共生视野下初中进城务工人员子女与城市当地学生的数感差异性研究

叶蓓蓓，罗荔龄，梁 鑫

（1.广西师范大学 数学科学学院，广西 桂林 541004；2.西北师范大学 教育学院，甘肃 兰州 730070）

近年来，国家颁布了一系列的办法、意见和决定以保障进城务工人员子女接受义务教育的权利.研究者却发现，一系列的所谓农民工子女学校在城市中应运而生，这些学校的学生成为城市学校中的特殊群体，难以融入城市环境，大多数学生的学校生活也没有获得良好的学习效果，例如，在进城务工人员子女初中生数学焦虑的调查研究中就发现，该群体的数学焦虑程度比城市当地学生要高，而且高的数学焦虑对其数学学习产生了负面影响[1].教育离不开当地文化，文化需要共生，农民工子女学生需要共生环境下的文化共生与教育共生.共生，从字面上理解是共同生存，共同生活，在一起互相依赖，强调的是一个共同的环境下，两种或两种以上的群体的共存现象，以生存为最根本的目的.广义的“共生”，指一定生态环境中具有有机联系的同一类型的不同对象之间、不同类型的对象之间、个体与群体之间相互承认、相互依赖、利益互惠的共存关系[2].研究者认为，学校环境下的共生是在尊重个体差异的前提下，互相渗透，互相影响，在共校共生的环境下进城务工人员子女和城市当地学生承认各自所具备的不同特性，同时不断建构自身的知识结构，达到和谐发展的过程.

以共校共生环境下进城务工人员子女与城市当地学生的数感调查为切入点，关注进城务工人员子女的数感现状及差异，探讨共校共生环境对进城务工人员子女数感发展的促进作用.近年来中国学者对其的研究从新课程改革初期对“数感”定义的辨析[3～7]（马云鹏、史炳星，郑毓信，2002年；汤服成、郭海燕，2003年；叶蓓蓓，2004年；徐文彬、喻平，2007年），到关注“数感”的培养[5，8]（汤服成、郭海燕，2003年；史宁中、吕世虎，2006年），以及后来聚焦不同国家，不同民族的学生数感对比研究[9～12]（谢茜，汤服成、廖克顺、叶蓓蓓，2006年；夏小刚、曾小平，张开敏、张红，2008年）.2012年教育颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称“11标准”）对“数感”表述进行了修订，并且把“数感”作为课程内容正式写入课程标准.

1 研究对象

研究选取了桂林市城乡结合部普通公办中学2所（Y中学，Q中学），私立中学1所（R中学），3所学校均为进城务工人员子女与城市当地学生共校的中学，进城务工人员子女来源的学生所占调查总人数37.7%.共发放问卷518份，回收问卷499份，有效问卷492份，其中包括进城务工人员子女来源的学生186人，城市当地来源的学生306人.

2 研究工具及方法和过程

数感测试所用的题目是以Robert Rey & Barbara Rey Alistair McIntosh Goran Emanuelsson & Bengt Jonansson Der Ching Yang[13]文章里的数感测试题为基础改编而成，分七年级和九年级两份卷.测试的内容分为5个维度：理解数感的意义；能比较数的相对大小；能用多种方法表示数；理解运算对数产生的作用；使用恰当的策略并判断结果的合理性.全卷一共25道题，每个维度5道题，要求学生不能经过纸笔计算得出答案，并写出简单的理由.评分规则是，采取3、2、1、0四级评分，答案对并用数感解释的3分；答案对用常规方法解释的2分；答案对没有解释的1分；答案错的0分；全卷满分75分，每个维度满分为15分.

以总人数的前后25%作为划分高低分组的标准进行项目分析结果说明，数感高低分组在每个题目上的显著性概率均小于0.01，说明所有题目具有良好的鉴别度.对数感25道题目进行效度分析，KMO and Bartlett’s检验得KMO值为0.892＞0.7，说明适合做效度分析，在方差极大旋转下得到5个维度及各个维度下的题目及其信度.

数感各题目维度的信度和问卷的总信度见表1.

表1 数感各题目维度的信度和问卷的总信度

2.3 研究过程

数感调查集中发放问卷，测试30分钟.主试宣读指导语，提醒必须是不经纸笔计算得出答案，写出理由，不能交流，测试结束后当场收回问卷.

