地磁场中卫星不侧置态下磁矩测试方法

吴卫权

（上海卫星装备研究所，上海 200240）

0 引言

轨道上卫星及其部件中有铁磁物质（剩磁矩源）或环电流（杂散磁矩源）时，就会受地磁场的作用，长期累积后对卫星姿态产生影响。因此，必须在卫星发射前测量卫星及其部件的磁性状态（剩磁矩、杂散磁矩）。航天器主要磁矩由剩磁矩、杂散磁矩和感生磁矩构成。轨道地磁场产生的感磁矩不构成姿控的干扰力矩。因此，为此目的的航天器磁矩测试值应不含地磁场产生的感磁矩，所用的测试方法应能满足这一要求。

目前国内最常用的是磁场作图法中的近场分析法，航天器置于地磁场中或零磁线圈系统中央的无磁转台上旋转，在至航天器一定距离处放置若干台磁强计传感器，测量航天器周围空间的磁场，对作为转角函数的分布磁场进行一定数学反演，求得其磁矩。它可在零磁或地磁环境中进行。零磁场中测试时，零磁线圈已对地球南北和垂直向磁场抵消，而地球东西向磁场为零，故航天器不受地磁感磁影响，试验测得数据即为航天器剩磁矩、杂散磁矩，此方法优点是航天器不必作90°侧置或180°倒置，对大体积航天器来说可简化操作、提高安全性。地磁场中测试时，航天器置于地磁场中，受地球南北和垂直向感磁影响。为避免地磁感磁影响，真实测得卫星各分量磁矩值，须将卫星的实际磁矩与在地磁场中感生的磁矩分离。常利用在测试区地磁东西方向磁场近似为零的特点，对东西和南北向测得的航天器磁场数据进行处理后可消除地磁场南北向产生的感磁矩。但因在绝大部分测试区垂直地面的地磁分量有一不能忽略的值，为获得航天器与地面垂直轴不含地磁产生的感磁矩的磁矩，必须使该轴处于磁东西平面内（即将航天器90°的侧置），再由水平面内测试获取垂直向磁矩。

在零磁场中测量，可以部分消除软磁材料的影响，通过在线圈中通以不同直流磁场和旋转磁场可以模拟空间轨道的磁场环境，真实地反映卫星的磁状态。但零磁试验设备的尺寸有限，而卫星及其某些系统部件的体积却越来越大，不能完全满足需要；故有时不得不在地磁场中对卫星及其部件的剩磁矩进行测量。特别，由于某些卫星尺寸较大或者载荷的特殊性，使卫星不能侧置或倒置状态放置，卫星只能成正置状态试验，则卫星测试得到的磁场数据含有地磁感磁数据的影响，这给分离卫星沿地磁场垂直分量（以下简称Z分量）的感磁矩带来很大的困难，因为在卫星不翻转的情况下，只能分离卫星水平面内的剩磁矩和感磁矩。因此，为测量的真实性，有效分离卫星及其部件中的剩磁矩和沿地磁场垂直向感生的磁矩显得尤为重要。

为此，本文对地磁场中卫星不侧置态下磁矩测试方法进行了研究。

1 地磁场特征与卫星磁矩坐标

1.1 地磁场特征

目前地磁北极大约在地理北纬78°、西经70°附近，地磁轴相对地理轴的偏角约11°；上海地区位于东经120°、北纬30°区域，理论计算和实际测量结果为：地磁东西向场强为零，地磁南北向场强为34 000nT，北向为正；地磁垂直向场强为34 000nT，向下为正。

1.2 卫星磁矩坐标

卫星三个正交方向上磁矩与其磁场坐标同步一致，以卫星试验起始状态为基准点，定义卫星磁矩坐标为：X向为沿地磁东－西向，东为正；Y向为沿地磁南－北向，北为正；Z向为沿地磁天－地向，上为正。

2 卫星不侧置态磁矩测试基本原理

2.1 卫星在转台状态和磁矩坐标

卫星磁矩常规测试方法是每次测试仅获取卫星赤道面（水平面）X（沿地磁东西向）、Y（沿地磁南北向）两个分量磁矩值（如图1所示）。为获取Z分量磁矩（即垂直于地面磁矩）时，常规做法将卫星侧置，使卫星Z向处于地面水平方向（沿磁东西方向侧置，如图2所示），用水平面内的测量得到卫星Z分量磁矩。

图1 正置态下卫星磁矩与地磁场坐标Fig.1 Magnetic-moment of satellite and earth magnetic field coordinate under upright state

图2 侧置态下卫星磁矩与地磁场坐标Fig.2 Magnetic-moment of satellite and earth magnetic field coordinate under non-upright state

2.2 数学模型

地磁场中卫星不侧置状态下磁矩测试技术研究基于NASA近场测试理论。地磁场中水平面内磁矩计算公式为

式中：k为试件多极子的极数，k＝1时为偶极子，k＝2时为四极子，k＝2k－1时为2k极子；a2k－1，1为航天器X向磁偶极子矩和多极子矩，k＝1时a1，1最大，My＝a1，1；b2k－1，1为航天器Y向磁偶极子矩和多极子矩，k＝1 时b1，1最大，My＝b1，1；A1（i，j，0），A2（i，j，0）为富里埃级数展开系数，且

