第五届全国数学史与数学教育研讨会纪要

陈朝东，梁策力，张阳开，朱黎生

（西南大学 数学与统计学院，重庆 400715）

2013年4月13—14日，“第五届全国数学史与数学教育研讨会”在美丽的海南岛成功召开.会议由中国数学史学会和海南师范大学主办，海南师范大学数学与统计学院承办，来自海内外一百五十余名代表参加了此次大会.参会人员主要包括数学史与数学教育方面的专家、学者，各大中小学教师、研究生等.会议主要围绕4个议题展开：数学史与数学教育的整合研究；传播数学史在文化发展中的意义；公开视频课程与数学史课程建设；数学史研究新进展.会议共设大会报告12场与分组报告67场，4月13日进行大会开幕式和大会报告，14日主要是分会报告.在为期两天的精彩报告中，数学史与数学教育的专家学者们相互交流、探讨，进一步凸显了数学史的教育功能，共同促进数学教育融合数学史的步伐向前迈进.

1 大会开幕式

大会开幕式于2013年4月13日上午在海南师范大学图书馆国际报告厅隆重举行.开幕式由海南师范大学数学与统计学院院长陈传钟主持，海南师大副校长林强为研讨会开幕致辞.中科院数学与系统科学研究院李文林研究员，中科院自然科学史研究所刘钝研究员，全国数学史学会理事长西北大学曲安京教授出席并讲话.李文林教授谈到，“希望我们为数学史与数学教育之间架起桥梁，让数学史有一片新的阵地，为数学教育寻找到新的活力.”刘钝教授认为，“数学史与数学教育的结合有助于体现数学史的社会功能，越来越多的大中小学数学教师参与会议，为数学史的研究增添新的活力，为数学史的功能拓展有非常好的作用与价值.”曲安京教授提出了“数学史家在主导着中国HPM”的观点，并对于数学史与数学教育会议的未来发展给予良好祝愿.出席开幕式并于主席台就坐的专家还有中科院自然科学史研究所郭书春研究员，全国数学史学会副理事长西南大学宋乃庆教授.此外，内蒙古师范大学罗见今教授，天津师范大学李兆华教授，中国科学技术馆王渝生研究员等全体与会代表共同出席了大会开幕式.

2 会议报告情况

2.1 大会报告

大会报告共计12场，上午5场，下午7场.报告内容主要涉及数学史研究新进展，数学史与数学教育的整合，数学文化等方面.

2.1.1 国际数学史的研究与教学

圣迭戈加州大学物理系程贞一教授作了题为“在美国从事中国数学史研究和教学的一些经历和体会”的报告，回顾了1975年开始编写数学史讲义，1980年“中国科技史”成为圣迭戈加州大学高次班数学科技史课程的历程，讲述从事数学科技史研究和教学24年来的经历与体会.可以感受到程教授在做学问中的满腔爱国热情，感受到数学史作为文化形态，不仅传承、传播知识，更传承、传播文化与思想，程教授的报告诠释了东方“传教士”的精神与责任.

中科院自然科学史研究所刘钝研究员作了“关于剑桥‘奥数’考试制度TRIPOS”的报告，回顾了TRIPOS的发展脉络和它对英国社会及科学事业的影响，介绍了一些著名的优胜者，包括麦克斯韦、凯莱、亚当斯、哈代等，刘研究员还对剑桥TRIPOS这一考试的兴衰及其利弊做了评论.由此联系到中国的“英才教育”、“精英教育”，尤其是以华罗庚为代表的老一辈数学家引进的“奥数”——应该如何面对当前的争议？如何回答“钱学森之问”？刘研究员的报告发人深思，引导研究者思考责任与方向.

河北省数学会常务副理事长、河北省数学研究中心副主任、河北师范大学副校长邓明立与河北师范大学数学与信息科学学院王涛，对外尔1913年关于流行概念的贡献进行了深入的历史分析，总结外尔的研究路线，并简要探讨了外尔的数学哲学思想对其学术的影响.此外，全国数学史学会理事长、西北大学曲安京教授以Galois理论和泛函分析为例，探讨了一种新的研究和学习近现代数学史的方法.两个报告体现了数学史在推动数学发展方面的积极作用，表明了数学史的重要地位，同时也为数学教育界人士展现了数学发生、发展的过程，以及数学家思考问题的方式等.

2.1.2 数学教育改革与数学史在教材中的应用

全国数学史学会前任理事长、中科院数学与系统科学研究院李文林教授作了题为“关于基础教育数学课程改革若干问题的思考”的报告.报告分两部分，第一部分是对数学本质、作用与教育意义的认识，李文林教授指出，数学思维的两大特征分别是精确的定量化和严密的逻辑推理，即“算”和“证”.数学发展史上有算法倾向和演绎倾向两大主流.第二部分李教授谈及如何正确处理数学课程改革中的若干基本关系，包括历史继承与现实改革、知识传授与能力培养、过程与结果、教师与学生、传统性与时代性等方面.李文林教授从数学史的角度出发，审视数学课程改革中的问题，为数学教育提供了有价值的研究方向.