3 调查数据整理和统计分析

3.1 进城务工人员子女和城市当地学生的数感总分与各维度差异性分析

被调查全体学生数感总分和数感5个维度上的具体表现见表2.

表2 被调查全体学生数感总分和数感五个维度上的表现

从492名学生数据上看，进城务工人员子女和城市当地这两种来源学生在共校共生环境下，数感总分均值为31.94，总得分率为42.3%，整体上对“能用多种方法表示数”得分最高（7.23），“能比较数的相对大小”得分最低（5.49）.

进城务工子女和城市当地学生的数感的差异性表现见表3.

由表3可知，除了“能比较数的相对大小”维度的显著性概率小于0.05，数感总分和其它4个维度的显著性差异都大于0.05，说明进城务工人员子女和城市当地学生在数感总分上没有显著性差异，在“能比较数的相对大小”维度上有一般显著性差异.从均值上看，城市当地学生（5.81）在此维度优于进城务工人员子女（4.97）.

由此可知，共校共生环境下进城务工人员子女与城市当地学生数感总分无显著差异，学生在“能用多种方法表示数”维度上得分最高；在“能比较数的相对大小”维度上得分最低，但是在此维度上城市当地学生的表现比进城务工人员子女好.需要进一步关注两种来源学生不同年级间和不同学校间的差异情况.

表3 进城务工子女和城市当地学生的数感的差异性表现

3.2 进城务工人员子女与城市当地学生在不同年级的差异性分析

七年级和九年级学生的数感总分和5个维度的具体表现见表4.

表4 七年级和九年级学生的数感总分和5个维度的表现

由表4可知，被调查的七年级学生与九年级学生在“理解运算对数产生的作用”维度的显著性概率大于0.05，两个年级无显著性差异；其他4个维度均有显著性差异，且九年级学生明显好于七年级学生，从均值的分值来看，学生的数感得分随着年级的升高而呈现逐步增加.

同一来源下不同年级学生在数感总分及5个维度下的差异性检验结果见表5.

由表5可知，进城务工人员子女七年级和九年级在“理解运算对数产生的作用”下显著性概率大于0.05，无显著性差异，其他4个维度的显著性概率均小于0.05，均有显著性差异，且九年级明显好于七年级，差别较大的是“使用恰当的策略并判断结果的合理性”维度.城市当地学生七年级和九年级之间在“理解数的意义”和“理解运算对数产生的作用”的显著性概率大于0.05，无显著性差异；其它3个维度均有显著性差异，九年级明显好于七年级学生.七年级与九年级之间无论是进城务工人员子女还是城市当地学生在数感总分上均存在显著性差异，九年级优于七年级学生.

表5 同一来源下不同年级学生在数感总分及5个维度下的差异性检验

综上所述，在共校共生环境下，进城务工人员子女的数感总得分提升幅度比城市当地学生大.“理解数的意义”维度城市当地学生没有显著差异，但是在共校共生环境中，进城务工人员子女受到城市当地学生的渗透与影响，从七年级到九年级得到了显著提高.

3.3 共校环境下不同学校不同年级间进城务工人员子女与城市当地学生的差异性分析

共校环境下不同学校、不同年级间两种来源学生的差异性检验结果见表6.

由表6可知，共校共生环境下，3个学校七年级城市进城务工子女与当地学生在数感总分和“理解数的意义”、“能用多种方法表示数”、“使用恰当的策略并判断结果的合理性”等三四个维度上显著性概率均大于0.05，无显著性差异.R学校七年级城市进城务工子女与当地学生在“能比较数的相对大小”和“理解运算对数产生的作用”两个维度上显著性概率小于0.05，存在显著性差异，城市当地学生明显好于进城务工人员子女；但是，R学校九年级这两种来源学生在此两维度上显著性概率大于0.05，无显著性差异.

Y和R中学九年级城市进城务工子女与当地学生数感总分显著性概率均大于0.05，无显著性差异；Q中学九年级两种来源学生在数感总分上显著性概率小于0.05，存在显著性差异，进城务工人员子女好于城市当地学生.3所中学九年级两种来源学生在 “能比较数的相对大小”、“能用多种方法表示数”、“理解运算对数产生的作用”等4个维度上显著性概率均大于0.05，无显著性差异.Q中学九年级两种来源学生在“理解数的意义”、“使用恰当的策略并判断结果的合理性”上显著性概率小于0.05，存在显著性差异，从平均值来看进城务工人员子女比城市当地学生好.