根据每台磁强计测得的磁感应强度值，由式（2）计算富里埃系数，再由式（1）经反演得到水平面内磁矩值。

卫星不侧置测试方法步骤为：由近场测试理论中Z分量测试数学模型和计算公式，形成卫星不侧置态测试时，卫星垂直向磁场数据处理方法；根据以往各型号磁测试中不侧置和侧置时获得的卫星磁场数据和磁矩结果，进行数据分析拟合和比对计算、优化和处理，获取各型号卫星垂直向地磁感磁系数Ki并输入计算模型中。卫星只需绕Z轴每隔10°（N＝36）作360°旋转，无需侧置，由式（1）～（2）可同步获得水平、垂直向卫星磁矩（不含感磁矩）。其中垂直向磁矩计算式为

式中：a2k－1，0为航天器Z向磁偶极子矩和多极子矩，Mz＝a1，0；Ki为卫星地磁感磁系数。

2.3 测试距离

距离选择原则为

式中：D为试件的包络直径；r为探头中心至试件中心的距离。

2.4 测试步骤

按磁试验要求和设备操作规程调试测试设备；在起吊区（距测试中心较远）将航天器（或试件）置于无磁转台上；在测试中心区地磁东西（Y向）轴线上，根据航天器尺寸、估算的磁矩和磁传感器灵敏度，在式（3）规定的距离范围内放置若干台三分量磁传感器；磁强计各传感器输出归零；将无磁转台推至中心区；按试验要求选择航天器（或试件）工作状态；绕Z轴每隔10°作360°旋转（式（1）～（2）中取N＝36），磁强计测量B（ri，j，φ）值；由式（1）～（2）算得航天器Mx，My，Mz。

2.5Z分量计算模型校检

为验证按本文方法编制的卫星Z分量磁矩测试软件的正确性，用标准磁矩（不受地磁影响，感磁系数K＝1）进行测磁系统Z分量检验。结果为标准值1.00A·m2，测试值0.98A·m2，表明理论模型与测试系统误差总计为2%。

3 卫星不侧置态Z分量磁矩感磁系数

3.1 卫星中磁性物质分析

卫星的剩磁矩主要由硬磁材料的磁矩及卫星中的环流所产生的杂散磁矩构成。在地磁场中影响卫星剩磁矩精确测量的主要因素是软磁材料产生的感生磁矩。软磁材料的感生磁矩是在地磁场和卫星内的剩磁场中感生的，本文关心的是消除地磁场对软磁材料的感生磁矩［1－2］。为此，将卫星的磁矩简化为两种：一种是剩磁矩，方向由其自身决定；另一种为由地磁场而感生的感生磁矩，方向应与地磁场方向平行。

3.2 地磁场中卫星剩磁矩与感磁矩相对变化状态

地磁场中的卫星剩磁矩测量关键是合理利用地球磁场方向的特殊性：磁东方向地磁场为零、在此方向上产生的感磁矩也为零的特性，分离卫星感磁矩。为此，根据多年整星磁矩测试经验和积累测试数据，进行分析计算，推出卫星不侧置时Z分量磁矩计算和数据处理方法的感磁系数。

设与卫星相固连的直角坐标系O-XYZ，试件中心为原点O，HX，HY，HZ分别为磁传感器径、切、垂方向。令X轴取地磁东西向，Y轴取地磁南北向，Z取地磁垂直向。试件的剩磁矩沿X、Y、Z轴的分量分别为MPX，MPY，MPZ，感磁矩沿地磁东西、南北和垂直 方 向 的 分 量 分 别 为 0，MI，N－S（MI，Y），MI，U－D（MI，Z）。

由水平面径向永、感磁矩（如图3所示）可知：当Ф＝0°时，HX仅感应到MPX的磁场，但无法感应到MPY，MPZ，MI，N－S（MI，Y），MI，U－D（MI，Z）的磁场。当试件绕垂直轴转过Ф后，MPX，MPY亦转过相同角度，而MI，N－S，MI，U－D保持原位不变。此时，HX仍只能感应到剩磁矩各分量产生的场值，而不含感磁矩产生的感磁场值。切向（如图4所示）HY值含有MPY＋MI，N－S产生的场值。至此，当切向与径向值差值处理后，水平面内的剩磁与感磁也就有效分离。

3.3 地磁场中卫星感磁系数

在地磁场中测量卫星剩磁矩。在水平面上从0°开始，每10°测量一次，直至回到初始位置。在旋转过程中，卫星剩磁矩方向不断旋转，而感生磁矩方向不变（始终指向地磁场），如忽略软磁物质在星体中的分布不均匀，则其分量大小亦不变。如此，测量点的场值是剩磁矩产生的场值与感磁矩产生的场值的叠加，有

