中学数学游戏教学的调查和反思及其教学原则

严碧友

（江苏省溧水高级中学，江苏 溧水 211200）

关于游戏意识的萌芽可以说是源远流长，从远古时期的希腊，巴比伦及中国都有所涉猎，中西教育的始祖们均有将游戏与教学相结合的实践.而17世纪前后，教育渐成体系，游戏则一直是幼儿教育领域的一块璞玉，关于游戏教学的研究开始如火如荼地展开，并取得了骄人的成绩.

数学游戏教学，是学习数学知识的一种喜闻乐见的教学形式.它是以数学知识为目的，以游戏教学为手段，以活泼、具体的形式来学习数学知识，使学生的数学学习成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.

细致研读文献却发现，目前没有关于中学阶段的数学游戏教学的专门研究.中学课程设计中关于游戏的比重尤其低，而关于中学课堂上采取游戏教学方式的研究几乎是空白.特别地，对于教师在课堂上如何开展游戏教学，如何指导学生通过游戏把握数学的本质，研究尚少，措施也不明确.

调查中遵循“没有调查就没有发言权”，“一切结论产生于调查情况末尾”的认识论观点.把数学游戏教学研究建立在调查研究的基础上，客观、科学地分析游戏教学实施现状，反思性地提出游戏教学的原则.

1 中学数学游戏教学的现状调查

1.1 数学游戏教学的现状调查（教师卷）的结果分析

调查对象：××市××县××高级中学与×初级中学，××师范大学数学教育硕士

问卷的发放：调查共发放问卷32份，回收32份，其中有效问卷30份，有效率93.75%.

调查目的：①了解教师对数学游戏教学的认识；②了解中学数学教学过程中，教师的游戏教学形式的采纳情况；③了解中学数学教师采取游戏教学的主要形式；④了解中学数学教师对数学游戏教学的态度，建议等.

1.1.1 教师对数学游戏教学作用的认识

在数学游戏教学的作用问题上，预想中认为可能有部分教师会否定数学游戏教学的作用，但是调查数据显示，30名教师中29名教师均选择了“有作用”，仅一名教师认为“作用不大”，有时甚至“有反作用”.

在游戏教学有什么作用的认识上，问卷编制时，选择了将备选项做排序的处理方式.在统计时，为计算每个项目的重要性，将排在第一的记为5分，排在第二的记为4分，第三记3分，第四记2分.（如表1）经计算，“激发学生兴趣”的项目得分最高，142分，并且“100%”这个数据说明所有被调查教师都认为数学游戏教学有激发学生兴趣的作用；“调节课堂气氛”次之，104分；“完善认知目的”排在第三位，85分，并且有17%的人认为数学游戏教学没有这个作用；而规范课堂秩序这个选项得分仅36分，有60%的老师认为有用，并且都放在了第四位，这说明部分教师肯定其作用，同时认为其作用不能与其它项相比.

表1 教师眼中数学游戏教学的作用认识

1.1.2 中学数学教师采取游戏教学的情况

将教师数学游戏采纳情况归为“从不、偶尔和经常”3个等级.对上述3个等级分别赋值1分，2分，3分.经计算，该题的均值为2.4分，这表明教师在日常教学中采纳数学游戏情况介于经常和偶尔之间.其中有18位教师在适合游戏的课程或公开课才采用，12位教师经常采用.这说明，数学游戏教学在中学的应用情况还是比较乐观的.

在教师游戏现状的调查结果上，呈现出了多样化的特点.教师采取游戏教学的具体情况如表2.

目前，教师开展的数学游戏教学形式比较多，并且学生的爱好也没有呈现梯次现象，并不集中于某一种类型.

1.1.3 中学数学教师对数学游戏教学的态度与建议

在被调查的30名教师中，选择有帮助的选项高达100%，绝大多数教师都对在中学实施游戏教学的形式对教学的作用给予了肯定.

目前，对中学实施游戏教学的困难，答案呈现出了多样化的特点，具体情况如表3.

