；接着引导学生梳理所有量之间的关系，整体地感知背景，层层递进，“无意”中深化了学生对背景的理解.图表的形式，使得各个量的关系更为清晰、直观，同时也为具体问题中信息的标注、条件的运用提供了很好的“平台”.后续的各个问题中，都充分运用这个框图，要求学生首先借助框图表征信息、分析信息.实践表明，这样的表征较好地提高了学生的解决问题能力.因此，这个学案设计，力图揭示研究问题的过程，力图展现解决这类问题的通用策略：熟悉背景，表征信息.

2.3 反思指引

反思为数学建构了更完善的知识体系和思维方式[8]，但学生并不会自发地产生反思的意识和能力.很多学生虽然能解决问题，但没有挖掘解题过程中蕴含的思想方法、数学活动经验的自觉性和主动性.为此，问题解决后，需要有意引导学生思考问题解决的过程，自觉地外化解题过程中的活动经验；提醒学生进行问题的扩展延伸，思考问题之间的联系，从结构的高度思考问题；提醒学生思考其中蕴含的思想方法，迁移运用于其它情境等.实际上，一些优秀教师已经具有这方面的优良传统，如所谓的一题多解、一题多变、多题一法等.但作为学案，需要将这样的过程更为清晰地外显出来，促使学生经历这些活动过程，感受这样的学习方法，形成这样的习惯和能力.

案例1中，反思1引导学生思考解决问题中的困难和化解方法，实际上是要引导学生主动外化解题经验；反思2则引导学生从多个角度思考问题，发展学生思考问题的多样化意识，同时也便于后续学习中的迁移；变式1、变式2，则引导学生对原有问题进行变式.变式是中国数学教学的一个亮点，教师基本都能娴熟地运用变式组织教学（变式题相互关联，可以节约审题时间，便于总结提炼，同时，变式也是教师命题的一种常用方式），但何不将变式的方法渗透给学生，引导学生学会变式.这里的变式1、2，明确指出了变式的方法，经过长期这样的训练，学生将获得变式的方法和能力，这样，一道题变成一串题.学生学会了变式，自然跳出了题海[9].

类似地，案例4中，反思提升环节，要求学生思考3个箭头和3个价格这6个信息之间的依赖关系，进而进行自主变式，揭示了问题的本质，对学生而言也是一个很好的变式体验；回顾整理环节的两个问题，同样也是引领学生的反思学习过程，主动外化数学活动经验.可以通过案例5，进一步感受学案中的变式与变式方法.

案例5

例如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.

（1）图中相等的角有________，在图中标示出来.

（2）找出图中的相似三角形，并说明理由.

延展性变式

变式1：保持原来的条件，还可以得到哪些结论？与同伴交流.

条件变式

变式2：保持例题的条件“DE∥BC”，改变点D，E的位置，如图2、图3（图略），△ABC与△ADE还相似吗？

*变式3：点D的位置不变，如图，你能在AC上找到另一点E，使得△ADE与△ABC相似吗？试一试.

提示：（略）.

*变式4：也可以同时改变点D的位置和条件“DE∥BC”哟，有兴趣的同学课后研究吧.

3 导学体现在对学习结构的外显和对学生兴趣的激发

布鲁纳在《教育过程》中指出：“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识.一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命.”因此，应让学生感知数学的结构，从结构、整体的高度认识数学；同时，也应让学生感知数学学习的结构，从而形成自主学习的能力.

数学学习自有一定的规律，如概念的探究性学习，一般会经历一个“现实原型的感知、概念的抽象、概念的识别与现实原型的再寻求、概念的情境运用”这样一个大致的过程，命题的探究学习，一般也会经历一个“情境引入、探究发现、验证证明、理解与巩固运用”的过程，引领学生感知这样的学习结构，可以迁移运用到后续相关内容的学习，甚至可以产生自主建构学习系统的能力.当然，这些都有待于在学案中得以揭示，如通过字体、字号、字粗的改变或者适当的语言引导，以引领学生感知甚至总结这种学习结构.