图3 水平面径向永、感磁矩Fig.3 Permanent and induction magnetic-moment in radial direction on horizontal plane

图4 水平面切向永、感磁矩Fig.4 Permanent and induction magnetic-moment in tangential direction on horizontal plane

式中：HXi，HYi，HZi为测量值；HPXi，HPYi，HPZi为剩磁矩场值；HIXi，HIYi，HIZi为感生磁矩固定场值，HIXi＝0；i为测量点，i＝0～36。

由上述分析可知，在地磁场中用近场法获得的水平面剩磁矩MP已有效分离了感磁矩，其分量MPX，MPY为剩磁矩的磁矩，而垂直分量磁矩值M（P＋I）Z则是感磁矩和剩磁矩之和（两者尚未分离），故有

式中：MIZ为感磁矩；MPZ为剩磁矩。分离垂直分量感磁矩MIZ成为关键。

对MIZ来说，卫星不侧置，是无法分离的。

卫星在正置和侧置状态下，磁强计获取的卫星各分量不同磁矩值如图5表示。

图5 卫星正、侧置态下磁矩Fig.5 Magnetic-moment of satellite under upright and non-upright state

定义感磁系数K为磁动向实测卫星Z分量磁矩与地磁场条件下不侧置测得的卫星Z分量磁矩的比值，即

用式（7）可得不同卫星磁矩的K见表1。由表可知：静态K均值范围为0.130～0.204，总平均值0.176；通电态K均值范围为0.127～0.380，总平均值0.257。

不同卫星Z分量受地磁感磁影响后磁场分布变化如图6～9所示。图中：测点1、2分别为Z分量剩磁场1、2；测点3、4分别为受地磁感应后Z分量剩磁场1、2。由图可知：受地磁感磁影响后，各卫星Z分量磁场数据均为负值，即磁场方向垂直向下，证明卫星Z分量磁矩经地磁场（上海地区位于北半球，天地向地磁场垂直向下）感磁影响后，均有规律地按地磁场方向排列，方向垂直向下。

表1 不同卫星的KTab.1 VariousKof some satellites

图6 受地磁感磁影响前后卫星1＃Z分量磁场分布Fig.6Zmagnetic field distribution of satellite 1＃before and after affected by earth induction magnetic

4 试验验证

为验证卫星不侧置获取Z分量磁矩的有效性，在某卫星磁试验中进行了验证，结果见表2。

图7 受地磁感磁影响前后卫星2＃Z分量磁场分布Fig.7Zmagnetic field distribution of satellite 2＃before and after affected by earth induction magnetic

图8 受地磁感磁影响前后卫星3＃Z分量磁场分布Fig.8Zmagnetic field distribution of satellite 3＃before and after affected by earth induction magnetic

图9 受地磁感磁影响前后卫星4＃Z分量磁场分布Fig.9Zmagnetic field distribution of satellite 4＃before and after affected by earth induction magnetic

经分析，卫星侧置下（不受地磁感磁影响）Z分量静 态 磁 矩 实 测 值 1.291A／m2，通 电 态 磁 矩1.285A／m2；卫星不侧置下（受地磁感磁影响并经感磁系数K处理后）Z分量静态磁矩测试值为1.133A／m2，通电态磁矩测试值为1.740A／m2，不侧置时Z分量静态磁矩与侧置时实测结果相差12.2%，通电态磁矩与侧置时实测结果相差26.1%。

表2 某卫星验证结果Tab.2 Approval result of some satellite

5 结束语

本文对地磁场中卫星不侧置状态下磁矩测试方法进行了研究。利用地球磁场大小、方向的特殊性，用近场方法分析了地磁场环境中卫星剩磁矩与感磁矩在不同测量状态和测量过程中的变化，根据积累的不同卫星水平面内磁测试数据，重新编制NASA近场法垂直分量数据处理和磁矩计算软件，推导出卫星不侧置时垂直分量磁矩（含地磁垂直向感磁矩）测试值与卫星侧置时垂直分量沿地磁东西方向时磁矩（不含地磁垂直向感磁矩）测试值的关系，获得了卫星垂直分量的感磁系数，地磁场中卫星可在不侧置状态下，磁矩水平面二个分量测试精度（静态和通电态）优于5%，静态垂直分量精度优于15%，通电态（经感磁系数Ki分类细化后）垂直分量精度优于30%。虽然垂直分量通电态平均相对误差较大，但通过磁补偿方法后该分量磁矩总值可补偿至500mA·m2以内，即垂直分量绝对误差可控制在150mA·m2以内，绝对误差值远小于整星磁矩，可满足卫星整星总磁矩指标控制要求。方法已成功用于多颗卫星磁试验，消除了卫星在地磁场中磁测试时须侧置产生的不安全因素，简化了磁试验流程，节约了工装等卫星试验成本，工程上有较高的实用价值。

［1］ 赵凯华，陈熙谋.电磁学（上册）［M］.北京：高等教育出版社，1985.

［2］ 赵凯华，陈熙谋.电磁学（下册）［M］.北京：高等教育出版社，1985.