表2 教师数学游戏教学的采纳现状（一）

表3 数学游戏教学的困难预计

对于各种困难，教师们也从自身的情况出发，给出了许多建设性的意见，主要有以下几种：

*游戏的翻新，设计典型的游戏——有代表性，针对性，目的性；

*设计生动形象，反映数学本质的游戏——贴近学生生活，与新旧知识联系；

*学校，家庭给予教师课堂更大的发挥空间——不单凭一节课是否完成了教学任务来衡量教学的有效性，也能给游戏教学更大的发展空间；

*开展教师培训——学习游戏的设计，游戏过程的控制，典型的经典游戏以及相关的教育学、心理学等基础理论；

*教具的发展——可以有更多、更好、更完善的教具和学具在课堂推广，诸如儿童早期的蒙台梭利教具一样的供中学生学习的学具等，譬如：图形计算器等；

*教学评价的更新——教师教和学生学的评价方式的更新，学校、家庭乃至整个社会教学评价观的更新，最重要的是能放手让学生尽情地玩，享受游戏过程，潜移默化地发展学生能力.

1.2 数学游戏教学的现状调查（学生卷）的结果分析

调查对象：××县××高级中学与××初级中学学生

问卷的发放：调查共发放问卷67份，回收67份，其中有效问卷61份，有效率91.04%

调查目的：①了解学生对数学游戏教学的愿望；②了解目前中学数学教学过程中，教师的游戏教学形式的采纳情况；③了解目前中学数学教师采取游戏教学的主要形式和学生的偏好；④了解中学生对数学游戏教学的态度，建议等.

1.2.1 学生数学游戏教学的愿望

如表4，中学生中，有72.13%的学生非常希望教师以游戏的形式开展课堂教学，26.22%的学生认为换了教学方式，内容实质不变，游戏的形式不过是换汤不换药；仅1.63%的学生反对教师在课堂开展数学游戏教学，认为换了游戏这么花俏的形式，反而影响对内容的理解.

表4 学生数学游戏教学的愿望

1.2.2 中学数学教师采取游戏教学的情况

如表5，由于这两个调查项目是多项选择，因此在统计方式上做了一个变动，每项被选中一次，记2分，最后对总分统计进行比较.统计结果表明，两项指标都呈同样的变化趋势，即教师采用和学生喜欢的游戏顺序均是“精心设计的游戏”排在第一，“操作验证类”排在第二，“角色类”排在第三，“竞赛机制类”排第四，在后面3者当中并没有显示出太大的梯次.

表5 数学游戏教学的现状（二）

对于数学教师在游戏教学上出现的问题，调查结果如表6所示.

表6 数学游戏教学的现状（三）

目前中学的数学游戏教学中，教师的组织、施教和教学安排上都或多或少地存在着不同的问题，其中全心投入游戏，由于教学任务的需要或是别的什么原因，“游戏草草收场”的情况占到了最高的百分比：59.01%；而在“竞赛游戏”上，游戏氛围不够，缺乏学生的有效参与占到了最高百分比：50.81%（见表7），这说明这二者是当前游戏教学过程中最大的问题.

表7 数学游戏教学的的现状（四）

在另外一题：“数学课堂组织的游戏，就是平常的几种简单形式吗？”，有27人，即44.26%的被调查者认为是；34人，即55.74%的被调查者选择了不是.这说明中学教师会经常根据实际情况翻新变动游戏，是个可喜的结果.

在问及教师是否根据游戏实际情况总结并有效鼓励时，有42人，即68.85%的被调查者选择了不是；有19人，即31.15%的被调查者选择了是.这说明中学教师在教学时更关注学生是否掌握了知识，而非游戏本身.

对于游戏难度较大的游戏参与者，教师是如何选取的，其调查结果如表8.

表8 数学游戏教学的的现状（五）

在游戏相对困难时，教师在选择游戏的参与者上，倾向于通过老师点名或是学生举手的方式，这说明被选出来的游戏参与者应该是学习中相对优秀的学生.

1.2.3 中学生游戏的心理和兴趣及偏好情况

（1）对游戏的兴趣.

由于教师掌握了某数学要领而使游戏过程神秘的这个问题上，有51人，即83.6%的被调查者选择了“非常好奇”；有10人，即16.4%的被调查者选择了“不感兴趣”，没有被调查者选择“反感，觉得无聊”这个选项.这说明绝大多数中学生对数学充满了“好奇和兴趣”，而游戏可以很好地保护学生的好奇心和神秘感.

（2）对游戏的偏好.