西南大学宋乃庆教授作了题为“数学史在中小学数学课程中的应用”的报告，他指出，数学教育与数学史的融合应该有更大范围的扩展，在课程改革中应该更加积极地挖掘数学史的教育价值，“为教育而历史，依历史而教育”.宋乃庆教授还指出，在数学课程标准中越来越重视数学史的渗透，分析了中小学数学教科书中渗透数学史的情况，并认为数学史的渗透可以辅助教师的教与学生的学.与此同时，如何让数学史的渗透更为科学、合理，还需要进一步挖掘.如何将数学史融合于数学教育还值得进一步思考.

2.1.3 中国古代数学史研究

中科院自然科学史研究所郭书春研究员针对学术界的主流看法“中国传统数学没有形式逻辑”这一观点，通过对《九章算术》和秦汉数学简牍的文本分析，指出它们尽管没有留下定义、推导和证明，对数学理论的探讨也远逊于古希腊数学.但是，大量算法的提出，许多问题的求解，以及《九章算术》的编撰，都使用了归纳和演绎等逻辑方法，主要使用了归纳逻辑.

内蒙古师范大学科学技术史研究院罗见今教授作了题为“周易卦序的对称结构探赜——邵雍先天图的数学解析和应用”的报告，罗教授从数学视角看《易经》，把数学方法用于考察易卦的整体结构、排序方式、具体应对等.他认为，《易经》也应该是古代数学史不可缺少的研究内容并且就此研究为易学研究人员提出了很多值得思考的问题.

天津师范大学数学科学学院李兆华教授在大会报告中对李善兰在同文馆任教期间的教学成果《九容图表》加以解读，该书包括一图两表，李教授对两表予以校对，阐述其内容与应用，说明了该书对勾股算术内容系统化与代数化的重要意义.

2.1.4 数学文化的隐形力量

全国数学史学会副理事长、辽宁师范大学王青建教授作了题为“数学：一种借助历史的大众文化”的报告，分析了数学文化的内在特点，如推理的严谨，真理性的标准，数学教育的独立，数学精神的影响，无功利性等，以及由此导致数学文化传播的特殊方式：形式喜闻乐见，方法深入浅出，人文因素的诱导，联系实际的应用等.王教授也提出了一些关于数学教育改革的建议.

临沂大学数学教育研究所副所长、中国教育教学理论研究会常务理事、山东省数学教育研究会副理事长徐传胜教授在大会报告中探析了数学文化的隐形力量.他指出数学文化对人类文明的影响是由小到大、由弱到强、由少到多，对人们的思维模式、学习方法、教育方式、行为准则，以及数学观、艺术观和世界观有潜移默化的功能，数学文化为人类社会进步提供了科学方法论基础.

中国科学技术馆、中国数学会理事暨数学史学会常务理事兼秘书长王渝生研究员介绍了数学和数学史教育在公民科学素质建设中的地位和作用，并介绍了中国科学技术史在中国科学院自然科学史研究所、中国科学技术史学会和全国科技史学界的前辈及同仁们的共同努力下几经反复，最终纳入一级学科的过程.

2.2 分会报告

分会报告共设立了3个分会场，分上、下午两轮展开，共计67场次.来自科研机构、高校和中小学的专家、学者纷纷做了报告，报告内容精彩纷呈，与会代表选择性的听取了相关主题报告，并进行互动交流.以下，主要从分会报告者及其报告内容的角度进行梳理和分析.

2.2.1 报告者情况

由图1可知，报告者主要来自高校、科研机构（如中科院等）和中小学，其中来自高校的报告者所占比重最大（约87%），中小学数学教师只有10%，其中，小学教师相对较多.显然，数学史与数学教育研讨会分报告主要吸引了高校师生的参加.小学教师比中学教师参与度高，也可隐约显示出小学数学教育对数学史或数学文化的关注与重视，这与新课改以来，数学史与数学教育融合之路的努力密不可分，也证实了《义务教育数学课程标准》中渗透数学史的积极效应正在义务教育阶段数学教师中显现.

图1 报告者单位及人数统计

67个分报告者中有教师39人（包括研究员等），学生28人.由图2可知，教师主要来自高校，教授、副教授、讲师共占约72%.参会学生全为高校研究生，其中博士研究生3人，硕士研究生25人.可见，高校部分仍旧是以教师为主，但是学生参会并作报告的比例也很大（约占分报告者的42%），成为数学史与数学教育研讨会参会者的重要部分之一.从侧面分析可知，高校是数学史与数学教育融合之路的重要推动者，不仅教师重视其发展，更重视培养学生走向这条道路上来，培养一批批学生为之奋斗.

