基于磁偶极子等效的潜艇空间磁场分布

张朝阳，虞伟乔

(1.海军装备技术研究所，上海200083;2.中国人民解放军91656部队，上海200080)

0 引言

潜艇的空间磁场分布是研究潜艇磁性防护［1-2］的基础。为了防护磁性水雷，需要研究潜艇下方的近场磁场分布;为了防护空中磁性探测，需要研究潜艇上方的远场磁场分布。研究潜艇的空间磁场分布，一般是通过容易测量的磁场建立一定的磁模型，然后换算得到需要的空间磁场，常用的磁场换算方法有磁体模拟法［2-4］和边界元法［5］等。

目前，一般可以方便地测量潜艇下方的平面磁场，然后利用磁体模拟法得到潜艇标准面上的磁场，进而评估潜艇的磁防护能力。而潜艇上方远场磁场分布一般是通过测量潜艇包络面磁场利用边界元法计算得到的，但实际很多情况下只能测量得到潜艇下方某个近场平面的磁场，得不到包络面磁场。那么能否由潜艇的近场平面磁场得到潜艇上方的远场磁场呢?潜艇的近场分布和远场分布规律如何?

研究潜艇磁场时，经常用到磁偶极子等效的观点。潜艇的近场磁场可以用磁偶极子阵列进行模拟，而研究潜艇远场磁场 (如潜艇空中磁定位研究)时，则可以把潜艇看作一个磁偶极子［6］处理。本文试图在磁偶极子等效观点基础上，对潜艇空间磁场磁偶极子等效的变迁规律及远场磁场分布的全空间一致性进行分析研究。

1 磁偶极子等效

在研究磁体远处的磁场 (如磁性定位等)时，经常把磁体看作一个磁偶极子［7-9］(见图1)，磁性物体远处空间的远场磁场可以由等效磁偶极子的磁性参数 (主要是磁矩)计算得到。在图1中，可以把磁体看成是由众多的磁性单元组成的，每个可以视作一个磁偶极子，设共有N个，记为m1，m2，…，mN，远场等效的磁偶极子记为M，则该等效关系表达为

其中p表示远处空间的任一点。也就是说，磁体在远处空间产生的磁场与等效磁偶极子产生的磁场是一致的。

图1 磁体的磁偶极子等效Fig.1 Magnetic dipole equivalent for magnet

潜艇产生的磁场也可以用磁偶极子产生的磁场等效。潜艇的远场磁场同样可以用一个等效磁偶极子等效，等效关系与式 (1)相似。而潜艇近场磁场则要用磁偶极子阵列作为等效源。可以把潜艇看作由很多磁性单元组成的磁性物体，用磁偶极子阵列模拟时，一般是把磁偶极子均匀分布在一个几何形状与潜艇差不多的椭圆上［4］，潜艇的每个区段对应一个磁偶极子。如图2所示，将潜艇看作由N个磁性单元 (磁偶极子)组成的磁体 (m1，m2，…，mN)，根据其下方某个平面的近场用K个磁偶极子(分成K段)对其进行等效 (M1，M2，…，MK)，则在该平面任一点p的磁场等效关系表达为

图2 潜艇近场的磁偶极子阵列等效Fig.2 Magnetic dipole array equivalent of near field for submarine

2 潜艇磁偶极子等效的变迁分析

潜艇近场磁场的磁偶极子阵列等效可以认为是把潜艇分成很多小段，然后把每个小段看作1个磁偶极子。单就其中的1个小段而言，由于分段一般都较小，近场磁场大部分测量点与该段的距离比分段的尺寸大得多，因此可以等效成1个磁偶极子。潜艇的分段越小，这种等效的误差就越小;反之，分段越大误差也越大，这也就是用磁偶极子阵列模拟时磁偶极子个数较少时拟合误差较大的原因。因此，用一定数量的磁偶极子模拟才能保证模拟的精度。

潜艇上方或下方的平面磁场都可以用1个磁偶极子阵列等效，对于不同的平面磁场，所得到的等效磁偶极子阵列的磁偶极子数目也有所不同。随着场点与潜艇距离的增大，潜艇周围空间磁场的局部特征逐渐淡化，整体特征凸显出来。这种变化在磁偶极子等效上表现为，随着距离的增大，在保证一定的精度下，模拟潜艇磁场的磁偶极子阵列中磁偶极子的个数越来越少，最终可以用一个磁偶极子等效潜艇的磁场 (远场)。这种等效的变迁过程可以用图3所示描述。从距离潜艇较近的平面 (距离d1)开始，用K0个磁偶极子等效潜艇磁性，随着距离增大为d2，相邻的几个磁偶极子合并等效为1个，在精度不变的情况下，用K1个磁偶极子可以等效潜艇磁性，直到只有Kn个等效磁偶极子的dn平面，最后到距离D时整个潜艇磁性用1个磁偶极子即可等效。在等效过渡过程中，有K0＞K1＞…＞Kn＞1。