调查设计了一条数学规则，“学生认为以哪种方式学习能获得更好的效果”，这样一个题目来调查学生是否对操作类游戏有偏好.调查结果显示：有59人，即96.72%的被调查者选择了老师引导，自己操作得出规律的选项，仅2人，3.28%的被调查者选择了反复诵读，并加以练习这个选项，没有被调查者选择老师陈述，自己背诵这个选项.这说明几乎所有的中学生都认为，用实践操作或是亲身体验的方式学习（可以将其理解为操作类游戏）更能促进学习的有效性.

（3）游戏的效能.

在问及合作愉快并能得出有效结论的游戏后，是否有成就感这个问题上，有49人，即80.32%的被调查者选择了是的；有11人，即18.03%的被调查者选择了偶尔有这个选项；仅1人，即1.65%的人选择了从来没有这个选项.这说明大多数学生能够从组织有效的游戏中获得成功的体验.

（4）列举记忆深刻的游戏.

在问及记忆深刻的数学游戏这个问题上，学生主要列出了两类答案：

* 人鬼过河游戏——算法（高中）

* 猜数字游戏——方程、用字母表示数（初中）

此项目调查的结果令人失望：类目少、单一、集中.分析其原因，主要来自3个方面：首先、中学教师在教学中能够运用经典游戏的题材有限；其次、考察学生记忆最深刻的游戏都集中于这两者，说明这两个游戏本身比较贴和中学生的心理，能被中学生广泛接纳，堪称经典；第三、这一点也是最重要的一点，调查选取的样本刚好是高级中学二年级的学生和义务教育七年级的学生，学生刚好在学了算法和方程、用字母表示数之后，记忆还比较近.同时这也说明调查所选的样本群体不够大，分布也不够广，还有待进一步提高.

2 总结与反思

从教师层面看：教师普遍认为游戏教学适合数学学科，实施数学游戏教学有助于提高教学效率.教师高度评价数学游戏教学主要是鉴于3个方面的原因：游戏教学本身的优势——生动、形象、有趣；数学学科的特点——高度抽象；学生的思维水平和认知风格——喜欢具体.所以数学游戏教学能在3者之间搭建一座桥梁.

从学生层面看：学生非常希望教师以游戏的形式开展课堂教学，特别是喜欢“针对不同情况，精心设计的一些适合教学内容的特别游戏”；学生能感受到教师经常翻新游戏的内容，这也是学生所期待的数学游戏；绝大多数中学生对数学充满了好奇和兴趣，而数学游戏可以很好地保护学生的好奇心和神秘感.学生对“教师要求不明确，看到别的学生投入游戏，自己也装作懂了”这一现象，坦诚的说出了自己的心声：并未进行真正的交流.

游戏教学在中学的现状存在诸多缺失.

教学目标不明确，形式花俏.为了帮助学生理解抽象的数学对象，常常设计游戏，然而，有时精心设计游戏的效果却适得其反.究其原因，很大程度上在于教师所设计的游戏欠缺合理性.设计游戏时追求标新立异，而放弃最直接最本源的数学认识对象本体，有时，反而会妨碍数学理解，阻碍知识的迁移.

游戏设计未能凸显数学对象的本质.数学本质的内涵包括：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神的体验等诸多方面[1].数学难学的根本原因在于其对事物的抽象.克服这一困难的办法之一是借助游戏直观，这是游戏的价值体现.但是，游戏不能偏离数学的本质，否则，数学的游戏教学形式，不仅不利于学生知识的吸收与接纳，反而可能成为学生学习的障碍，造成理解的偏差和片面.

教师游戏素材储备不够，形式单一.在课堂中穿插游戏已经不是新鲜事，但对于怎么玩游戏，玩什么样的游戏却是很多教师头疼的问题.教学工作的繁忙和游戏素材获取渠道的不畅通导致教师游戏的储备量不够，内容缺乏新意，学生兴趣不高.

游戏参与度不够，优生是永恒的主演.在问卷调查和访谈中发现，有一部分同学是各类游戏的不二人选，而有些同学从来没有真正参与过游戏.在问到“老师是怎样选择参与游戏的同学？”这一问题时，“举手”和“老师点名”是学生回答的最多的两个答案，而两个途径选出的基本上都是优秀的学生.另外教师往往会选择成绩较为优异的学生参与游戏以保证游戏的顺利进行，达到预期的效果，而部分学生害羞的个人性格也会致不积极举手参与因而失去参与游戏的权利.