表6 共校环境下不同学校和不同年级间两种来源学生的差异性检验

由此，从七年级到九年级，Q和R中学里进城务工人员子女的数感得到了不同程度的发展，Q中学的进城务工人员子女的数感总分、“理解数的意义”和“使用恰当的策略并判断结果的合理性”维度上都得到了明显的提高，R中学进城务工人员子女在“理解运算对数产生的作用”维度上得到了显著的提高；但是这种自然状态下，无意识指引的共生对于进城务工人员子女的数感发展的促进作用具有不稳定性，Y中学七到九年级两种来源学生均无显著性差异，进城务工人员子女的进步在Q和R中学中也没有共同的特点.

4 结论与思考

（1）自然的共校共生环境下初中阶段进城务工人员子女与城市当地学生数感总分无显著差异，“能比较数的相对大小”维度上城市当地学生优于进城务工人员子女，应加强进城务工人员子女对数的密集性理解教学.

由表2和表3可知，自然共校共生环境下进城务工人员子女与城市当地学生数感总分不存在显著差异，两种来源学生在“能比较数的相对大小”维度上存在显著差异，城市当地学生的表现比进城务工人员子女好.“能比较数的相对大小”也就是对数的密集性的了解，能区分大很多，大一点，小许多等的区别.该维度的测试七年级主要是分数、小数、负数的密集性问题，九年级主要是分数、小数、负数、无理数的密集性问题，两个年级的测试题里还测试了对于实数运算之后结果的密集性.进城务工人员子女在该维度上的问题主要是对于两数之间小差异区别不够准确，特别是涉及到运算之后结果的密集性比较更多错误.因此，对于自然共校共生环境下的进城务工人员子女应通过各种方式加强对数的密集性理解教学，实际上就是“11标准”里将数感内容归纳为数与数量、数量关系、运算结果估计等3方面中的“数量关系”.一方面，可以通过小组合作学习将进城务工人员子女与城市当地学生混合编组，营造共生小环境促进两种来源学生对于数量关系大小问题的探讨；另一方面，教师在日常教学中要对班级上30%左右的进城务工人员子女对于数量关系问题的学习予以关注，特别是在数的密集性了解，区分数的大小上对进城务工人员子女多提问，多观察，多反馈.

（2）共校共生环境下的两年级进城务工人员子女与城市当地学生的差异分析显示，城市当地学生促进进城务工人员子女数感发展，应使用合适的共生教学策略促进城市当地学生数感的良好发展.

从前面的表4、5得知，在共校共生环境下，随着年级增长进城务工人员子女的数感得分提升幅度比城市当地学生大.城市当地学生一定程度上促进了进城务工人员子女在数感总分以及“能比较数的相对大小”、“能用多种方法表示数”、“使用恰当的策略并判断结果的合理性”等3个维度上的提高，但是进城务工人员子女在“理解数的意义”维度上的进步却不能促进城市当地学生在该维度上的进步.

进一步的观察与访谈发现，在被调查的3所中学里进城务工人员子女仅占班上人数的30%左右，并且数学成绩一般处于中等或者中等偏下，他们在“理解数的意义”维度上的进步性表现并不明显，而城市学生由于人数占70%左右在数感总分以及“能比较数的相对大小”、“能用多种方法表示数”、“使用恰当的策略并判断结果的合理性”等维度上的进步性表现较为明显，容易被数学教师发现.因此，在进城务工人员子女与城市当地学生共校共生的环境中，数学教师应该关注两种不同来源学生在数感总分和各个维度上的进步表现，特别地应该利用进城务工人员子女优势的数感维度促进城市当地学生该数感维度的进步.

综上表2—5的数据信息发现，“理解运算对数产生的作用”维度上两种来源学生之间无显著差异，两种来源学生随着年级的曾长并无明显进步；“理解数的意义”、“能比较数的相对大小”两个维度上两种来源学生得分均较低，为了提高共校共生环境下进城务工人员子女和城市当地学生在这些维度上的进步，数学教师应该通过提高城市当地学生在“理解数的意义”、“能比较数的相对大小”、“理解运算对数产生的作用”等3个维度上的进步以促进共校环境中进城务工人员子女在这些维度上的进步，这应该是有效的共生教学策略.