图2 报告教师职称及其比例

2.2.2 报告内容

报告内容集中在数学史与数学教育的整合研究、传播数学史在文化发展中的意义和数学史研究新进展这3个主题上，“公开视频课程与数学史课程建设”这一议题基本没有相关的报告.

由图3可知，“数学史与数学教育的整合研究”这一主题报告接近半数，占到48%；“数学史的研究新进展”也占相当一部分比例，有42%；“传播数学史在文化发展中的意义”占到10%.

图3 报告内容分类统计情况

由表1可知，数学教育方向专家学者对数学史渗透的研究较为广泛，无论从数学教育的纵向（小学、中学、大学），还是数学教育的横向（教材、教学等方面）均在积极展开思考和研究，也包括对数学史意义、价值和功能的思考，例如《论数学史在数学教育中的功能及启示》等，可见数学教育界正在积极思考与探索数学史内容的融入.

表1 数学教育方向融合数学史的报告主题分类案例

与此相应，数学史方向专家学者的学术报告便显得数学味十足，少有涉及数学史教育功能的探索.例如，“测圆海镜通中壘率计算的讨论”、“浅论中国数学史的新分期”、“晚清数学家对泰勒公式的理解与运用”、“董毓琦对中西数学的认识”、“泰勒与约翰伯努力关于弦振动研究的历史分析”等均为纯粹的数学史主题、内容.

3 讨论与建议

自2005年5月“第一届全国数学史与数学教育会议”在西北大学成功召开以来，至今8年的时间已经举办了5届数学史与数学教育大会.越来越多的专家、学者参与其中，一起交流、学习、探讨，极大地推动了国内HPM研究的发展，同时也推动了国际HPM研究的发展.基于这次会议的数据，反思中国当前数学史与数学教育研讨会的现状和问题.

根据参会人员结构及其比例的分析发现，参会人员主要以高校人员为主，中小学的数学教师或教研员极少.一方面，高校人员中教师与学生的参与度较高，归根结底是由高校教师对该领域的认识决定的，这不仅体现了师生联动参与数学史与数学教育融合工作的热情，同时也说明高校数学教育方向希望通过参与会议来加强对数学史的认识和重视，更为引导研究生走上数学史与数学教育融合之路提供宝贵的途径.另一方面，一线的数学教师和教研员是数学教育的基层实践者，对于“数学史与数学教育融合的如何”最有实践层面的发言权，但是数据显示他们的参与度并不高，由此联想到“数学教师是否具备一定的数学史知识”、“数学教师是否重视数学史的教学渗透”、“数学教师如何渗透数学史”等问题.因此，数学史与数学教育研讨会应该倡议更广泛、更多的一线教师参加，让研究群体在理论层面和实践层面基本平衡.数学教育主动融合数学史，应该积极地遵循数学知识体系的发展，同时“以学生为本”的核心理念不可被忽视.因此，需要一线教师参与，倾听学生最亲密战友的声音，这更有利于实现数学史的教育功能，更有助于促进数学教育融合数学史.

根据参会报告的数量及其内容分类情况可知，数学教育方面的报告或论文显示出对数学史及其渗透的认识与重视，然而数学史的报告并未很好体现其教育功能.一方面，数学教育方面的专家、学者正在尽可能广泛地关注数学史的渗透，涉及领域包括课程、教材、教法等，从小学到高校数学教学，足见百花齐放之势.另一方面，对数学史方面的专家、学者而言，很少有人真正地意识到数学史的教育功能，很多人尚未着手思考和挖掘其教育价值，因此尚未有切实可行的数学史的教育功能的成果用于数学教育的发展.从内容上可知，数学史与数学教育研讨会目前存在的困境是两个领域还未真正融合，即“一会分两会”之态势，双方研究者更为关注其自身的领域，研究内容也未能很好融合.鉴于此，值得思考二者应该如何走向更好地融合，主要体现于两个方面：首先，数学史研究者积极探索、挖掘其教育价值，为数学教育融合数学史提供可靠可行的参考，例如小学数学教学（教材）中应该选择渗透哪些“数学史”内容，便需要数学史研究者思考与支持；其次，数学教育研究者需积极地同数学史方面的研究者交流、碰撞，为数学史挖掘教育功能提供导向性建议，如可以告知数学史研究者小学数学具体内容有哪些，数学史研究者便思考这些课程内容属于数学史的哪一部分，可以渗透哪些数学史的内容等.

数学史与数学教育研讨会已经走过了5届，但是中国HPM尚还处于起步阶段，任重而道远.尽管数学史与数学教育方面的专家、学者逐步走到一起，但还缺少更广泛的交流合作，还需要在实践中不断凝聚，为共同的数学史与数学教育之路不断努力.最后，祝愿中国HPM的明天更美好.