3 中学数学游戏教学的原则

数学游戏，或是数学的游戏教学，更多地体现了玩的趣味，本然地激起学生的兴趣，同时，“有许多闪耀着天才光芒的思想，往往就是玩游戏时从朦胧的想法，从有点异想天开的做法中间产生出来的”[2].数学游戏教学遵循的原则不同于一般的数学教学原则，有其特殊性.具体表现在目的观，游戏选择的合理性，学生的参与度，以及有效监控4个方面.

3.1 正确的目的观原则

在数学课堂中运用游戏教学，首先是因为游戏本身是相关的数学知识载体或可以为进一步的教学“搭建脚手架”，它可以帮助完成认知；既非诸公公开课的创新之举，也非作调节气氛抑或完成教学任务后的消磨时间之举.因此，数学课堂游戏应该具有明确的目的性.

教师在设计游戏时，首先要非常清楚设计这个游戏的目的是让学生学会什么.游戏的目的不仅仅是活跃气氛让学生开心，而是通过有趣的游戏让学生获得知识，同时拓展学生相关的观察、分析、归纳、类比及交往等能力.

游戏的设计要与教学目的相结合，游戏的设计和开展都要紧扣教学内容.因此设计的游戏要贯穿主题，不至于学生只记得游戏而不知道游戏是为了什么.游戏是一种手段，为了更好的教学.数学课堂游戏不应只是单纯为课堂增加气氛的调剂品，而是肩负着发展学生数理逻辑能力的任务.激发学生的兴趣不是最难的，要让学生在有兴趣的同时有所收获，即教学的有效性，才是重难点.总之，教师应把握游戏教学与“双基”的矛盾，灵活处理教材内容和游戏形式的结合.

3.2 合理选择原则

“数学教育具有一般教育过程的性质，又具有自身特殊过程的性质，这种双重性质的数学教育过程构成了数学教育的研究对象”[3].数学教学需要遵循一般教学规律，同时又需遵循自身的特殊规律.选择合适的游戏并恰当地运用是有效教学的前提.合适的游戏是指教师除了要根据教学内容、数学本质来设计游戏之外，还应注重从儿童身心发展的阶段和规律来确定游戏的内容以及形式.这就需要教师不仅要有精深的专业基础知识和广阔的思维，同时还需要积极努力地向学生学习，了解学生的心理，当前的兴趣和关注点，从多方面结合进行游戏设计.

心理学研究表明，初中学生正处在人身心发展的少年期，这一时期他们的抽象逻辑思维已占主导地位，并开始出现反省思维，但这并不意味着不再需要游戏教学，因为该阶段少年的抽象思维仍要以具体形象作支柱.而处于高中时期的青年，虽然他们智力已经接近成熟，并出现了辩证思维，但他们的个性和思维都面临着分裂的危机.因此游戏教学中，要注意控制好游戏的时间和节奏，避免一个游戏占用了过长的时间，教学实践证明，最长的游戏不要超过15分钟为宜.这样使学生既感到紧张又感活泼，在轻松愉快而又紧张、刺激的氛围中学习.

而且，游戏开展的频度也要掌控好，游戏不能每节课都开展，一是防止学生产生倦怠感，二是防止学生对学习的注意力减弱.在调查中就有教师指出：“游戏不能做太多，不然学生不是带着研究和探讨的精神走进数学课堂，对学习的注意力减弱了.”教师要不定时地将游戏灵活运用，让学生有所期待.

3.3 全面参与性原则

“数学游戏教学研究是由一般教育理论演绎数学教育规律和由数学教育自身特殊问题提取数学教育规律的双向建构.”[4]调动学生全面参与游戏是有效教学的保证.新课程理念倡导“面向全体，体验参与”，教师在设计游戏时，要考虑到全体性和参与度.游戏教学应该是“大众戏”，而不是一两个人表演的“独角戏”.教师应尽量设计集体参与的游戏，尤其是那种需要相互协作、发扬团体精神的竞赛类游戏或是角色类游戏.教师可在组与组之间展开竞赛.每个学生都有为小组争光和展示自己才华的机会.这样既可以巩固知识、操练语言、感受数理逻辑的严密性，又可以培养学生的集体荣誉感和团队协作精神.