（3）共校共生环境下不同学校不同年级之间进城务工人员子女与城市当地学生的差异存在于不同维度，应专业指引共生环境的搭建，以促进进城务工人员子女与城市当地学生数感水平的共同发展.

由表6的调查结果表明，从七年级到九年级3所中学进城务工人员子女与城市当地学生的数感差异存在于不同维度上，Q中学两种来源学生的差异体现进城务工人员子女在数感总分、“理解数的意义”和“使用恰当的策略并判断结果的合理性”等维度上的提高明显，R中学两种来源学生的差异体现进城务工人员子女在“能比较数的相对大小”和“理解运算对数产生的作用”两维度上的提高明显，Y中学两种来源学生在数感总分和各个维度均无显著差异.也就是说，不同学校进城务工人员子女和城市当地学生随着年级的增长所呈现数感优势维度各不相同，有一些城市当地学生的数感优势维度九年级以后不存在.

进一步的调查发现，3所学校进城务工人员子女和城市当地学生的比例大致为3:7，但存在细微差别，R中学里进城务工人员子女比例近40%，Q中学30%左右，Y中学15%左右，而且Y中学的进城务工人员子女的父母基本已经在城市当地有稳定的工作和居住地.结合上面数据可以发现，Q中学的共生环境促进了进城务工人员子女在得分较低维度“理解数的意义”以及数感水平较高维度“使用恰当的策略并判断结果的合理性”上的发展，R中学的共生环境进城务工人员子女在体现数量关系的“能比较数的相对大小”和“理解运算对数产生的作用”两维度上的发展.因此，教育行政部门应该为进城务工人员子女数感水平的良好发展搭建合理的物理共生环境，尽量保证进城务工人员子女和城市当地学生比例在3:7.

此外，对3所中学七年级和九年的数学教师访谈中发现，教师对于“数感”内涵以及作为课程内容的理解不全面，数感教学不能很好落实于日常教学之中，这是共校共生环境中城市当地学生不能得到很好发展的原因.因此，应该通过“11标准”研读、校本教研活动和专家咨询等形式促使数学教师对“数感”内涵以及数感教学的理解与落实，促进数学教师对进城务工人员子女和城市当地学生数感差异的研究，为进城务工人员子女和城市当地学生的共同协调发展搭建文化共生环境.

[1]叶蓓蓓，韦琴琴，梁丹.进城务工人员子女初中阶段数学焦虑调查研究[J].数学教育学报，2012，21（3）：43–46.

[2]胡守钧.社会共生论[M].上海：复旦大学出版社，2006.

[3]马云鹏，史炳星.认识数感与发展数感[J].数学教育学报，2002，11（2）：46–49.

[4]郑毓信.“数感”“符号感”与其他——《课程标准》大家谈[J].数学教育学报，2002，11（3）：30-32.

[5]汤服成，郭海燕.“数感”与“数感”的习得——学习《课程标准》的一点体会[J].广西右江民族师专学报，2003，16（3）：1–4.

[6]叶蓓蓓.对数感的再认识与思考[J].数学教育学报，2004，13（2）：34-36.

[7]徐文彬，喻平.“数感”及其形成与发展[J].数学教育学报，2007，16（2）：8–11.

[8]史宁中，吕世虎.对数感及其教学的思考[J].数学教育学报，2006，15（2）：9–11.

[9]谢茜.对我国5、6、7年级学生数感现状的调查研究[D].华东师范大学，2006.

[10]汤服成，廖克顺，叶蓓蓓.广西巴马县壮、瑶族学生数感的比较分析[J].数学教育学报，2006，15（3）：46-50.

[11]夏小刚，曾小平.七年级学生“数感”的调查与分析——兼谈与国际比较[J].数学教育学报，2008，17（5）：44-47.

[12]张开敏，张红.中国韩国和以色列三国小学生数感的比较分析[J].数学教育学报，2008，17（5）：80-83.

[13]Robert Rey, Barbara Rey Alistair McIntosh Goran Emanuelsson, Bengt Jonansson Der Ching Yang.Assessing Number Sense of Student in Australia, Sweden, Taiwan, and the United States [J].School Science and Mathematics, 1999, 99(2):61-70.