图3 潜艇用磁偶极子等效的变迁过程Fig.3 The change process for the magnetic dipole equivalent of the submarine

根据潜艇磁偶极子等效的变迁分析，可知对于潜艇下方的远场磁场和上方的远场磁场，均可用一个磁偶极子产生的磁场进行等效，那么该等效磁偶极子是否为同一磁偶极子，也就是说，潜艇周围空间的远场分布是否具有全空间一致性，符合同一磁偶极子的分布规律。

3 潜艇远场磁场分布的全空间一致性

把潜艇看作1个由很多磁性单元组成的磁体，每个磁性单元可以看作一个磁偶极子。潜艇在周围空间某点产生的磁场为所有磁性单元产生磁场的合成。建立潜艇坐标系，以潜艇中心为原点，向下为z轴正向，潜艇高空某点P(x，y，z(s))的磁场可以表示为

式中:V为磁体的体积;Ms为源点处的磁化强度矢量;r(s)为场点矢径;rs为源点矢径;下标(s)表示潜艇上方。

把潜艇等效为磁偶极子则有:

式中re(s)和Me(s)分别为潜艇高空等效磁偶极子源的矢径和磁矩矢量。

研究潜艇高空磁场时，由于场点与潜艇距离很大，rs，re(s)与r(s)相比小得多，可以忽略，则式(4)变为

若对潜艇上方远场平面上任一点都有式(5)成立，则必有:

式(6)的物理意义表示潜艇高空的远场等效磁矩矢量为潜艇本身所有磁性单元磁矩矢量的合成。

同理，对于潜艇下方远场等效磁偶极子磁矩有如下关系:

其中下标 (x)表示潜艇下方。

由式(6)和式(7)可以得到:

三分量形式为

式(8)和式(9)表明:对于潜艇远场磁场的分布，潜艇上方等效磁偶极子的磁矩和潜艇下方等效磁偶极子的磁矩一致，潜艇整个空间的远场磁场可以用同1个磁偶极子等效，潜艇的远场磁场分布具有全空间一致性。

一般情况下，只能测得小范围近场平面磁场(若干条测量线)，可以利用平面磁场延拓［10］得到大平面磁场，进而计算出下方远场磁场，得到等效磁矩，从而根据远场磁场分布的全空间一致性计算出高空磁场，评估潜艇远场磁防护能力。

4 实验验证

4.1 潜艇磁偶极子等效的变迁规律验证

以实验室中某一潜艇模型为研究对象，通过测量包络面磁场由边界元法 (或矢量积分法)获得下方一系列由近及远平面的磁场，分别求解每个平面的磁偶极子阵列模型，在保证一定精度的情况下(取均方根误差不超过2%的模拟精度)，得到每个平面磁偶极子阵列模型的最小磁偶极子数目。图4是在2%精度内等效磁偶极子数目随测量深度的变化情况图(L为艇长)。从图中可以看出，测量深度越小，所需的等效磁偶极子数目就越多。随着深度的增加，当与潜艇距离达到一定程度后，潜艇的磁性可用1个磁偶极子等效，这与前文对磁偶极子等效变迁规律的分析是一致的。

图4 等效磁偶极子数随深度的变化Fig.4 The number change of the equivalent magnetic dipoles with depth

4.2 潜艇远场磁场分布特性验证

用边界元法计算某艇模型上方和下方16个等间距平面的磁场，其中包括了近场和远场整个空间的磁场。分别计算每个平面的等效磁矩，潜艇上方和下方平面磁场的等效磁矩计算结果如图5所示(进行了归一化处理)，其中(s)为潜艇上方等效磁矩，(x)为潜艇下方等效磁矩。

图5 潜艇全空间等效磁矩变化Fig.5 The equivalent magnetic moments change of submarine in the whole space

从图5可以看出，无论在潜艇上方还是潜艇下方，随着与潜艇距离的增大，等效磁矩都会趋于收敛，并且上方和下方的等效磁矩基本上趋于同一个磁矩值，这也说明了潜艇周围整个空间的远场可以用同1个磁偶极子等效，潜艇远场磁场的分布具有全空间一致性。

5 结语

在磁偶极子等效观点的基础上，对潜艇磁场磁偶极子等效的变迁规律进行了分析，分析总结了潜艇远场磁场分布的全空间一致性。实验结果验证了等效变迁规律和远场磁场分布全空间一致性的正确性。潜艇磁偶极子等效变迁规律的分析，为更加正确合理地模拟潜艇空间各处的磁场分布提供了理论依据。潜艇远场磁场分布的全空间一致性，将潜艇下方远场磁场分布规律和高空磁场分布规律在理论上有机的连成一体，为利用下方近场测量磁场评估高空磁场提供了思路。本文对潜艇空间磁场分布规律的研究，为评估潜艇磁性防护能力奠定了基础。

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