其次，活动与游戏越真实，越贴近学生的生活，越能激发学生的参与热情.“从培养思维能力的过程上看，是让学生在进入情境，启动思维，形成解决问题的意向，并把意向提炼成数学明确的、可以言传的知识，正是在占有材料，分析情境，提炼问题，形成意向和描写意向，获得知识的过程中”[5]，引导学生利用数学基本常识来对真实的生活情境进行数学建模，让学生自主动手、动脑，感受数学再创造的过程，更易调动学生的参与积极性.教学必须利用必要的工具和信息资源，创设利于学生主动建构知识的环境，即提供教学的支持帮助学生顺利完成知识建构[6].

此外，在学生参与的过程中，也要确保每一位学生都得到相当的，平等的参与机会.教师要尽量选择随机的方式来确定游戏的参与者，同时，对于“学困生”和“后进生”还要给予更多的关怀和帮助，为他们多创造表现和成功的机会，让他们在班级也获得成就感和归属感，从而最终反作用于学习.

3.4 有效监控原则

课堂有效控制是保证游戏教学有效的关键.教学必须是有效的，成功的教学必须激起学生的兴趣，促进学生的进步和发展，使学生学有所得.开展游戏教学时应同时保证教学的有效性，这就要做到在游戏前精心设计游戏内容，使其符合学生的年龄、心理特征及语言发展水平，应让学生明确游戏规则及要求，必要时教师要做好示范，并对游戏开展过程中可能会出现的问题有一定的预见性.这是保证游戏教学有效的前提.

在游戏中教师要发挥较强的组织能力，保证游戏活动有条不紊的开展，中学生在游戏时往往会因为组织失当或一些别的原因而产生一些“混乱”的情况，教师就要适当的进行调控，或幽默提醒，或出示警告标记等，要保证注意游戏过程中的公平性以及纪律性，有效地掌控课堂，这就需要教师具备灵活处理意外情况的教学机智.

此外，在游戏中要时刻记住游戏的目的不是玩乐，不是调节气氛，要时刻明确课程目标和游戏目的，让学生在游戏中潜移默化地训练思维，发展能力，运用游戏更好地促进新知识的吸收.游戏后，教师应该及时稳定学生兴奋地情绪，并注意归纳总结，使学生转移注意力到学习上来.这也是很多教师在进行游戏教学时比较头痛的问题，在调查中时有教师抱怨学生玩兴奋了收不了心，对后面的正常教学产生不利的影响.

针对部分教师提出的“游戏教学时间不够”，“教学难控制”，“学生难收心”等种种困难，根据调查中对能够有效掌控游戏教学的教师的访谈和总结，提出有这样两个方面是年轻教师应该借鉴的：第一、建立课堂常规游戏（活动）制度，比如常规地分配好异质合作的小组，并交待好常规交换角色的顺序，游戏结束用简短而有趣的指令表示等；第二、建立妥善的奖惩制度，赏罚分明，方能促发有效的游戏教学机制.

数学游戏活动教学，必须坚持“以活动促发展”为基本指导思想，积极倡导以主动学习为基本习得方式的教学，侧重以问题性、策略性的程序性知识为基本内容的教学，强调以能力培养为核心和以素质整体发展为取向的教学价值观[7].另外，教师应当关注游戏课堂的动态生成性，课堂的动态生成性也是课堂教育学中各项要素（教师、学生和教学素材）的不断生成[8].

由于调查研究所选的样本群体不够大，分布也不够广，希望更多的同仁加入游戏教学的研究，开展大样本调查，开发更多的有效、高效的数学游戏.

[1]张奠宙.教育数学是具有教育形态的数学[J].数学教育学报，2005，14（3）：1-4.

[2]米盖尔·德·古斯曼.数学探奇[M].周克希译.上海：上海教育出版社，1993.

[3]涂荣豹.数学教学认识论[M].南京：南京师范大学出版社，2003.

[4]涂荣豹.论数学教育研究的规范性[J].数学教育学报，2003，12（4）：2-5.

[5]宋晓平，严碧友.论数学课堂学习动力系统[J].数学教育学报，2009，18（3）：18-22.

[6]宁连华，涂荣豹.利用数学是常识的精微化指导数学教与学[J].数学教育学报，2001，10（1）：25.

[7]涂荣豹.数学建构主义学习的实质及其主要特征[J].数学教育学报，1999，8（4）：17-18.

[8]宋晓平，杨建华.基于“数学课堂学习动力系统”的课堂教与学分析框架[J].数学教育学报，2010，19（6）：30-34.